2020年高中物理 第2章 匀变速直线运动的研究 习题课 匀变速直线运动规律的应用课件 新人教版必修

第二章匀变速直线运动的研究习题课匀变速直线运动规律的应用★知识点一匀变速直线运动基本公式的应用1．匀变速直线运动的常见方法匀变速直线运动问题的解题方法较多，常有一题多种解法的情况．对于具体问题要具体分析，方法运用恰当能使解题步骤简化，起到事半功倍的效果，常用方法如下表所示.规律特点基本公式匀变速直线运动的常用公式：(1)速度公式：v＝v0＋at(2)位移公式：x＝v0t＋12at2(3)速度—位移关系：v2－v20＝2ax平均速度法v＝vt2＝12(v＋v0)规律特点巧用推论法Δx＝xn＋1－xn＝aT2在匀变速直线运动中，连续相等的时间T内的位移之差为恒量，即xn＋1－xn＝aT2，对一般的匀变速直线运动问题，若出现相等的时间间隔问题，应优先考虑用Δx＝aT2求解2.匀变速直线运动规律公式的“三性”(1)条件性：适用条件必须是物体做匀变速直线运动．(2)矢量性：基本公式和平均速度公式都是矢量式．(3)可逆性：由于物体运动条件的不同，解题时可进行逆向转换．3.掌握计算位移的三个关系式，并注意比较(1)根据位移公式计算：x＝v0t＋12at2.(2)根据位移与速度关系式计算：v2－v20＝2ax.(3)根据平均速度公式计算：x＝v0＋v2t.|例题展示|【例1】从斜面上某一位置每隔0.1s释放一个相同的小球，释放后小球做匀加速直线运动，在连续释放几个后，对在斜面上滚动的小球拍下如图所示的照片，测得xAB＝15cm，xBC＝20cm.试问：(1)小球的加速度是多少？(2)拍摄时小球B的速度是多少？(3)拍摄时xCD是多少？[思路点拨]解此题要注意以下两点：①可认为A、B、C、D各点是一个小球在不同时刻的位置．②xAB和xBC为相邻两相等时间内的位移．[解析](1)由推论Δx＝aT2可知，小球的加速度为a＝ΔxT2＝xBC－xABT2＝20×10－2－15×10－20.12m/s2＝5m/s2.(2)由题意知B点对应AC段的中间时刻，可知B点的速度等于AC段上的平均速度，即vB＝vAC＝xAC2T＝20×10－2＋15×10－22×0.1m/s＝1.75m/s.(3)由于连续相等时间内的位移差恒定，所以xCD－xBC＝xBC－xAB，所以xCD＝2xBC－xAB＝2×20×10－2m－15×10－2m＝0.25m.[答案](1)5m/s2(2)1.75m/s(3)0.25m[规律方法]应用基本公式时的几点注意(1)v＝xt适用于任何形式的运动．(2)v＝v0＋v2只适用于匀变速直线运动．(3)用平均速度求位移，因为不涉及加速度，比较简单方便．x＝vt＝v0＋v2t也是矢量式．(4)Δx＝aT2只适用于匀变速直线运动，其他性质的运动不能套用该推论式来处理问题．(5)实验中根据打出的纸带求物体的加速度时常用到推论式xⅡ－xⅠ＝aT2.|对点训练|1．如图所示，一小物块从静止沿斜面以恒定的加速度下滑，依次通过A、B、C三点，已知AB＝12m，AC＝32m，小物块通过AB、BC所用的时间均为2s，则：(1)小物块下滑时的加速度为多大？(2)小物块通过A、B、C三点时的速度分别是多少？解析：(1)设物块下滑的加速度为a，则sBC－sAB＝at2，所以a＝sBC－sABt2＝32－12－1222m/s2＝2m/s2.(2)解法一：vB＝sAC2t＝322×2m/s＝8m/s，由vt＝v0＋at得vA＝vB－at＝(8－2×2)m/s＝4m/s，vC＝vB＋at＝(8＋2×2)m/s＝12m/s.解法二：由x＝v0t＋12at2知AB段：12＝vA×2＋12a×22，①AC段：32＝vA×4＋12a×42，②①②联立得vA＝4m/s，a＝2m/s2，所以vB＝vA＋at＝8m/s，vC＝vA＋a·2t＝12m/s.解法三：vB＝sAC2t＝8m/s，由xBC＝vBt＋12at2，即32－12＝8×2＋12a×22，得a＝2m/s2，由vt＝v0＋at知vA＝vB－at＝4m/s，vC＝vB＋at＝12m/s.