2020届高考物理二轮复习 第一部分 专题二 功 第7讲 动量 动量与能量的综合应用课件

第7讲动量动量与能量的综合应用构建网络·重温真题1．(2019·全国卷Ⅰ)最近，我国为“长征九号”研制的大推力新型火箭发动机联试成功，这标志着我国重型运载火箭的研发取得突破性进展。若某次实验中该发动机向后喷射的气体速度约为3km/s，产生的推力约为4.8×106N，则它在1s时间内喷射的气体质量约为()A．1.6×102kgB．1.6×103kgC．1.6×105kgD．1.6×106kg答案B解析设1s内喷出气体的质量为m，喷出的气体与该发动机的相互作用力为F，由动量定理知Ft＝mv，m＝Ftv＝4.8×106×13×103kg＝1.6×103kg，B正确。2．(2017·全国卷Ⅰ)将质量为1.00kg的模型火箭点火升空，50g燃烧的燃气以大小为600m/s的速度从火箭喷口在很短时间内喷出。在燃气喷出后的瞬间，火箭的动量大小为(喷出过程中重力和空气阻力可忽略)()A．30kg·m/sB．5.7×102kg·m/sC．6.0×102kg·m/sD．6.3×102kg·m/s答案A解析由于喷气时间短，且不计重力和空气阻力，则火箭和燃气组成的系统动量守恒。燃气的动量大小p1＝mv＝0.05×600kg·m/s＝30kg·m/s，则火箭的动量大小p2＝p1＝30kg·m/s，A正确。3．(2018·全国卷Ⅰ)一质量为m的烟花弹获得动能E后，从地面竖直升空。当烟花弹上升的速度为零时，弹中火药爆炸将烟花弹炸为质量相等的两部分，两部分获得的动能之和也为E，且均沿竖直方向运动。爆炸时间极短，重力加速度大小为g，不计空气阻力和火药的质量。求：(1)烟花弹从地面开始上升到弹中火药爆炸所经过的时间；(2)爆炸后烟花弹向上运动的部分距地面的最大高度。答案(1)1g2Em(2)2Emg解析(1)设烟花弹上升的初速度为v0，由题给条件有E＝12mv20①设烟花弹从地面开始上升到火药爆炸所用的时间为t，由运动学公式有0－v0＝－gt②联立①②式得t＝1g2Em③(2)设爆炸时烟花弹距地面的高度为h1，由机械能守恒定律有E＝mgh1④火药爆炸后，烟花弹上、下两部分均沿竖直方向运动，设炸后瞬间其速度分别为v1和v2。由题给条件和动量守恒定律有14mv21＋14mv22＝E⑤12mv1＋12mv2＝0⑥由⑥式知，烟花弹两部分的速度方向相反，向上运动部分做竖直上抛运动。设爆炸后烟花弹向上运动部分继续上升的高度为h2，由机械能守恒定律有14mv21＝12mgh2⑦联立④⑤⑥⑦式得，烟花弹向上运动部分距地面的最大高度为h＝h1＋h2＝2Emg。4．(2019·全国卷Ⅰ)竖直面内一倾斜轨道与一足够长的水平轨道通过一小段光滑圆弧平滑连接，小物块B静止于水平轨道的最左端，如图a所示。t＝0时刻，小物块A在倾斜轨道上从静止开始下滑，一段时间后与B发生弹性碰撞(碰撞时间极短)；当A返回到倾斜轨道上的P点(图中未标出)时，速度减为0，此时对其施加一外力，使其在倾斜轨道上保持静止。物块A运动的v­t图象如图b所示，图中的v1和t1均为未知量。已知A的质量为m，初始时A与B的高度差为H，重力加速度大小为g，不计空气阻力。(1)求物块B的质量；(2)在图b所描述的整个运动过程中，求物块A克服摩擦力所做的功；(3)已知两物块与轨道间的动摩擦因数均相等。在物块B停止运动后，改变物块与轨道间的动摩擦因数，然后将A从P点释放，一段时间后A刚好能与B再次碰上。求改变前后动摩擦因数的比值。答案(1)3m(2)215mgH(3)119解析(1)根据图b，v1为物块A在碰撞前瞬间速度的大小，v12为其碰撞后瞬间速度的大小。设物块B的质量为m′，碰撞后瞬间的速度大小为v′。由动量守恒定律和机械能守恒定律有mv1＝m－v12＋m′v′①12mv21＝12m－12v12＋12m′v′2②联立①②式得m′＝3m③(2)在图b所描述的运动中，设物块A与倾斜轨道间的滑动摩擦力大小为f，下滑过程中所走过的路程为s1，返回过程中所走过的路程为s2，P点离水平轨道的高度为h，整个过程中克服摩擦力所做的功为W。