正比例的意义

精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜正比例的意义篇一：正比例的意义《认识成正比例的量》教学设计高邮市周巷实验小学葛建中教学内容：苏教版数学六年级下册第62—63页的例1、“试一试”和“练一练”，第66页练习十三的第1—3题。目标预设：1、使学生感受正比例在实际生活中的存在，经历概括两种量成正比例关系的过程。2、理解正比例的意义，并能根据正比例的意义正确判断两种量是否成正比例关系。3、培养学生的抽象概括能力和分析判断能力、合作探究能力等。重点：学生理解正比例的意义。难点：引导学生通过观察、思考发现两种相关联的量的变化规律，即它们相对应的数的比值一定，从而概括出正比例关系的概念。设计思路：联系生活，从生活中引入；在观察中思考；在合作中感悟；在知识的系统中学习；在练习中巩固提升。课前准备：课件、课前预习教学过程：精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜一、情境导入1、故事（大树有多高）师：听说六（7）班同学们特别爱读书，谁知道这张图是哪部著作里的？师：不错，水浒里的故事大家都很熟悉，在这里老师想跟大家一起分享一个新水浒故事，大家爱听吗？师：（出示第一张图）话说一天，宋江大哥与众兄弟闲谈，突然问（出示第二张图）“兄弟们，谁知道我身后这旗杆有多高”？就在众好汉议论纷纷的时候，（第三张图）一个黑大汉冒出来，吼了一句：待俺铁牛砍下来便是了。（不错，就是这效果）惹来一片笑声。这时，（第四张图）又站出一彪形大汉，道：洒家可以拔下来。宋江大哥真是为他们的智商着急啊。最后无奈地冒出这样一句话：还是问问六（7）班的同学吧。2、指生说说，如何测量。（你们告诉好汉哥哥，可以怎么测试吗？）3、根据学生回答，（提示，这样做的前提，竿长与影长的比值是一定的，不过多强调同一时间，同一地点）对了，今天咱们就一起来全面研究这里面的数学知识。请看例1.二、感知正比例（学习例1）1、出示例1题目及表格，大家看一看（过几秒）看明白了吗？2、说一说，表中有哪两种量？这两种量的数值是怎样变化的？谁来说出几组相对应的路程和时间的比，并求出比值。精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜生：80：1＝80160：2＝80??3、这个比值80表示什么？你能用一个式子表示这几个量之间的关系吗？生：80是速度，公式：（板书）路程÷时间＝速度（板书，后补上“一定”）4、这个速度是？（相同的，不变的，一定的）5、小结：时间与路程这两个相关联的量，路程随着时间的变化而变化，当它们的比值一定时。这时候，我们就可以说，路程与时间是成正比例，也可以说成路程与时间是成正比例的量。（投影）6、这段话很长，大家先在心里默念两遍，能不能帮大家归纳出几个关键词。7、整理、总结关键词：关联、变化、不变（一定）（板书）8、再总结：这三个关键词，你认为最最关键的是哪个词？（一定）不看投影，你现在能描述一下吗？（1）在“变化”时暂停问一问：说成时间随路程的变化而变化行不行？（2）在“一定”时暂停问一问：说成时间与路的比值是一定的行不行？一定不一定？（3）再找一位同学描述一下。（4）同桌之间说一说。精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜三、理解正比例。1、试一试）2、3、4、5、表中有几个量？（两个）哪两个？（数量与总价）要求：打开导学案，按要求先独立完成，然后在小组里讨论、交流问题4.交流前面三个问题。（板书）总价÷数量＝单价（一定）围绕三个关键词，说一说，总价与数量成正比例。过渡：刚才大家都理解了路程与时间是成正比例的。那么再看看这张表。（出示四、抽象正比例1、2、3、生活中许多相关联的量都是成正比例的，你能说出一些来吗？适当让学生说一说，“一定”的原因。（当??一定时，??）归纳公式。想一想，如果用字母x和y分别表示两种相关联的量，用k表示它们y＝k（一定）x的比值，那么正比例的关系可以用怎样的式子表示？（板书）4、说一说x和y成正比例。（用当“??一定时，??”