2021版高考数学一轮复习 第九章 平面解析几何 9.6 双曲线课件 苏教版

第六节双曲线内容索引必备知识·自主学习核心考点·精准研析核心素养测评必备知识·自主学习【教材·知识梳理】1.双曲线的定义式(1)M为平面内的动点,F1,F2为平面内的定点,满足下列两个条件的点M的轨迹为椭圆:①________________;②_________.(2)当2a与|F1F2|的大小关系发生变化时,轨迹为:①2a=|F1F2|时,轨迹为_________;②2a|F1F2|时,轨迹_______.||MF1|-|MF2||=2a2a|F1F2|两条射线不存在必备知识·自主学习2.双曲线中三个参数之间的关系:c2=a2+b2.3.双曲线标准方程的形式:(1)焦点在x轴:__________________;(2)焦点在y轴:__________________.4.双曲线的渐近线方程:(1)焦点在x轴:y=±x;(2)焦点在y轴:y=±x.2222xy1(a0,b0)ab2222yx1(a0,b0)abbaab必备知识·自主学习5.等轴双曲线实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线,其渐近线方程为______,离心率e=___.y=±x2必备知识·自主学习【知识点辨析】(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)平面内到点F1(0,4),F2(0,-4)距离之差的绝对值等于8的点的轨迹是双曲线.()(2)双曲线=λ(m0,n0,λ≠0)的渐近线方程是=0,即=0.()(3)与双曲线=1(mn0)共渐近线的双曲线方程可设为=λ(λ≠0).()(4)等轴双曲线的离心率等于,且渐近线互相垂直.()2222xymn－xymn2222xymn－22xymn－222xymn－必备知识·自主学习(5)若双曲线=1(a0,b0)与=1(a0,b0)的离心率分别是e1,e2,则=1(此结论中的两条双曲线称为共轭双曲线).()2222xyab－2222xyba－221211ee必备知识·自主学习提示:(1)×.由双曲线的定义知,当该常数小于|F1F2|时,其轨迹才是双曲线,而本题中|F1F2|=8,故本题中点的轨迹为两条射线.(2)√.渐近线方程的求法即为令等式右边常数等于0,然后开方即得.(3)√.易知双曲线=1与=λ(λ≠0)渐近线相同,且=λ(λ≠0)可表示渐近线为y=±x的任意双曲线.(4)√.因为是等轴双曲线,所以a=b,c=a,离心率等于,渐近线方程为y=±x,互相垂直.(5)√.由已知22xymn－22xymn－22xymn－nm2222222222221212222222222212ccabab11abee1.aabbeeabab，，所以必备知识·自主学习【易错点索引】序号易错警示典题索引1不能熟练应用平面几何知识进行条件转化考点一、T12条件考虑不全,不能正确求解范围(例如本题容易漏掉Δ0对k的限定)考点二、T23易出现条件转化不全考点三、角度3T1必备知识·自主学习【教材·基础自测】1.(选修2-1P42习题2.3(1)T3改编)双曲线=1上的点P到点(5,0)的距离是6,则点P的坐标是________.【解析】设P(x,y),由已知得解得所以P(8,±).答案:(8,±)22xy169－2222xy1,169(x5)y36,－－x8,y33,3333必备知识·自主学习2.(选修2-1P42习题2.3(1)T6改编)以椭圆=1的焦点为顶点,顶点为焦点的双曲线方程为________.【解析】由已知得a=3,c=5,则双曲线方程为=1.答案:=122xy251622xy916－22xy916－必备知识·自主学习3.(选修2-1P42习题2.3(1)T2(3)改编)经过点A(-5,-3),其对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线方程为________.【解析】设双曲线的方程为x2-y2=λ,把点(-5,-3)代入,得λ=16,故所求方程为=1.答案:=122xy1616－22xy1616－必备知识·自主学习4.(选修2-1P42习题2.3(1)T7改编)已知方程=1表示双曲线,则m的取值范围是________.【解析】因为该方程表示双曲线,所以(m+2)(m+5)0,即m-2或m-5,即m的取值范围为(-∞,-5)∪(-2,+∞).答案:(-∞,-5)∪(-2,+∞)22xym2m5－核心素养测评