2020年高中数学 第三章 基本初等函数（Ⅰ） 3.2.2 对数函数 第1课时 对数函数(一)课件

第三章基本初等函数(Ⅰ)3.2对数与对数函数3.2.2对数函数第一课时对数函数(一)自主学习梳理知识课前基础梳理|目标索引|1．初步理解对数函数的概念．2．掌握对数函数的图象和性质．3．通过比较、对照的方法，对比指数函数，探索研究对数函数的性质，学会研究函数性质的方法.1．对数函数的定义一般地，我们把函数________________________叫做对数函数，其中_____是自变量，函数的定义域是_______________．y＝logax(a＞0，且a≠1)x(0，＋∞)2．对数函数的图象与性质a＞10＜a＜1图象定义域：__________值域：_____当_____时，y＝_____，即过定点(1,0)主要性质当x＞1时，_____；当0＜x＜1时，_____.在(0，＋∞)上是________当x＞1时，_____；当0＜x＜1时，_____.在(0，＋∞)上是________(0，＋∞)Rx＝10y＞0y＜0y＜0y＞0增函数减函数1．对数函数的图象过点M(16,4)，则此对数函数的解析式为()A．y＝log4xB．y＝log14xC．y＝log12xD．y＝log2x解析：设对数函数的解析式为y＝logax，则4＝loga16，∴a4＝16，∴a＝2，∴对数函数的解析式为y＝log2x.答案：D2．(2018·江苏卷)函数f(x)＝log2x－1的定义域为________．解析：要使函数f(x)有意义，则log2x－1≥0，解得x≥2，即函数f(x)的定义域为[2，＋∞)．答案：[2，＋∞)3．函数y＝log12x在12，4上的值域是________．解析：y＝log12x在12，4上是减函数，当x＝12时，ymax＝log1212＝1；当x＝4时，ymin＝log124＝－2.所以函数y＝log12x在12，4上的值域是[－2,1]．答案：[－2,1]典例精析规律总结课堂互动探究1对数函数的概念类型下列函数中，哪些是对数函数？①y＝logax2(a＞0，且a≠1)；②y＝log2x－1；③y＝2log8x；④y＝logxa(x＞0，且x≠1)；⑤y＝log5x.【分析】解答本题可根据对数函数的定义寻找其满足条件．【解】⑤为对数函数．①中真数不是自变量x，不是对数函数；②中对数式后减1，∴不是对数函数；③中log8x前的系数是2，而不是1，∴不是对数函数；④中底数是自变量x，而非常数a，∴不是对数函数．【知识点拨】判断一个函数是对数函数必须是形如y＝logax(a＞0，且a≠1)的形式，即必须满足以下条件：①系数为1.②底数为大于0且不等于1的常数．③对数的真数仅有自变量x.设函数f(x)＝logax(a＞0且a≠1)，若f(x1x2…x2017)＝8，则f(x21)＋f(x22)＋…＋f(x22017)的值等于()A．2loga8B．16C．8D．4解析：由题可知f(x1x2…x2017)＝loga(x1x1…x2017)＝8.f(x21)＋f(x22)＋…＋f(x22017)＝logax21＋logax22＋…＋logax22017＝loga(x21·x22…x22017)＝2loga(x1x2…x2017)＝2×8＝16，故选B．答案：B2对数函数的简单性质类型(1)函数f(x)＝3x21－x＋lg(3x＋1)的定义域是()A．－13，＋∞B．－13，1C．－13，13D．－∞，－13(2)已知全集A＝{y|y＝log2x，1＜x＜2}，B＝yy＝12x，x＜1，则A∩B＝()A．x0＜y＜12B．{y|0＜y＜1}C．y12＜y＜1D．∅【解析】(1)由题可得1－x＞0，3x＋1＞0，∴－13＜x＜1.