由动能定理有mgH－fs1＝12mv21－0④－(fs2＋mgh)＝0－12m－v122⑤从图b所给出的v­t图线可知s1＝12v1t1⑥s2＝12·v12·(1.4t1－t1)⑦由几何关系s2s1＝hH⑧物块A在整个过程中克服摩擦力所做的功为W＝fs1＋fs2⑨联立④⑤⑥⑦⑧⑨式可得W＝215mgH⑩(3)设倾斜轨道倾角为θ，物块与轨道间的动摩擦因数在改变前为μ，有W＝μmgcosθ·H＋hsinθ⑪设物块B在水平轨道上能够滑行的距离为s′，由动能定理有－μm′gs′＝0－12m′v′2⑫设改变后的动摩擦因数为μ′，由动能定理有mgh－μ′mgcosθ·hsinθ－μ′mgs′＝0⑬联立①③④⑤⑥⑦⑧⑩⑪⑫⑬式可得μμ′＝119。5．(2019·全国卷Ⅲ)静止在水平地面上的两小物块A、B，质量分别为mA＝1.0kg，mB＝4.0kg；两者之间有一被压缩的微型弹簧，A与其右侧的竖直墙壁距离l＝1.0m，如图所示。某时刻，将压缩的微型弹簧释放，使A、B瞬间分离，两物块获得的动能之和为Ek＝10.0J。释放后，A沿着与墙壁垂直的方向向右运动。A、B与地面之间的动摩擦因数均为μ＝0.20。重力加速度取g＝10m/s2。A、B运动过程中所涉及的碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短。(1)求弹簧释放后瞬间A、B速度的大小；(2)物块A、B中的哪一个先停止？该物块刚停止时A与B之间的距离是多少？(3)A和B都停止后，A与B之间的距离是多少？答案(1)4.0m/s1.0m/s(2)物块B先停止0.50m(3)0.91m解析(1)设弹簧释放后瞬间A和B的速度大小分别为vA、vB，以向右为正方向，由动量守恒定律、机械能守恒定律和题给条件有0＝mAvA－mBvB①Ek＝12mAv2A＋12mBv2B②联立①②式并代入题给数据得vA＝4.0m/s，vB＝1.0m/s③(2)A、B两物块与地面间的动摩擦因数相等，因而两者滑动时加速度大小相等，设为a。假设A和B发生碰撞前，已经有一个物块停止，此物块应为弹簧释放后速度较小的B。设从弹簧释放到B停止所需时间为t，B向左运动的路程为sB，则有mBa＝μmBg④sB＝vBt－12at2⑤vB－at＝0⑥在时间t内，A可能与墙壁发生弹性碰撞，碰撞后A将向左运动，碰撞并不改变A的速度大小，所以无论此碰撞是否发生，A在时间t内的路程sA都可表示为sA＝vAt－12at2⑦联立③④⑤⑥⑦式并代入题给数据得sA＝1.75m，sB＝0.25m⑧这表明在时间t内A已与墙壁发生碰撞，但没有与B发生碰撞，此时A位于出发点右边0.25m处，B位于出发点左边0.25m处，两物块之间的距离为s＝0.25m＋0.25m＝0.50m⑨(3)t时刻后A将继续向左运动，假设它能与静止的B发生碰撞，碰撞前A的速度大小为vA′，由动能定理有12mAvA′2－12mAv2A＝－μmAg(2l＋sB)⑩联立③⑧⑩式并代入题给数据得vA′＝7m/s⑪故A与B将发生碰撞。设碰撞后A、B的速度分别为vA″和vB″，由动量守恒定律与机械能守恒定律有mA(－vA′)＝mAvA″＋mBvB″⑫12mAvA′2＝12mAvA″2＋12mBvB″2⑬联立⑪⑫⑬式并代入题给数据得vA″＝375m/s，vB″＝－275m/s⑭这表明碰撞后A将向右运动，B将向左运动。假设碰撞后A向右运动距离为sA′时停止，B向左运动距离为sB′时停止，由运动学公式2asA′＝vA″2,2asB′＝vB″2⑮由④⑭⑮式及题给数据得sA′＝0.63m，sB′＝0.28m⑯sA′小于碰撞处到墙壁的距离。由⑯式可得两物块停止后的距离s′＝sA′＋sB′＝0.91m。命题特点：应用动量定理，以及综合应用能量守恒定律和动量守恒定律解决力学问题是高考热点，以选择题和计算题形式考查的几率较大。思想方法：守恒思想、微元法、模型法。