式）精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜当x和y的比值k一定时，x和y成正比例。分析：x和y本身就是表示未知数的变量，式子说明他们也是相关联的量。所以直接可以判断，得到结果。五、判断正比例1、课本练一练。（1）出示投影图（2）判断一下，成不成正比例？为什么？（3）简单点说，因为??（比值一定），比值是??（25），所以（）和（）成正比例。2、课本练习十三第1题。（1）出示图，直接说一说，能不能成正比例？为什么？（2）你刚才的比值还可以用公式说一下吗？什么是一定的？3、课本练习十三第2题。（1）过程同上。（回顾大树有多高，开始的小故事。）（2）最后追一下，为什么强调同一时间。（不同的时间里面，竿长与影长的比是不一样的。中午影长短，早晚影长长。）4、判断：成正比例的打“√”1．每天的用煤量一定，用煤天数和用煤总量。（）2.一份试卷的总分一定，得到的分数与扣去的分数。（）3．圆的直径和周长。（）5、课本练习十三第3题。精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜（1）打开课本第66页，投影同步出示（2）自由读题。（稍等）明白要做哪些事了吗？开始。（3）学生答题。（4）交流。（视频展示画图部分）电子笔完成书写填表。语言交流成正比例的内容。强调判断过程：周长与边长的比值是一定的（都是4），面积与周长的比值是不一定的（是边长的值，边长的值是不断变化的。）六、课堂总结。1、说一说这节课的收获与疑问。同学们，今天我们一起研究了“成正比例的量”，大家有没有发现今天的学习内容已经悄悄跨进一个新时代。（视学生回答）以前，我们一般研究静态的、不变的数量关系。今天我们研究的是动态的、变化中的数量关系。这其实就是我们今后用数学认知世界的一个重要思想——函数。今天大家学得这么好，将来一定会学得更好。七、作业：下面大家完成一些作业。1、成正比例的打“√”①订阅《中国少年报》的份数和钱数。②长方形的宽一定，它的面积和长。③小新跳高的高度和他的身高。精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜2、选择a和b相关联的两种量，下面哪些式子表示a和b成正比例？①a+b＝12②ab＝5③ab＝34④a－b=3.83、x、y、z是三种相关联的量，已知x×y=z。当（）一定时，（）和（）成正比例。板书设计：关联变化不变（一定）路程时间＝速度（一定）认识成正比例的量总价数量＝单价（一定）??yx＝k（一定））⑤b＝7a（《认识成正比例的量》导学案班级：姓名：一、课前预习：1、回顾复习“大树有多高”，有条理、简洁地说一说，怎么最方便地测出大树有多高。2、用公式表示下列三种量的关系：（能写几个就写几个）精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜(1)路程、速度、时间；(2)单价、总价、数量；(3)工作效率、工作时间、工作总量。3、预习教材61页、62页（例2前），想一想，怎样判断两个量成正例。说一说，生活中还有哪些相关联的量成正比例。4、总结出预习中的经验，整理出预习中出现的问题。二、课堂学习：三、练习测试：1.成正比例的打“√”①订阅《中国少年报》的份数和钱数。??????（）②长方形的宽一定，它的面积和长。???????（）③小新跳高的高度和他的身高。?????????（）2.选择a和b相关联的两种量，下面哪些式子表示a和b成正比例？???（）①a+b＝12②a3＝5③ab＝④a－b=3.8⑤b＝7ab43.x、y、z是三种相关联的量，已知x×y=z当（）一定时，（）和（）成正比例。篇二：正比例的意义教学设计《正比例的意义》教学设计寒亭中心小学朱传胜教学内容:正比例的意义教学目标:精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜1、结合丰富的实例，引导学生认识正比例，理解正比例的意义，掌握正比例的字母表达式2、能根据正比例的意义，会正确判断两个量是不是成正比例关系的两个量，能找出生活中成正比例量的实例，并进行交流。3、在具体的生活情境中，经历操作、观察、对比、归纳的学习过程，学会在生活中体验知识，运用知识，感受数学和生活的密切联系。