∴函数f(x)的定义域是－13，1，故选B．(2)A＝{y|y＝log2x,1＜x＜2}＝(0,1)，B＝yy＝12x，x＜1＝12，＋∞，∴A∩B＝12，1，故选C．【答案】(1)B(2)C若函数f(x)＝logax(0a1)在区间[a,2a]上的最大值是最小值的3倍，则a＝()A．24B．22C．14D．12解析：由题可知f(x)＝logax是减函数，∴logaa＝3loga(2a)，∴a＝24，故选A．答案：A函数y＝loga(x－1)＋2(a＞0，a≠1)的图象恒过定点____．解析：由题可知令x－1＝1，x＝2，∴y＝loga1＋2＝2，∴函数y＝loga(x－1)＋2的图象恒过定点(2,2)．答案：(2,2)3对数函数的图象类型已知函数f(x)＝logax是(0，＋∞)上的增函数，则函数f(|x|＋1)的图象大致是()【解析】由f(x)＝logax为增函数，∴a1，∴f(|x|＋1)＝loga(|x|＋1)＝logax＋1，x≥0，loga1－x，x＜0.∴排除A，C选项．∴当x＝0，f(|x|＋1)＝0，排除D，故选B．【答案】B函数f(x)＝xln|x|的大致图象是()解析：f(－x)＝－xln|x|＝－xlnx＝－f(x)，∴f(x)为奇函数，排除C，D．当0＜x＜1时，f(x)＝xlnx＜0，排除B，故选A．答案：A若loga451(a0，且a≠1)，则实数a的取值范围为()A．45，1B．45，＋∞C．0，45∪(1，＋∞)D．0，45∪45，＋∞解析：当a1时，y＝logax的图象如图(1)所示：∴loga4501，符合题意，当0a1时，y＝logax的图象如图(2)所示．loga45logaa，∴0a45，综上0a45或a1，故选C．答案：C即学即练稳操胜券基础知识达标知识点一对数函数的定义1．已知函数f(x)＝log3xx0，3xx≤0，则ff19的值是()A．9B．19C．－9D．－19解析：f19＝log319＝log33－2＝－2，所以ff19＝f(－2)＝3－2＝19，故选B．答案：B知识点二对数函数的值域2．已知f(x)＝2＋log3x(1≤x≤9)，则函数y＝[f(x)]2＋f(x2)的最大值为()A．6B．13C．22D．33解析：因为1≤x≤9，1≤x2≤9，∴1≤x≤3.所以函数y＝[f(x)]2＋f(x2)的定义域为[1,3]．∴y＝(2＋log3x)2＋2＋log3x2＝(log3x)2＋6log3x＋6＝(log3x＋3)2－3，∵1≤x≤3，∴0≤log3x≤1，∴当log3x＝1时，ymax＝13.故选B．答案：B知识点三对数函数的定义域3．函数y＝log(5－x)(2x－3)的定义域为()A．32，5B．32，4C．(4,5)D．32，4∪(4,5)解析：由题意得2x－30，5－x0，5－x≠1，解得32x5，且x≠4，故选D．答案：D知识点四对数函数的基本性质4．若函数f(x)＝lnx＋2x－3，则f(x)的零点所在区间是()A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)解析：f(x)＝lnx＋2x－3是增函数，f(1)＝ln1＋2－3＝－1＜0，f(2)＝ln2＋4－3＝ln2＋1＞0，∴f(x)的零点在区间(1,2)上，故选C．答案：C5．已知函数f(x)＝log2(x－1)．(1)求函数y＝f(x)的零点；(2)若y＝f(x)的定义域为[3,9]，求f(x)的最大值与最小值．解：(1)令f(x)＝0，则log2(x－1)＝0，∴x－1＝1，x＝2.∴函数y＝f(x)的零点为2.(2)若f(x)的定义域为[3,9]，则3≤x≤9，∴2≤x－1≤8，∴1≤log2(x－1)≤3，∴当x＝3时，ymin＝1；当x＝9时，ymax＝3.