2021版高考数学一轮复习 第八章 立体几何 8.5 空间向量及其运算课件 苏教版

第五节空间向量及其运算内容索引必备知识·自主学习核心考点·精准研析核心素养测评必备知识·自主学习【教材·知识梳理】1.空间直角坐标系与点的坐标(1)空间一点M的坐标可以用有序实数组________表示.(2)建立了空间直角坐标系,空间中的点M与有序实数组(x,y,z)可以建立_________的关系.(x,y,z)一一对应必备知识·自主学习2.空间两点间的距离公式、中点公式(1)距离公式:①设点A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),则|AB|=____________________________;②设点P(x,y,z),则与坐标原点O之间的距离为|OP|=____________.222121212xxyyzz222x+y+z必备知识·自主学习(2)中点公式:设点P(x,y,z)为P1(x1,y1,z1),P2(x2,y2,z2)的中点,则____________.121212x+xx=,2y+yy=,2z+zz=.2必备知识·自主学习3.空间向量中的特殊向量名称概念零向量模为__的向量单位向量长度(模)为__的向量相等向量方向_____且模_____的向量相反向量方向_____且模_____的向量共线向量表示空间向量的有向线段所在的直线互相___________的向量共面向量平行于同一个_____的向量01相同相等相反相等平行或重合平面必备知识·自主学习4.空间向量中的有关定理语言描述共线向量定理对空间任意两个向量a,b(b≠0),a∥b⇔存在λ∈R,使a=λb.共面向量定理若两个向量a,b不共线,则向量p与向量a,b共面⇔存在惟一的有序实数对(x,y),使p=xa+yb.空间向量基本定理如果三个向量a,b,c不共面,那么对空间任一向量p,存在有序实数组{x,y,z}使得p=xa+yb+zc.必备知识·自主学习5.空间向量的数量积(1)两向量的夹角的两个关注点①共起点的向量=a,=b,则______叫做向量a,b的夹角.②范围:0≤a,b≤π(2)两个非零向量a,b的数量积:a·b=_______________.6.空间向量的坐标表示设a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3).OAOB∠AOB|a||b|cosa,b必备知识·自主学习向量表示坐标表示数量积a·b_____________共线a=λb(b≠0,λ∈R)______________________垂直a·b=0(a≠0,b≠0)_______________模|a|夹角a,b(a≠0,b≠0)cosa,b=a1b1+a2b2+a3b3a1=λb1,a2=λb2,a3=λb3a1b1+a2b2+a3b3=0222123aaa＋112233222222123123abababaaabbb＋＋＋＋＋＋必备知识·自主学习【知识点辨析】(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)空间中任意两个非零向量a,b共面.()(2)空间中任意三个向量都可以作为基底.()(3)若A,B,C,D是空间任意四点,则有=0.()(4)空间中模相等的两个向量方向相同或相反.()(5)两向量夹角的范围与两异面直线所成角的范围相同.()ABBCCDDA必备知识·自主学习提示:(1)√.(2)×.只有不共面的三个向量才能作基底.(3)√.(4)×.模相等的两个向量方向可能相同、相反或其他情况.(5)×.两向量夹角的范围为[0,π],两异面直线所成角的范围为它们不相同.(0]2，，必备知识·自主学习【易错点索引】序号易错警示典题索引1利用向量加法、减法三角形法则时弄错方向致误考点一、T1,3,42混淆共线、共面定理致误考点二、典例1,23数量积公式用错致误考点三、角度1T14忽视向量夹角范围致误考点三、综合创新练T2必备知识·自主学习【教材·基础自测】1.(选修2-1P89练习T3改编)如图所示,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,M为A1C1与B1D1的交点.若则下列向量中与相等的向量是()A.-a+b+cB.a+b+cC.-a-b+cD.a-b+c12121212121212121AB,AD,AA,abcBM必备知识·自主学习【解析】选A.1111111BMBBBMAAADAB.2222cbaabc必备知识·自主学习2.(选修2-1P89练习T2改编)已知空间四边形OABC中,=a,=b,=c,点M在OA上,且OM=2MA,N为BC中点,则=()A.a-b+cB.-a+b+cC.a+b-cD.a+b-cOAOBOCMN121212121212121223232323必备知识·自主学习【解析】选B.如图所示,1121211MNMAABBNOAOBOABCOBOAOCOB.3232322abc必备知识·自主学习3.(选修2-1P91练习T6改编)已知a=(-2,-3,1),b=(2,0,4),c=(-4,-6,2),则下列结论正确的是()A.a∥c,b∥cB.a∥b,a⊥cC.a∥c,a⊥bD.以上都不对必备知识·自主学习【解析】选C.因为c=(-4,-6,2)=2a,所以a∥c.又a·b=0,故a⊥b.必备知识·自主学习4.(选修2-1P114习题3.2T14改编)如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=AB=2,AD=1,点E,F,G分别是DD1,AB,CC1的中点,则异面直线A1E与GF所成的角是()A.B.C.D.6432必备知识·自主学习【解析】选D.所以A1E⊥GF.11111 AEDDDA2，111GFDDDABA22，11111111AEGF(DDDA)(DDDABA)222所以21111111111111111DDDDDADDBADADDDADADABA410424224，必备知识·自主学习5.(选修2-1P120本章测试T1改编)正四面体ABCD的棱长为2,E,F分别为BC,AD的中点,则EF的长为________.【解析】=12+22+12+2(1×2×cos120°+0+2×1×cos120°)=2,所以所以EF的长为.答案:222EFEFECCDDF222ECCDDF2(ECCDECDFCDDF)EF2，22核心素养测评