2020届新高考数学艺考生总复习 第八章 统计与统计案例 第2节 用样本估计总体课件

高考总复习艺考生山东版数学第2节用样本估计总体第八章统计与统计案例最新考纲核心素养考情聚焦1.了解分布的意义和作用，能根据频率分布表画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，体会它们各自的特点．2.理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差．3.能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差)，并作出合理的解释．1.频率分布直方图，达成数据分析和逻辑推理的素养．2.茎叶图的应用，达成数据分析和逻辑推理的素养．预计在2020年的高考中用样本估计总体的考查主要有三点：1.频率分布直方图．2.根据茎叶图、频率分布直方图估计总体．4.会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想．5.会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题3.样本的数字特征，提升数据分析、逻辑推理的素养和数学运算的素养3.在实际问题中的应用．要正确审题，搞清概念、记准公式、数形结合、适当转化．常在选择题、填空题中考查，在解答题与概率、统计综合起来考查，一般难度不会太大，属中低档题型1．通常我们对总体作出的估计一般分成两种，一种是用样本的频率分布估计总体的频率分布，另一种是用样本的数字特征估计总体的数字特征．2．在频率分布直方图中，纵轴表示频率组距，数据落在各小组内的频率用各小长方形的面积表示，各小长方形的面积总和等于1.3．连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图．随着样本容量的增加，作图时所分的组数增加，组距减小，相应的频率分布折线图就会越来越接近于一条光滑的曲线，统计中称之为总体密度曲线，它能够更加精细的反映出总体在各个范围内取值的百分比．4．当样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好，它不但可以保留所有信息，而且可以随时记录，给数据的记录和表示都带来方便．5．茎叶图的画法步骤第一步：将每个数据分为茎(高位)和叶(低位)两部分；第二步：将最小茎与最大茎之间的数按大小次序排成一列，写在左(右)侧；有两组数据时，写在中间；第三步：将各个数据的叶依次写在其茎的右(左)侧．6．样本的数字特征数字特征定义众数在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数中位数将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等平均数样本数据的算术平均数，即x－＝x1＋x2＋…＋xnn方差s2＝1n[(x1－x－)2＋(x2－x－)2＋…＋(xn－x－)2]，其中s为标准差频率分布直方图与众数、中位数与平均数的关系(1)最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数的估计值．(2)中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的．(3)平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和．[思考辨析]判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里打“√”，错误的打“×”．(1)在频率分布直方图中，小矩形的高表示频率．()(2)频率分布直方图中，小矩形的面积越大，表示样本数据落在该区间内的频率越高．()(3)茎叶图一般左侧的叶按从大到小的顺序写，右侧的叶按从小到大的顺序写，相同的数据可以只记一次．()(4)平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势．()(5)一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据．()(6)一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大．()答案：(1)×(2)√(3)×(4)√(5)×(6)√[小题查验]1．(人教A版教材P81A组T1改编)若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是()A．91.5和91.5B．91.5和92C．91和91.5D．92和92解析：A[∵这组数据由小到大排列为87,89,90,91,92,93,94,96，∴中位数是91＋922＝91.5，平均数x＝87＋89＋90＋91＋92＋93＋94＋968＝91.5.]2．(2019·全国Ⅰ卷)演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是()A．中位数B．平均数C．方差D．极差解析：A[去掉1个最高分，1个最低分，不变的数字特征为中位数．]3．(2019·齐齐哈尔市模拟)某高校调查了320名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5,30]，样本数据分组为[17.5,20)，[20,22.5)，[22.5,25)，[25,27.5)，[27.5,30]．根据直方图，这320名学生中每周的自习时间不足22.5小时的人数是()A．68B．72C．76D．80解析：B[由频率分布直方图得每周的自习时间不足22.5小时的频率为(0.02＋0.07)×2.5＝0.225，∴这320名学生中每周的自习时间不足22.5小时的人数是0.225×320＝72.故选B.]4．为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分(十分制)如图所示，假设得分的中位数为m，众数为n，平均数为x，则m，n，x的大小关系为________.(用“”表示)解析：由图可知，30名学生得分的中位数为第15个数和第16个数(分别为5,6)的平均数，即m＝5.5；又5出现次数最多，故n＝5；x＝2×3＋3×4＋10×5＋6×6＋3×7＋2×8＋2×9＋2×1030≈5.97.