2020届高考物理二轮复习 第一部分 专题二 功 第6讲 功能关系 机械能守恒定律和能量守恒定律课件

第6讲功能关系机械能守恒定律和能量守恒定律构建网络·重温真题1．(2019·全国卷Ⅱ)(多选)从地面竖直向上抛出一物体，其机械能E总等于动能Ek与重力势能Ep之和。取地面为重力势能零点，该物体的E总和Ep随它离开地面的高度h的变化如图所示。重力加速度取10m/s2。由图中数据可得()A．物体的质量为2kgB．h＝0时，物体的速率为20m/sC．h＝2m时，物体的动能Ek＝40JD．从地面至h＝4m，物体的动能减少100J答案AD解析由于Ep＝mgh，所以Ep与h成正比，斜率k＝mg，由图象得k＝20N，因此m＝2kg，A正确；当h＝0时，Ep＝0，E总＝Ek＝12mv20，因此v0＝10m/s，B错误；由图象知h＝2m时，E总＝90J，Ep＝40J，由E总＝Ek＋Ep得Ek＝50J，C错误；h＝4m时，E总＝Ep＝80J，即此时Ek＝0，即从地面至h＝4m，动能减少100J，D正确。2．(2019·江苏高考)(多选)如图所示，轻质弹簧的左端固定，并处于自然状态。小物块的质量为m，从A点向左沿水平地面运动，压缩弹簧后被弹回，运动到A点恰好静止。物块向左运动的最大距离为s，与地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，弹簧未超出弹性限度。在上述过程中()A．弹簧的最大弹力为μmgB．物块克服摩擦力做的功为2μmgsC．弹簧的最大弹性势能为μmgsD．物块在A点的初速度为2μgs答案BC解析物块向左运动压缩弹簧，弹簧最短时，弹簧弹力最大，物块具有向右的加速度，弹簧弹力大于摩擦力，即Fmμmg，A错误；根据功的公式，物块克服摩擦力做的功W＝μmgs＋μmgs＝2μmgs，B正确；从物块将弹簧压缩到最短至物块运动到A点静止的过程中，根据能量守恒定律，弹簧的弹性势能通过摩擦力做功转化为内能，故Epm＝μmgs，C正确；根据能量守恒定律，在整个过程中，物体的初动能通过摩擦力做功转化为内能，即12mv2＝2μmgs，所以v＝2μgs，D错误。3．(2018·全国卷Ⅰ)如图，abc是竖直面内的光滑固定轨道，ab水平，长度为2R；bc是半径为R的四分之一圆弧，与ab相切于b点。一质量为m的小球，始终受到与重力大小相等的水平外力的作用，自a点处从静止开始向右运动。重力加速度大小为g。小球从a点开始运动到其轨迹最高点，机械能的增量为()A．2mgRB．4mgRC．5mgRD．6mgR答案C解析小球始终受到与重力大小相等的水平外力的作用，机械能的增量ΔE机＝W除G外力，机械能的增量等于水平外力在从a点开始运动到其轨迹最高点过程做的功。设小球运动到c点的速度为vc，由动能定理有：F·3R－mg·R＝12mv2c，解得：vc＝2gR。小球运动到c点后，根据小球受力情况，可分解为水平方向初速度为零的匀加速运动，加速度为ax＝g，竖直方向的竖直上抛运动加速度也为g，小球上升至最高点时，竖直方向速度减小为零，时间为t＝vcg＝2gRg，水平方向的位移为：x＝12axt2＝12g(2gRg2)＝2R，综上所述小球从a点开始运动到其轨迹最高点，机械能的增量为ΔE机＝F·(3R＋x)＝5mgR，正确答案为C。4．(2017·全国卷Ⅲ)如图，一质量为m，长度为l的均匀柔软细绳PQ竖直悬挂。用外力将绳的下端Q缓慢地竖直向上拉起至M点，M点与绳的上端P相距13l。重力加速度大小为g。在此过程中，外力做的功为()A.19mglB.16mglC.13mglD.12mgl答案A解析以均匀柔软细绳MQ段为研究对象，其质量为23m，取M点所在的水平面为零势能面，开始时，细绳MQ段的重力势能Ep1＝－23mg·l3＝－29mgl，用外力将绳的下端Q缓慢地竖直向上拉起至M点时，细绳MQ段的重力势能Ep2＝－23mg·l6＝－19mgl，则外力做的功即克服重力做的功等于细绳MQ段的重力势能的变化，即W＝Ep2－Ep1＝－19mgl＋29mgl＝19mgl，选项A正确。