2021版高考数学一轮复习 第五章 平面向量、复数 5.1 平面向量的概念及线性运算课件 苏教版

第五章平面向量、复数第一节平面向量的概念及线性运算内容索引必备知识·自主学习核心考点·精准研析核心素养·微专题核心素养测评必备知识·自主学习【教材·知识梳理】1.向量的有关概念(1)向量:两个方面:_____和_____.其中,向量的大小叫做向量的___________.(2)零向量:大小为0;方向是任意的.(3)单位向量:大小为________;方向是确定的.(4)平行向量:方向_____或_____的非零向量.平行向量又叫_________.规定:0与任一向量_____.大小方向长度(或模)1个单位相同相反共线向量平行必备知识·自主学习(5)相等向量:长度_____;方向_____.(6)相反向量:长度_____;方向_____.相等相同相等相反必备知识·自主学习2.向量的线性运算向量运算定义法则(或几何意义)运算律加法求两个向量和的运算(1)交换律:a+b=____.(2)结合:(a+b)+c=________减法求a与b的相反向量-b的和的运算叫作a与b的差a-b=a+(-b)数乘求实数λ与向量a的积的运算(1)|λa|=________;(2)当λ0时,λa的方向与a的方向_____;当λ0时,λa的方向与a的方向_____;当λ=0时,λa=__λ(μa)=______;(λ+μ)a=________;λ(a+b)=________a+(b+c)|λ||a|相同0λμaλa+μaλa+λbb+a相反必备知识·自主学习3.共线向量定理a是非零向量,若存在一个实数λ,使得______,则向量b与非零向量a共线.b=λa必备知识·自主学习【知识点辨析】(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)零向量与任意向量平行.()(2)若a∥b,b∥c,则a∥c.()(3)向量与向量是共线向量,则A,B,C,D四点在一条直线上.()(4)当两个非零向量a,b共线时,一定有b=λa,反之成立.()提示:(1)√.(2)×.若b=0,则a与c不一定平行.(3)×.共线向量所在的直线可以重合,也可以平行,则A,B,C,D四点不一定在一条直线上.(4)√.ABCD必备知识·自主学习【易错点索引】序号易错警示典题索引1不理解单位向量、零向量的含义考点一、T1,22不能正确运用三角形法则考点二、T13不会将向量问题转化为不等式问题考点三、角度3必备知识·自主学习【教材·基础自测】1.(必修4P61练习T2改编)给出下列命题:①零向量的长度为零,方向是任意的;②若a,b都是单位向量,则a=b;③向量相等.则所有正确命题的序号是()A.①B.③C.①③D.①②【解析】选A.根据零向量的定义知①正确;根据单位向量的定义知,单位向量的模相等,但方向不一定相同,所以两个单位向量不一定相等,所以②错误;向量互为相反向量,所以③错误.ABBA与ABBA与必备知识·自主学习2.(必修4P65练习T3改编)如图,▱ABCD的对角线交于M,若=a,=b,用a,b表示为()A.a+bB.a-bC.-a-bD.-a+b【解析】选D.ABADMD121212121212121211111MDBD(ADAB)().22222＝＝－＝－＝－＋baab必备知识·自主学习3.(必修4P62习题2.1T7改编)如图,D,E,F分别是△ABC各边的中点,则下列结论错误的是()A.B.共线C.是相反向量D.【解析】选D.选项D中,,所以D错误.EFCD＝ABDE与BDCD与1AEAC2＝1AEAC2＝必备知识·自主学习4.(必修4P68练习T8改编)设非零向量a,b满足|a+b|=|a-b|,则()A.a⊥bB.|a|=|b|C.a∥bD.|a||b|【解析】选A.依题意得(a+b)2-(a-b)2=0,即4a·b=0,所以a⊥b.必备知识·自主学习5.(必修4P72习题2.2T4改编)化简:【解析】(1)原式=(2)原式==0.答案:(1)(2)01(ABMB)BOOM.2NQQPMNMP.＋＋＋＝__________＋＋－＝____________ABBOOMMBAB.＋＋＋＝NPPN＋AB核心素养·微专题解题新思维向量共线性质的运用【结论】已知(λ,μ为常数),则A,B,C三点共线的充要条件为λ+μ=1.【典例】如图所示,在△ABC中,点O是BC的中点.过点O的直线分别交直线AB,AC于不同的两点M,N,若,则m+n的值为________.【解析】.因为M,O,N三点共线,所以=1,m+n=2.答案:2OAOBOCABmAMACnAN＝，＝1mnAO(ABAC)AMAN222＝＋＝＋mn22＋核心素养·微专题【一题多解】MN绕O旋转,当N与C重合时,M与B重合,此时m=n=1,所以m+n=2.答案:2核心素养·微专题【迁移应用】在△ABC中,N是AC边上一点且,P是BN上一点,若,则实数m的值是________.【解析】如图,因为,P是BN上一点.所以,因为B,P,N三点共线,所以m+.答案:1ANNC22APmABAC91ANNC212ANACAPmABAC39，2mABAN3211m33，则13核心素养测评