故nmx.答案：nmx5．(2019·全国Ⅱ卷)我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为____________．解析：平均正点率的估计值为10×0.97＋20×0.98＋10×0.9940＝0.98.答案：0.98考点一频率分布直方图(自主练透)[题组集训]1．学校根据某班的期中考试成绩绘制了频率分布直方图(如图所示)，根据图中所给的数据可知a＋b＝()A．0.024B．0.036C．0.06D．0.6解析：C[根据频率分布直方图得，(0.01＋a＋b＋0.018＋0.012)×10＝1，解得a＋b＝0.06.故选C.]2．(2019·黔东南州一模)经过中央电视台《魅力中国城》栏目的三轮角逐，黔东南州以三轮竞演总分排名第一名问鼎“最具人气魅力城市”．如图统计了黔东南州从2010年到2017年的旅游总人数(万人次)的变化情况，从一个侧面展示了大美黔东南的魅力所在．根据这个图表，在下列给出的黔东南州从2010年到2017年的旅游总人数的四个判断中，错误的是()A．旅游总人数逐年增加B．2017年旅游总人数超过2015、2016两年的旅游总人数的和C．年份数与旅游总人数成正相关D．从2014年起旅游总人数增长加快解析：B[从图表中看出：在A项中，旅游总人数逐年增加，故A正确；在B项中，2017年旅游总人数没有超过2015、2016两年的旅游总人数的和，故B错误；在C项中，年份数与旅游总人数成正相关，故C正确；在D项中，从2014年起旅游总人数增长加快，故D正确．故选B.]3．(2019·全国Ⅲ卷)为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成A、B两组，每组100只，其中A组小鼠给服甲离子溶液，B组小鼠给服乙离子溶液．每只小鼠给服的溶液体积相同，摩尔浓度相同．经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比．根据试验数据分别得到如下直方图：记C为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，根据直方图得到P(C)的估计值为0.70.(1)求乙离子残留百分比直方图中a，b的值；(2)分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)．解析：本题考查频率分布直方图和平均数，属于基础题．(1)由题得a＋0.20＋0.15＝0.70，解得a＝0.35，由0.05＋b＋0.15＝1－P(C)＝1－0.70，解得b＝0.10.(2)由甲离子的直方图可得，甲离子残留百分比的平均值为0.15×2＋0.20×3＋0.30×4＋0.20×5＋0.10×6＋0.05×7＝4.05，乙离子残留百分比的平均值为0.05×3＋0.10×4＋0.15×5＋0.35×6＋0.20×7＋0.15×8＝6.00答案：(1)a＝0.35，b＝0.10；(2)4.05,6.00用频率分布直方图解决相关问题时，应正确理解图表中各个量的意义，识图掌握信息是解决该类问题的关键．频率分布直方图有以下几个要点：(1)纵轴表示频率/组距；(2)频率分布直方图中各长方形高的比也就是其频率之比；(3)直方图中每一个矩形的面积是样本数据落在这个区间上的频率，所有的小矩形的面积之和等于1，即频率之和为1.考点二茎叶图的应用(师生共研)[典例](1)(2019·安阳市二模)在某校连续5次考试成绩中，统计甲，乙两名同学的数学成绩得到如图所示的茎叶图．已知甲同学5次成绩的平均数为81，乙同学5次成绩的中位数为73，则x＋y的值为()A．3B．4C．5D．6解析：A[根据茎叶图中甲同学的5次成绩的平均数为15×(72＋77＋86＋80＋x＋90)＝81，解得x＝0；乙同学5次成绩按大小排列为67,70，(70＋y)，85,91，其中位数为73，∴y＝3；∴x＋y＝0＋3＝3.故选A.](2)甲、乙两人在淘宝网各开一家网店，直销同一厂家的同一种产品，厂家为考察两人的销售业绩，随机选了10天，统计两店销售量，得到如图所示的茎叶图，由图知()A．甲网店的极差大于乙网店的极差B．甲网店的中位数是46C．乙网店的众数是42D．甲网店的销售业绩好[解析]D[甲网店极差为58－6＝52，乙网店极差为58－5＝53，A错；甲网店中位数为44，B错；乙网店的众数为13，C错；甲网店平均数110(6＋11＋12＋32＋43＋47＋45＋51＋58＋51)＝35.6，乙网店平均数为110(5＋7＋13＋13＋13＋22＋34＋42＋42＋58)＝24.9，所以甲网店的业绩好.故选D.]在使用茎叶图时，一定要观察所有的样本数据，弄清楚这个图中数字的特点，不要漏掉了数据，也不要混淆茎叶图中茎与叶的含义．提醒：茎叶图的绘制需注意：(1)“叶”的位置只有一个数字，而“茎”的位置的数字位数一般不需要统一；(2)重复出现的数据要重复记录，不能遗漏，特别是“叶”的位置上的数据．[跟踪训练]1．下面的茎叶图是某班学生在一次数学测试时的成绩：根据茎叶图，得出该班男、女生数学成绩的四个统计结论，其中错误的一项是()A．15名女生成绩的平均分为78B．17名男生成绩的平均分为77C．女生成绩和男生成绩的中位数分别为82,80D．男生中的高分段和低分段均比女生多，相比较男生两极分化比较严重解析：C[15名女生成绩的平均分为115×(90＋93＋80＋80＋82＋82＋83＋83＋85＋70＋71＋73＋75＋66＋57)＝78，A正确；17名男生成绩的平均分为117×(93＋93＋96＋80＋82＋83＋86＋86＋88＋71＋74＋75＋62＋62＋68＋53＋57)＝77，故B正确；观察茎叶图，对男生、女生成绩进行比较，可知男生两极分化比较严重，D正确；根据女生和男生成绩数据分析可得，两组数据的中位数均为80，C错误．故选C.]2．(2018·郴州市三模)将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91，现场做的9个分数的茎叶图后来有一个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示：则7个剩余分数的方差为()A.1169B.367C．36D.677解析：B[∵由题意知去掉一个最高分和一个最低分后，所剩的数据是87,90,90,91,91,94,90＋x，∴这组数据的平均数是87＋90＋90