2020届高考数学总复习 第一章 集合与常用逻辑用语 1-1 集合的概念与运算课件 文 新人教A版

第1讲集合的概念与运算1．集合与元素(1)集合元素的三个特征：________、________、________．(2)元素与集合的关系是________或_________关系，用符号_____或____表示．(3)集合的表示法：________、_______、_________．确定性互异性无序性属于不属于∈∉列举法描述法图示法(4)常见数集的记法集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN*(或N＋)ZQR2.集合间的基本关系表示关系自然语言符号语言Venn图子集集合A中所有元素都在集合B中(即若x∈A，则x∈B)____________A⊆B(或B⊇A)3.集合的基本运算集合的并集集合的交集集合的补集图形语言符号语言A∪B＝_____________A∩B＝____________∁UA＝____________{x|x∈A或x∈B}{x|x∈A且x∈B}{x|x∈U且x∉A}题组一常识题1．(教材改编)已知集合A＝{－1，0，1，2}，B＝{－1，1，2，5}，则集合A∩B所含元素之和为________．【解析】∵A∩B＝{－1，1，2}，∴A∩B所含元素之和为2.【答案】22．(教材改编)已知集合A＝{a，b}，若A∪B＝{a，b，c}，则满足条件的集合B有________个．【解析】因为(A∪B)⊇B，A＝{a，b}，所以满足条件的集合B可以是{c}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c}，所以满足条件的集合B有4个．【答案】43．(教材改编)设全集U＝R，集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|1≤y≤3}，则(∁UA)∪B＝________．【解析】因为∁UA＝{x|x＞2或x＜0}，B＝{y|1≤y≤3}，所以(∁UA)∪B＝(－∞，0)∪[1，＋∞)．【答案】(－∞，0)∪[1，＋∞)4．(教材改编)已知集合A＝{－1，1}，B＝{a，a2＋2}．若A∩B＝{1}，则实数a的值为________．【解析】由题意可得1∈B，又a2＋2≥2，故a＝1，此时B＝{1，3}，符合题意．【答案】1题组二常错题◆索引：忽视集合元素的性质致错；对集合的表示方法理解不到位致错；忘记空集的情况导致出错；集合运算中端点取值致错；对子集的概念理解不到位致错．【答案】0或35．已知集合A＝{1，3，m}，B＝{1，m}，若B⊆A，则m＝________.【解析】因为B⊆A，所以m＝3或m＝m，即m＝3或m＝0或m＝1，根据集合元素的互异性可知，m≠1，所以m＝0或3.【答案】(0，1)6．已知集合A＝{x|y＝log2(x＋1)}，集合B＝{y|y＝12x，x＞0}，则A∩B＝________．【解析】集合A为函数y＝log2(x＋1)的定义域，即A＝{x|x＞－1}，集合B为函数y＝12x，x＞0的值域，即B＝{y|0＜y＜1}，所以两个集合的交集为(0，1)．7．已知集合M＝{x|x－a＝0}，N＝{x|ax－1＝0}，若M∩N＝N，则实数a的值是________．【解析】易得M＝{a}．∵M∩N＝N，∴N⊆M，∴N＝∅或N＝M，∴a＝0或a＝±1.【答案】0或1或－1【答案】2≤a≤48．设集合A＝{x||x－a|＜1，x∈R}，B＝{x|1＜x＜5，x∈R}，若AB，则a的取值范围为________．【解析】由|x－a|＜1得－1＜x－a＜1，∴a－1＜x＜a＋1，由AB得a－1≥1，a＋1＜5，或a－1＞1，a＋1≤5，∴2≤a≤4.9．已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0＜x＜5，x∈N}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为________．【解析】由题意知A＝{1，2}，B＝{1，2，3，4}．又A⊆C⊆B，则集合C可能为{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，3，4}．【答案】4考点一集合的概念【例1】(1)(2018·全国Ⅱ卷)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为()A．9B．8C．5D．4(2)已知集合A＝{m＋2，2m2＋m}，若3∈A，则m的值为________．【解析】(1)根据集合A的元素特征及圆的方程在坐标系中作出图形，如图，易知在圆x2＋y2＝3中有9个整点，即为集合A的元素个数，故选A.(2)因为3∈A，所以m＋2＝3或2m2＋m＝3.