培养学生的抽象概括和分析判断能力。4、渗透函数思想，初步建立事物是相互联系的辩证观念。教学重点:理解正比例的意义，并能判断两种相关联的量是否成正比例。教学难点:通过观察思考发现两种相关联的量的变化规律从而概括出正比例的意义。教学过程：一、出示情境感知量的关系1、多媒体逐表演示，引导观察分析感知“相关联的两个量”；“和一1导入：这节课，我们研究商一定的两个量间的关系。（设计意图：开门见山，呈现情境，让学生体会生活中存在大量的相关联的两种变化的量。它们的变化规律并不相同，积累感性经验。）二、探究新知抽象概括“正比例意义”精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜引导学生经历从具体情境中抽象概括出“正比例意义”的过程。1.出示表１：一辆汽车行驶的速度为90千米/时，汽车行驶的时间和（１）把表格填写完整，你是根据什么来填的？（２）从表中你发现了什么规律？（３）引导小结：表中时间增加，所走的路程也相应增加；时间减少，所走的路程也相应减少。（也就是路程随时间的变化而变化）在变化过程中，路程与时间的比值（也就是速度）相同（不变），可以用关系式路程/时间=速度（一定）表示。（１）提出要求：先独立填表，后思考你从表中发现了什么规律，并在小组内交流你的想法。（２）全班交流各组发现的规律。(师适时鼓励学生用自己的语言描述变化关系,如:买的质量越多，所付的钱数也相应增多;买的苹果的质量是原来的几倍,所付的钱也是原来的几倍等等）（３）小结：所付钱数随质量的变化而变化，在变化过程中，所付钱2数与购买苹果的质量的比值（也就是单价）相同，可以用关系式总价/数量=单价（一定）表示。3.通过比较，概括出以上实例的共同点，引出“正比例的意义”。（１）观察比较表1和表2,你能发现它们的共同之处吗？精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜（２）揭示正比例的意义：时间增加，所走的路程也相应增加，而且路程与时间的比值（速度）相同。那么，我们说路程和时间成正比例。（３）表2中，所付的钱数与苹果的质量成正比例吗？为什么？（４）总结成“正比例关系”的条件a．变量：一种量变化，另一种量也随着变化。b．定量：两种量中相对应的两个数的比值相同。（设计意图：借助一系列的情境，为学生理解“正比例的意义”提供了丰富的直观背景和具体案例。采用“引”、“扶”的方法学习表1，让学生再次体会正比例意义的特征。通过“放”让学生自学表2,体会正比例意义的本质特征。然后通过观察、比较、讨论，水到渠成引出正比例的意义，使抽象的数学概念，通过具体式子90/1=180/2=??720/8=90(相同)，变得让学生看得见，摸得着了）。三、巩固应用，加深对正比例意义的理解（１）5瓶的售价是元，12瓶的售价是元，瓶的售价是36元。（２）王明买矿泉水的瓶数量是李红的3倍，王明所花的钱数是李红的倍。所以与成正比例。2、想一想：在情境1中正方形的周长与边长成正比例吗？面积与边长呢？为什么？3、判断下面各题中的两个量是否成正比例，并说说理由。（１）每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数。（２）一个人的身高和年龄。精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜（３）宽不变，长方形的周长和长。4、3辨析：下面每题中的两个量是否成正比例1、一捆100米长的电线，用去的长度与剩下的长度。（1）两个相关联的量√（2）变量（一个量变化，另一个量随之变化）（3）定量（对应量比值一定）×2、三角形的面积一定，它的底和高。（1）两个相关联的量√（2）变量（一个量变化，另一个量随之变化）（3）定量（对应量比值一定）×（不成正比例）√（不成正比例）√3、六（2）班学生数一定，其中男生26名，男生人数与女生人数。（不成正比例）（1）两个相关联的量√（2）变量（一个量变化，另一个量随之变化）×（3）定量（对应量比值一定）×4、出油率一定，香油质量与芝麻的质量。（1）两个相关联的量√（2）变量（一个量变化，另一个量随之变化）√（3）定量精编WORD文档下载