5．(2017·全国卷Ⅰ)一质量为8.00×104kg的太空飞船从其飞行轨道返回地面。飞船在离地面高度1.60×105m处以7.50×103m/s的速度进入大气层，逐渐减慢至速度为100m/s时下落到地面。取地面为重力势能零点，在飞船下落过程中，重力加速度可视为常量，大小取为9.8m/s2。(结果保留2位有效数字)(1)分别求出该飞船着地前瞬间的机械能和它进入大气层时的机械能；(2)求飞船从离地面高度600m处至着地前瞬间的过程中克服阻力所做的功，已知飞船在该处的速度大小是其进入大气层时速度大小的2.0%。答案(1)4.0×108J2.4×1012J(2)9.7×108J解析(1)飞船着地前瞬间的机械能为Ek0＝12mv20①式中，m和v0分别是飞船的质量和着地前瞬间的速率。由①式和题给数据得Ek0＝4.0×108J②设地面附近的重力加速度大小为g。飞船进入大气层时的机械能为Eh＝12mv2h＋mgh③式中，vh是飞船在高度1.60×105m处的速度大小。由③式和题给数据得Eh≈2.4×1012J④(2)飞船在高度h′＝600m处的机械能为Eh′＝12m(2.0100)vh2＋mgh′⑤由功能原理得W＝Eh′－Ek0⑥式中，W是飞船从高度600m处至着地前瞬间的过程中克服阻力所做的功。由②⑤⑥式和题给数据得W≈9.7×108J。6．(2018·江苏高考)如图所示，钉子A、B相距5l，处于同一高度。细线的一端系有质量为M的小物块，另一端绕过A固定于B。质量为m的小球固定在细线上C点，B、C间的线长为3l。用手竖直向下拉住小球，使小球和物块都静止，此时BC与水平方向的夹角为53°。松手后，小球运动到与A、B相同高度时的速度恰好为零，然后向下运动。忽略一切摩擦，重力加速度为g，取sin53°＝0.8，cos53°＝0.6。求：(1)小球受到手的拉力大小F；(2)物块和小球的质量之比M∶m；(3)小球向下运动到最低点时，物块M所受的拉力大小T。答案(1)53Mg－mg(2)65(3)T＝8mMg5m＋M(T＝4855mg或T)＝811Mg解析(1)如图所示，设小球受AC、BC方向的拉力分别为F1、F2F1sin53°＝F2cos53°F＋mg＝F1cos53°＋F2sin53°且F1＝Mg解得F＝53Mg－mg。(2)小球运动到与A、B相同高度过程中，小球上升高度h1＝3lsin53°物块下降高度h2＝lAC＋lBC－lAB＝2l根据机械能守恒定律mgh1＝Mgh2解得Mm＝65。(3)根据机械能守恒定律，小球向下运动到最低点时回到起始点。设此时小球沿AC方向的加速度大小为a，物块受到的拉力为T根据牛顿第二定律，Mg－T＝Ma小球受AC方向的拉力T′＝T根据牛顿第二定律，T′－mgcos53°＝ma解得T＝8mMg5m＋M(T＝4855mg或T＝811Mg)。命题特点：功能关系和能量守恒是高考的重点，更是高考的热点，高考试题往往与电场、磁场以及典型的运动情境相联系，多以选择题和计算题的形式考查。思想方法：能量守恒思想、图象法、全过程法和分段法。高考考向1高考考向1机械能守恒定律的应用例1(2019·江苏省丹阳市丹阳高级中学三模)光滑管状轨道ABC由直轨道AB和圆弧形轨道BC组成，二者在B处相切并平滑连接，O为圆心，O、A在同一条水平线上，OC竖直。一直径略小于圆管直径的质量为m的小球，用细线穿过管道与质量为M的物块连接，将小球由A点静止释放，当小球运动到B处时细线断裂，小球继续运动。已知弧形轨道的半径为R＝83m，所对应的圆心角为53°，sin53°＝0.8，g＝10m/s2。(1)若M＝5m，求小球在直轨道部分运动时的加速度大小；(2)若M＝5m，求小球从C点抛出后下落高度h＝43m时到C点的水平位移的大小；(3)M、m满足什么关系时，小球能够运动到C点？破题关键点(1)如何求小球运动到C点的速度？(2)小球能运动到C点的临界条件是什么？