答案：(1)2m/s2(2)4m/s8m/s12m/s2．一物体以某一速度冲上一光滑斜面，前4s的位移为1.6m，随后4s的位移为零，那么物体的加速度多大？(设物体做匀变速直线运动且返回时加速度不变)解析：设物体的加速度大小为a，由题意知a的方向沿斜面向下．解法一：基本公式法物体前4s位移为1.6m，是减速运动，所以有x＝v0t－12at2，代入数据1.6＝v0×4－12a×42.随后4s位移为零，则物体由开始滑到最高点所用时间为t＝4s＋42s＝6s，所以初速度为v0＝at＝6a.由以上两式得物体的加速度为a＝0.1m/s2.解法二：推论v＝vt2法物体2s末时的速度即前4s内的平均速度为v2＝v＝1.64m/s＝0.4m/s.物体6s末的速度为v6＝0，所以物体的加速度大小为a＝v2－v6t＝0.4－04m/s2＝0.1m/s2.解法三：推论Δx＝aT2法由于整个过程a保持不变，是匀变速直线运动，由Δx＝aT2得物体加速度大小为a＝ΔxT2＝1.6－042m/s2＝0.1m/s2.解法四：由题意知，此物体沿斜面速度减到零后，又逆向加速．全过程应用x＝v0t＋12at2得1.6＝v0×4－12a×42，1.6＝v0×8－12a×82，由以上两式得a＝0.1m/s2，v0＝0.6m/s.答案：0.1m/s2★知识点二运动图象问题x­t图象v­t图象典型图象其中④为抛物线其中④为抛物线物理意义反映的是位移随时间的变化规律反映的是速度随时间的变化规律x­t图象v­t图象点对应某一时刻物体所处的位置对应某一时刻物体的速度斜率斜率的大小表示速度大小斜率的正负表示速度的方向斜率的大小表示加速度的大小斜率的正负表示加速度的方向x­t图象v­t图象截距直线与纵轴截距表示物体在t＝0时刻距离原点的位移，即物体的出发点；在t轴上的截距表示物体回到原点的时间直线与纵轴的截距表示物体在t＝0时刻的初速度；在t轴上的截距表示物体速度为0的时刻两图线的交点同一时刻各物体处于同一位置同一时刻各物体运动的速度相同|例题展示|【例2】如图所示的位移—时间图象和速度—时间图象中给出四条图线，甲、乙、丙、丁代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法正确的是()A．甲车做直线运动，乙车做曲线运动B．0～t1时间内，甲车通过的路程大于乙车通过的路程C．0～t2时间内，丙、丁两车在t2时刻相距最远D．0～t2时间内，丙、丁两车的平均速度相等[解析]x­t图象表示的是做直线运动的物体的位移随时间的变化情况，而不是物体运动的轨迹．由x­t图象可知，甲、乙两车在0～t1时间内均做单向直线运动，且在这段时间内两车通过的位移和路程均相等，A、B错误；在v­t图象中，t2时刻丙、丁两车速度相同，故0～t2时间内，t2时刻两车相距最远，C正确；由图线可知，0～t2时间内丙车的位移小于丁车的位移，故丙车的平均速度小于丁车的平均速度，D错误．[答案]C[规律方法]图象问题的两点注意(1)抓住x­t图象和v­t图象的特征，并且深刻理解各线段所代表的实际运动情况．(2)明确图象所表达的物理意义，图象的斜率、截距、交点、拐点、面积等方面的含义加以深刻理解并灵活运用．如在v­t图象中，用图线与时间轴所围面积来求解物体的位移，是一种快捷简便的方法．|对点训练|3．如图所示为物体做直线运动的v­t图象．若将该物体的运动过程用x­t图象表示出来(其中x为物体相对出发点的位移)，则图中描述正确的是()解析：选C0～t1时间内物体做正向匀速直线运动，A错误；t1～t2时间内，物体静止，且此时离出发点有一定距离，B、D错误；t2～t3时间内，物体反向运动，且速度大小不变，即x­t图象中，0～t1和t2～t3两段时间内，图线斜率的绝对值相等，C正确．4．(多选)(2018·福建厦门高一质检)甲、乙两车某时刻由同一地点、沿同一方向开始做直线运动，以该时刻作为计时起点，得到两车的位移—时间图象，其中过甲图线的O点的切线与AB平行，过C点的切线与OA平行，则下列说法中正确的是()A．