2020秋九年级数学上册 第21章 二次函数与反比例函数 21.5 反比例函数 第1课时 反比例函数

21.5反比例函数导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第1课时反比例函数九年级数学上（HK）教学课件1.理解并掌握反比例函数的概念.(重点)2.从实际问题中抽象出反比例函数的概念，能根据已知条件确定反比例函数的解析式.(重点、难点)学习目标导入新课情境引入新学期伊始，小明想买一些笔记本为以后的学习做准备.妈妈给了小明30元钱，小明可以如何选择笔记本的价钱和数量呢？笔记本单价x/元1.522.5357.5…购买的笔记本数量y/本通过填表，你发现x，y之间具有怎样的关系？你还能举出这样的例子吗？2015121064讲授新课反比例函数的概念一下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请写出它们的解析式.合作探究(1)京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v(单位：km/h)随此次列车的全程运行时间t(单位：h)的变化而变化；1463.vt(2)某住宅小区要种植一块面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长y(单位：m)随宽x(单位：m)的变化而变化；(3)已知北京市的总面积为1.68×104km2，人均占有面积S(km2/人)随全市总人口n(单位：人)的变化而变化.41.6810.Sn1000.yx观察以上三个解析式，你觉得它们有什么共同特点？问题：1463vt，1000yx，41.6810.Sn都具有的形式，其中是常数．分式分子(k为常数，k≠0)的函数，叫做反比例函数，其中x是自变量，y是函数.一般地，形如kyx反比例函数(k≠0)的自变量x的取值范围是什么？kyx思考：因为x作为分母，不能等于零，因此自变量x的取值范围是所有非零实数.但实际问题中，应根据具体情况来确定反比例函数自变量的取值范围.例如，在前面得到的第一个解析式中，t的取值范围是t＞0，且当t取每一个确定的值时，v都有唯一确定的值与其对应.1463vt反比例函数除了可以用(k≠0)的形式表示，还有没有其他表达方式？kyx想一想：反比例函数的三种表达方式：(注意k≠0)kyx，1ykx，.xyk下列函数是不是反比例函数？若是，请指出k的值.是，k=3不是不是不是练一练13yx3xy111yx31yx21yx是，111k224kykx解得k=－2.4.yx方法总结：已知某个函数为反比例函数，只需要根据反比例函数的定义列出方程(组)求解即可.例1若函数是反比例函数，求k的值，并写出该反比例函数的解析式.224kykx所以该反比例函数的解析式为所以4－k2=0，k－2≠0.解：因为是反比例函数1.已知函数是反比例函数，则k必须满足.(2)(1)kkyx2.当m=时，是反比例函数.22myxk≠2且k≠－1±1练一练确定反比例函数的解析式二例2已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=6.(1)写出y关于x的函数解析式；提示：因为y是x的反比例函数，所以设.把x=2和y=6代入上式，就可求出常数k的值.kyx解：设.因为当x=2时，y=6，所以有kyx6.2k解得k=12.因此12.yx(2)当x=4时，求y的值.解：把x=4代入，得12yx123.4y方法总结：用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤：①设出含有待定系数的反比例函数解析式，②将已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式，得到关于待定系数的方程；③解方程，求出待定系数；④写出反比例函数解析式.练一练已知变量y与x成反比例，且当x=3时，y=－4.(1)写出y关于x的函数解析式；(2)当y=6时，求x的值.解：(1)设.因为当x=3时，y=－4，所以有kyx4.3k解得k=－12.因此12.yx(2)把y=6代入，得12yx126.x解得x=－2.例3：在压力不变的情况下，某物体承受的压强pPa是它的受力面积Sm2的反比例函数，如图.（1）求p与S之间的函数表达式；（2）当S=0.5时，求p的值.解：（1）设（k≠0），因为函数图象过点（0.1,1000）,代入上式，得解得k=100.所以p与S的函数表达式是；（2）当S=0.5时，kpSpsO0.1100010000.1k100pS100200.0.5p建立简单的反比例函数模型三例4人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在驾驶室内观察前方物体是动态的，车速增加，视野变窄.当车速为50km/h时，视野为80度，如果视野f(度)是车速v(km/h)的反比例函数，求f关于v的函数解析式，并计算当车速为100km/h时视野的度数.当v=100时，f=40.所以当车速为100km/h时视野为40度.解：设.由题意知，当v=50时，f=80，所以kfv80.50k解得k=4000.因此4000.fv如图所示，已知菱形ABCD的面积为180，设它的两条对角线AC，BD的长分别为x，y.写出变量y与x之间的关系式，并指出它是什么函数.ABCD练一练解:因为菱形的面积等于两条对角线长乘积的一半，所以1180.2ABCDSxy菱形所以变量y与x之间的关系式为，它是反比例函数.360yx当堂练习1.生活中有许多反比例函数的例子，在下面的实例中，x和y成反比例函数关系的有()①x人共饮水10kg，平均每人饮水ykg；②底面半径为xm，高为ym的圆柱形水桶的体积为10m3；③用铁丝做一个圆，铁丝的长为xcm，做成圆的半径为ycm；④在水龙头前放满一桶水，出水的速度为x，放满一桶水的时间yA.1个B.2个C.3个D.4个BA.B.C.D.2.下列函数中，y是x的反比例函数的是()A12yx21yx12yx11yx3.填空(1)若是反比例函数，则m的取值范围是.(2)若是反比例函数，则m的取值范围是.(3)若是反比例函数，则m的取值范围是.1myxm≠12mmyxm≠0且m≠－2212mmmyxm=－14.已知y与x+1成反比例，并且当x=3时，y=4.(1)写出y关于x的函数解析式；(2)当x=7时，求y的值．1kyx431k161yx162.71y(2)当x=7时，所以有，解得k=16，因此.解：(1)设，因为当x=3时，y=4，5.小明家离学校1000m，每天他往返于两地之间，有时步行，有时骑车．假设小明每天上学时的平均速度为v(m/min)，所用的时间为t(min)．(1)求变量v和t之间的函数关系式；解：(t0)．1000vt(2)小明星期二步行上学用了25min，星期三骑自行车上学用了8min，那么他星期三上学时的平均速度比星期二快多少？125－40＝85(m/min)．答：他星期三上学时的平均速度比星期二快85m/min.解：当t＝25时，；10004025v当t＝8时，.10001258v能力提升：6.已知y=y1+y2，y1与(x－1)成正比例，y2与(x+1)成反比例，当x=0时，y=－3；当x=1时，y=－1，求：(1)y关于x的关系式；解：设y1=k1(x－1)(k1≠0)，(k2≠0)，221kyx则.2111kykxx∵x=0时，y=－3；x=1时，y=－1，－3=－k1+k2，2112k，∴k1=1，k2=－2.∴21.1yxx∴(2)当x=时，y的值.12解：把x=代入(1)中函数关系式，得y=1211.2课堂小结建立反比例函数模型用待定系数法求反比例函数解析式反比例函数：定义/三种表达方式反比例函数