提示：先根据系统机械能守恒或运动学公式求小球运动到B点的速度，再由机械能守恒定律求小球运动到C点的速度。提示：小球运动到C点时速度刚好为零。[解析](1)设细线中张力为F，对小球：F－mgsin53°＝ma对物块：Mg－F＝Ma联立解得：a＝7m/s2。(2)在△OAB中，得：xAB＝Rtan53°；由v2＝2axAB，代入数据解得：v＝27m/s；从B到C，根据机械能守恒定律，有：12mv2＝12mv2C＋mgR(1－cos53°)小球离开C后做平抛运动，有：x＝vCt，h＝12gt2，联立并代入数据解得：x＝43m。(3)小球从A到B：M、m组成的系统机械能守恒，有：12(M＋m)v2＝MgxAB－mgxABsin53°线断后，小球从B到C,0－12mv2＝－mgR(1－cos53°)联立解得：M＝207m，故M≥207m时小球能运动到C点。[答案](1)7m/s2(2)43m(3)M≥207m1.机械能守恒的判断(1)利用机械能的定义判断：若系统的动能、重力势能和弹性势能的总和不变，则机械能守恒。(2)利用做功判断：若系统只有重力或弹簧弹力做功，或其他力做功的代数和为零，则机械能守恒。(3)利用能量转化判断：若系统只有动能和势能的相互转化，或还有其他形式能之间的相互转化，而无机械能与其他形式能之间的相互转化，则机械能守恒。(4)绳子突然绷紧、物体间非弹性碰撞等，机械能不守恒。2．应用机械能守恒定律解题时的三点注意(1)要注意研究对象的选取研究对象的选取是解题的首要环节，有的问题选单个物体(实为一个物体与地球组成的系统)为研究对象机械能不守恒，但选此物体与其他几个物体组成的系统为研究对象，机械能却是守恒的。如图所示，单独选物体A机械能减少，但由物体A、B二者组成的系统机械能守恒。(2)要注意研究过程的选取有些问题研究对象的运动过程分几个阶段，有的阶段机械能守恒，而有的阶段机械能不守恒。因此，在应用机械能守恒定律解题时要注意过程的选取。(3)要注意机械能守恒表达式的选取1.(2019·东北三省三校二模)(多选)如图所示，竖直平面内固定两根足够长的细杆L1、L2，两杆分离不接触，且两杆间的距离忽略不计。两个小球a、b(视为质点)质量均为m，a球套在竖直杆L1上，b球套在水平杆L2上，a、b通过铰链用长度为L的刚性轻杆连接。将a球从图示位置由静止释放(轻杆与L2杆夹角为45°)，不计一切摩擦，已知重力加速度为g。在此后的运动过程中，下列说法中正确的是()A．a球和b球所组成的系统机械能守恒B．b球的速度为零时，a球的加速度大小一定等于gC．b球的最大速度为2＋2gLD．a球的最大速度为2gL答案AC解析a球和b球组成的系统除重力外没有其他力做功，只有a球和b球的动能和重力势能相互转化，因此a球和b球的机械能守恒，A正确；设轻杆L和水平杆L2的夹角为θ，由速度关联可知vbcosθ＝vasinθ，得vb＝vatanθ，可知当b球的速度为零时，轻杆L处于水平位置和L2杆平行，此时a球在竖直方向只受重力mg，因此a球的加速度大小为g，当va＝0时，vb也为0，如题图所示位置，此时a的加速度小于g，故B错误；当杆L和杆L1平行成竖直状态，球a运动到最下方，球b运动到L1和L2交点的位置的时候，球b的速度达到最大，此时由速度的关联可知a球的速度为0，因此由机械能守恒定律有：mg(22L＋L)＝12mv2b，得vb＝2＋2gL，C正确；当轻杆L向下运动到杆L1和杆L2的交点的位置时，此时杆L和杆L2平行，由速度的关联可知此时b球的速度为0，由机械能守恒定律有：22mg·L＝12mv2a，得va＝2gL，此时a球具有向下的加速度g，因此此时a球的速度不是最大，a球将继续向下运动到加速度为0时速度达到最大，D错误。2．(2019·安徽省阜阳市第三中学模拟)(多选)如图所示，物体A、B通过细绳及轻质弹簧连接在轻滑轮两侧，物体A、B的质量分别为2m、m，开始时细绳伸直，用手托着物体A使弹簧处于原长且A与地面的距离为h，物体B静止在地面上，放手后物体A下落，与地面即将接触时速度大小为v，此时物