高考考向1高考考向1动量定理的应用例1(2018·全国卷Ⅱ)高空坠物极易对行人造成伤害。若一个50g的鸡蛋从一居民楼的25层坠下，与地面的撞击时间约为2ms，则该鸡蛋对地面产生的冲击力约为()A．10NB．102NC．103ND．104N破题关键点(1)鸡蛋对地面的冲击力与地面对鸡蛋的冲击力大小有何关系？(2)为了求出地面对鸡蛋的作用力大小应以谁为研究对象？提示：大小相等。提示：鸡蛋。[解析]设鸡蛋落地瞬间的速度为v，每层楼的高度大约是3m，由动能定理可知：mgh＝12mv2，解得：v＝2gh＝2×10×3×24m/s＝1210m/s。鸡蛋落地时受到自身的重力和地面的支持力，规定向上为正方向，由动量定理可知：(N－mg)t＝0－(－mv)，解得：N≈1×103N，根据牛顿第三定律可知鸡蛋对地面产生的冲击力约为103N，故C正确。[答案]C1.应用动量定理时应注意的问题(1)动量定理的研究对象可以是单一物体，也可以是质点系，在研究质点系问题时，受力分析只考虑质点系的外力。(2)动量定理的表达式是矢量式，在一维情况下，各个矢量必须选取统一的正方向。(3)动量定理是过程定理，解题时必须明确物体运动过程中的受力情况及初末状态的动量。(4)一般来说，用牛顿第二定律能解决的问题，用动量定理也能解决，如果题目不涉及加速度和位移，用动量定理求解更简捷。动量定理不仅适用于恒力，也适用于变力。变力情况下，动量定理中的力F应理解为变力在作用时间内的平均值。2．在日常的生活与生产中，常涉及流体的连续相互作用问题，用常规的方法很难解决，若构建柱体微元模型，然后用动量定理分析，则可使问题迎刃而解。解答时一般是选择一段时间内作用在某物体上的流体为研究对象。1．(2019·山东青岛高三一模)雨打芭蕉是我国古代文学中重要的抒情意象。为估算雨天院中芭蕉叶面上单位面积所承受的力，小玲同学将一圆柱形水杯置于院中，测得10分钟内杯中雨水上升了15mm，查询得知，当时雨滴落地速度约为10m/s，设雨滴撞击芭蕉后无反弹，不计雨滴重力，雨水的密度为1×103kg/m3，据此估算芭蕉叶面单位面积上的平均受力约为()A．0.25NB．0.5NC．1.5ND．2.5N答案A解析由于是估算芭蕉叶面单位面积上的平均受力，所以不计雨滴的重力。设在Δt时间内质量为Δm的雨水的速度由v＝10m/s减为零，雨水受到支持面的平均作用力为F。以向上为正方向，对这部分雨水应用动量定理：FΔt＝0－(－Δmv)＝Δmv，得：F＝ΔmvΔt，设水杯横截面积为S，水杯里的雨水在Δt时间内水面上升Δh，则有：Δm＝ρSΔh，F＝ρSvΔhΔt，杯中水面单位面积对雨水的平均作用力：FS＝ρvΔhΔt＝1×103×10×15×10－310×60N/m2＝0.25N/m2，即芭蕉叶面单位面积上的平均受力约为0.25N，故A正确，B、C、D错误。2．(2019·天津南开区二模)高空作业须系安全带。如果质量为m的高空作业人员不慎跌落，从开始跌落到安全带刚对人产生作用力前人下落的距离为h(可视为自由落体运动)，重力加速度大小为g，设竖直向上为正方向，则此过程人的动量变化量为________。此后经历时间t安全带达到最大伸长量，若在此过程中安全带作用力始终竖直向上，则该段时间安全带对人的平均作用力大小为________。答案－m2ghm2ght＋mg解析竖直向上为正方向，则人下落h距离时的速度为：v＝－2gh，所以动量变化为：Δp＝mv－0＝－m2gh；对自由落体运动过程，有：h＝12gt21，解得：t1＝2hg，对运动的全程，根据动量定理，有：－mg(t＋t1)＋Ft＝0，解得安全带对人的平均作用力大小为：F＝m2ght＋mg。高考考向2高考考向2动量守恒定律及其应用例2(2018·全国卷Ⅱ)汽车A在水平冰雪路面上行驶，驾驶员发现其正前方停有汽车B，立即采取制动措施，但仍然撞上了汽车B。两车碰撞时和两车都完全停止后的位置如图所示，碰撞后B车向前滑动了4.5m，A车向前滑动了2.0m，已知A和B的