2020年高中数学 第二章 函数 2.1.2 函数的表示方法课件 新人教B版必修1

第二章函数2.1函数2.1.2函数的表示方法自主学习梳理知识课前基础梳理|目标索引|1．掌握函数的三种表示方法——解析法、图象法、列表法．2．在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当方法表示函数．3．掌握分段函数的定义及其表达形式，能够运用分段函数解决一些简单问题.1．函数的表示方法有________、________、________．2．分段函数：在函数的定义域内，对于自变量x的不同取值，有着不同的__________，这样的函数通常叫做分段函数，分段函数的定义域是__________________________，分段函数的定义域只能写成一个集合的形式，分段函数的值域是各段函数的对应自变量的取值范围内的函数值的集合的______．列表法图象法解析法对应法则所有自变量取值区间的并集并集1．已知函数f(x)＝2x－1，则f(x＋1)等于()A．2x－1B．x＋1C．2x＋1D．1解析：f(x＋1)＝2(x＋1)－1＝2x＋1，故选C．答案：C2．若a＋b＝0，则函数y＝ax＋b的图象可能是()解析：∵a＋b＝0，∴b＝－a，y＝ax－a，当x＝1时，y＝0，所以y＝ax＋b的图象过(1,0)点，故选C．答案：C3．已知函数f(x)＝2x－3，x0，x2，x≥0，f(a)＝4，则a＝________.解析：当a0时，2a－3＝4，a＝72(舍)；当a≥0时，a2＝4，∴a＝2或a＝－2(舍)，故a＝2.答案：2典例精析规律总结课堂互动探究1函数的表示方法类型(1)“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点…用s1，s2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则与故事情节相吻合的是()(2)函数f(x)，g(x)由下列表格给出，则f[g(3)]等于()x1234f(x)2431g(x)3124A．4B．3C．2D．1【解析】(1)由题可知，开始时s1＜s2，最后s1＞s2，符合条件的是选项B．(2)g(3)＝2，f[g(3)]＝f(2)＝4，故选A．【答案】(1)B(2)A【知识点拨】列表法是通过列出自变量与对应函数值的表来表示函数关系，这种方法具体、易用，不需要计算就可以直接看出自变量对应的函数值，但它只能表示自变量取较少的有限值的对应关系；图象法能直观形象地表示函数的变化情况，但只能近似地求出自变量的值所对应的函数值，且有时误差较大．直角梯形ABCD，如图1，动点P从B点出发，由B→C→D→A沿边运动，设动点P运动的路程为x，△ABP面积为f(x)，已知f(x)图象如图2，则△ABC面积为()A．10B．16C．20D．32解析：由题意知，BC＝4，CD＝5，AD＝5，过D作DG⊥AB，∴AG＝3，由此可求出AB＝3＋5＝8.S△ABC＝12AB·BC＝12×8×4＝16.故答案为B．答案：B2求函数的解析式类型(1)已知f(x)＝x2＋2x，求f(x＋2)的解析式；(2)已知f(x＋1)＝x2－3x，求f(x)；(3)已知函数y＝f(x)，满足2f(x)＋f1x＝2x，x∈R且x≠0，求f(x)．【解】(1)f(x＋2)＝(x＋2)2＋2(x＋2)＝x2＋6x＋8.(2)令x＋1＝t，x＝t－1.∴f(t)＝(t－1)2－3(t－1)＝t2－5t＋4.∴f(x)＝x2－5x＋4.(3)∵2f(x)＋f1x＝2x，①以1x代x得，2f1x＋f(x)＝2x，②∴①×2－②得，3f(x)＝4x－2x，∴f(x)＝4x3－23x(x≠0)．【知识点拨】求函数解析式常用的方法：①直接法，如(1)．②换元法，如(2)．③列方程组法，如(3)，用换元法求f(x)时，要特别注意正确确定中间变量t的取值范围．若f(1－2x)＝1－x2x2，那么f12等于()A．1B．3C．15D．30解析：由1－2x＝12，得x＝14，∴f12＝1－142142＝15，故选C．答案：C已知函数y＝f(n)，f(0)＝1，f(1)＝2，且f(n＋1)＝fnfn－1，n∈N＋，求f(2)，f(3)，f(4)，f(5)．解：f(0)＝1，f(1)＝2，f(n＋1)＝fnfn－1，∴f(2)＝f1f0＝21＝2，f(3)＝f2f1＝22＝1，f(4)＝f3f2＝12，f(5)＝f4f3＝12.3分段函数类型(1)已知函数f(x)＝x2＋1，x≤1，2x，x＞1，则f[f(2)]＝()A．1B．2C．3D．4(2)已知f(x)＝x2＋1，x＞0，fx＋2，x≤0，则f(3)＋f(－3)的值为_____.【解析】(1)f(2)＝22＝1，f(1)＝12＋1＝2，∴f[f(2)]＝f(1)＝2，故选B．(2)f(3)＋f(－3)＝9＋1＋f(－1)＝10＋f(1)＝10＋2＝12.【答案】(1)B(2)12【知识点拨】分段函数是一个函数，而不是几个函数，画分段函数图象时，要考虑区间端点是否包含在内，在求值时，需考虑自变量所属区间．已知函数f(x)＝xx＋1，x≥0，xx－1，x0，则f[f(－1)]＝()A．－6B．2C．6D．－2解析：f[f(－1)]＝f(2)＝6，故选C．答案：C在函数y＝|x|(x∈[－1,1])的图象上有一点P(t，|t|)，此函数与x轴、直线x＝－1及x＝t围成图形(如图阴影部分)的面积为S，则S与t的函数关系图可表示为()解析：当t＜0时，S＝12(1－t)(1＋t)＝12－12t2；当t＝0时，S＝12；当t＞0时，S＝12＋12t2，∴S＝12－12t2，t＜0，12，t＝0，12＋12t2，t＞0.故S与t的函数关系图为B．答案：B即学即练稳操胜券基础知识达标知识点一分段函数1．已知函数f(x)＝x2，x≥0，－x，x0，则f[f(－2)]＝()A．4B．3C．2D．1解析：f[f(－2)]＝f(2)＝4，故选A．答案：A2．设f(x)＝x＋12，x≤－1，2x＋1，x－1，已知f(a)＞1，则实数a的取值范围是________．答案：(－∞，－2)∪－12，＋∞解析：当a≤－1时，(a＋1)2＞1，∴a＋1＞1或a＋1＜－1，∴a＞0或a＜－2，∴a＜－2.当a－1时，2(a＋1)＞1，∴a＞－12.综上，a的取值范围为(－∞，－2)∪－12，＋∞.知识点二函数的图象3．以下四个图形中，可以作为函数y＝f(x)的图象的是()答案：D知识点三函数的解析式4．当x为任意实数时，有f(x)＋2f(－x)＝2x＋6.则f(x)为()A．2x＋1B．2x＋2C．－2x＋1D．－2x＋2解析：f(x)＋2f(－x)＝2x＋6，①以－x代x，f(－x)＋2f(x)＝－2x＋6，②∴②×2－①，得3f(x)＝－6x＋6，∴f(x)＝－2x＋2，故选D．答案：D5．已知函数f(x)满足f(2x)＝2f(x)，且当1≤x＜2时，f(x)＝x2，则f(3)＝()A．92B．94C．98D．9解析：∵3＞2，∴f(3)＝f(2×1.5)＝2f(1.5)＝2×1.52＝92，故选A．答案：A