0～t1时间内，甲车的瞬时速度始终小于乙车的瞬时速度B．t1～t3时间内，甲车的瞬时速度始终小于乙车的瞬时速度C．t3时刻甲车从后方追上乙车D．甲、乙两车相遇前，t1时刻两车相距最远解析：选ACD位移—时间图线的斜率表示速度，在0～t1时间内，甲车图线的斜率始终小于乙车图线的斜率，故选项A正确；在t1～t3时间内，甲车图线的斜率始终大于乙车图线的斜率，故选项B错误；t3时刻之前甲车在乙车的后面，t3时刻两图线相交，表示两车的位置相同，则甲车从后方追上乙车，故选项C正确；图线的纵坐标表示物体的位置，由图可知0～t1时间内，甲车的速度始终小于乙车速度，t1～t3时间内，乙车的速度始终小于甲车的速度，所以甲、乙两车相遇前，t1时刻两车相距最远，故选项D正确．5．一枚火箭由地面竖直向上发射，但由于发动机故障而发射失败，其速度—时间图象如图所示，根据图象求：(已知10＝3.16，g取10m/s2)(1)火箭上升过程中离地面的最大高度；(2)火箭从发射到落地总共经历的时间．解析：(1)由图象可知：当火箭上升t1＝25s时离地面最高，位移等于0～25s图线与t轴所围图形的面积，则h＝12×15×20m＋20＋502×5m＋12×5×50m＝450m.(2)火箭上升25s后从450m处自由下落，由h＝12gt22，得t2＝2hg＝90010＝9.48s.所以总时间t＝t1＋t2＝34.48s.答案：(1)450m(2)34.48s★知识点三追及相遇问题两物体在同一直线上运动，它们之间的距离发生变化时，可能出现最大距离、最小距离或者距离为零的情况，这类问题称为追及和相遇问题，讨论追及和相遇问题的实质是两物体能否在同一时刻到达同一位置．1．抓住一个条件、用好两个关系(1)一个条件：速度相等．这是两物体是否追上(或相撞)、距离最大、距离最小的临界点，是解题的切入点．(2)两个关系：时间关系和位移关系．通过画示意图找出两物体位移之间的数量关系，是解题的突破口．2．常用方法(1)物理分析法抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题中的隐含条件，建立物体运动关系的图景，并画出运动情况示意图，找出位移关系．(2)图象法：将两者的v­t图象在同一坐标系中画出，然后利用图象求解．(3)数学极值法：设从开始至相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于t的一元二次方程，用判别式进行讨论，若Δ＞0，即有两个解，说明可以相遇两次；若Δ＝0，说明刚好追上或相遇；若Δ＜0，说明追不上或不能相碰．|例题展示|【例3】物体A、B同时从同一地点沿同一方向运动，A以10m/s的速度做匀速直线运动，B以2m/s2的加速度从静止开始做匀加速直线运动，求A、B再次相遇前两物体间的最大距离．[解析]解法一：物理分析法A做vA＝10m/s的匀速直线运动，B做初速度为零、加速度为a＝2m/s2的匀加速直线运动．根据题意，开始一小段时间内，A的速度大于B的速度，它们之间的距离逐渐变大；当B加速到速度大于A的速度后，它们之间的距离又逐渐变小；A、B间的距离有最大值的临界条件是vA＝vB①设两物体经历时间t相距最远，则vB＝at②把已知数据代入①②两式联立解得t＝5s.在时间t内，A、B两物体前进的距离分别为：xA＝vAt＝10×5m＝50m，xB＝12at2＝12×2×52m＝25m.A、B再次相遇前两物体间的最大距离为：Δxm＝xA－xB＝50m－25m＝25m.解法二：图象法根据题意作出A、B两物体的v­t图象，如图所示．由图可知，A、B再次相遇前它们之间的距离有最大值的临界条件是vA＝vB，得t1＝5s.A、B间距离的最大值在数值上等于△OvAP的面积，即Δxm＝12×5×10m＝25m.解法三：极值法物体A、B的位移随时间变化的规律分别是xA＝10t，xB＝12×2×t2＝t2，则A、B再次相遇前两物体间的距离Δx＝10t－t2，可知Δx有最大值，且最大值为Δxm＝4