当m＋2＝3，即m＝1时，2m2＋m＝3，此时集合A中有重复元素3，所以m＝1不符合题意，舍去；当2m2＋m＝3时，解得m＝－32或m＝1(舍去)，此时当m＝－32时，m＋2＝12≠3符合题意．所以m＝－32.【答案】(1)A(2)－32【反思归纳】【答案】C跟踪训练1已知集合A＝xx∈Z，且32－x∈Z，则集合A中的元素个数为()A．2B．3C．4D．5【解析】因为32－x∈Z，所以2－x的取值有－3，－1，1，3，又因为x∈Z，所以x值分别为5，3，1，－1，故集合A中的元素个数为4.【答案】C跟踪训练2设a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝0，ba，b，则b－a＝()A．1B．－1C．2D．－2【解析】因为{1，a＋b，a}＝0，ba，b，a≠0，所以a＋b＝0，则ba＝－1，所以a＝－1，b＝1.所以b－a＝2.【答案】1＜a≤2跟踪训练3设集合A＝{x|(x－a)2＜1}，且2∈A，3∉A，则实数a的取值范围为________．【解析】由题意得（2－a）2＜1，（3－a）2≥1即1＜a＜3，a≤2或a≥4，所以1＜a≤2.考点二集合间的基本关系【例2】(1)(2019·青岛模拟)已知集合A＝{x|x2－x－2＜0}，B＝{x|－1＜x＜1}，则()(2)已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若B⊆A，则实数m的取值范围为________．【解析】(1)由题意知A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|－1＜x＜1}，则BA.(2)因为B⊆A，所以①若B＝∅，则2m－1＜m＋1，此时m＜2.②若B≠∅，则2m－1≥m＋1，m＋1≥－2，2m－1≤5.解得2≤m≤3.由①、②可得，符合题意的实数m的取值范围为m≤3.【答案】(1)B(2)(－∞，3]【互动探究】1．在本例(2)中，若A⊆B，如何求解？【解析】若A⊆B，则m＋1≤－2，2m－1≥5，即m≤－3，m≥3.所以m的取值范围为∅.2．若将本例(2)中的集合A改为：A＝{x|x＜－2或x＞5}，如何求解？【解析】因为B⊆A，所以①当B＝∅时，即2m－1＜m＋1时，m＜2，符合题意．②当B≠∅时，m＋1≤2m－1，m＋1＞5或m＋1≤2m－1，2m－1＜－2，解得m≥2，m＞4或m≥2，m＜－12.即m＞4.综上可知，实数m的取值范围为(－∞，2)∪(4，＋∞)．【反思归纳】跟踪训练4已知集合A＝（x，y）x24＋y216＝1，B＝{(x，y)|y＝3x}，则A∩B的子集的个数是()A．1B．2C．3D．4【解析】∵函数y＝3x的图象过点(0，1)且(0，1)在椭圆x24＋y216＝1内，所以函数y＝3x的图象与椭圆x24＋y216＝1有两个交点，从而A∩B中有2个元素．故A∩B的子集有4个．【答案】D跟踪训练5已知集合A＝{x|x2－2x－3＜0}，B＝{x|－m＜x＜m}．若B⊆A，则m的范围为________．【解析】当m≤0时，B＝∅，显然B⊆A.当m＞0时，因为A＝{x|x2－2x－3＜0}＝{x|－1＜x＜3}．当B⊆A时，有所以－m≥－1，m≤3，－m＜m.所以0＜m≤1综上所述m的范围为m≤1.【答案】m≤1考点三集合的基本运算集合的基本运算是历年高考的热点，每年必考，常和不等式的解集、函数的定义域、值域相结合命题，主要以选择题的形式出现．试题多为低档题．高考对集合运算的考查主要有以下两个命题角度：(1)集合间的交、并、补运算；(2)已知集合的运算结果求参数的值(范围)．角度1集合的交集、并集及其运算【例3】(1)(2019·乌鲁木齐三诊)若集合A＝{x|－2＜x＜1}，B＝{x|0＜x＜2}，集合A∪B＝()A．{x|－1＜x＜1}B．{x|－2＜x＜1}C．{x|－2＜x＜2}D．{x|0＜x＜1}(2)(2017·全国Ⅲ卷)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|y＝x}，则A∩B中元素的个数为()A．3B．2C．1D．0【解析】(1)由题意，根据两集合并集的运算定义，即将两集合的元素合并在一起，组成一个新的集合，所以A∪B＝{x|－2＜x＜2}．故选C.(2)A表示圆x2＋y2＝1上的点的集合，B表示直线y＝x上的点的集合，直线y＝x与圆x2＋y2＝1有两个交点，所以A∩B中元素的个数为2.故选B.【答案】(1)C(2)B角度2集合的交、并、补混和运算【例4】(1)已知集合P＝{x∈R|1≤x≤3}，Q＝{x∈R|x2≥4}，则P∪(∁RQ)＝()A．[2，3]B．(－2，3]C．[1，2)D．(－∞，－2]∪[1，＋∞)(2)(2019·黔西南州模拟)设集合A＝{x||x|≤2，x∈R}，B＝{y|y＝－x2，－1≤x≤2}，则∁R(A∩B)＝()A．RB．(－∞，－2)∪(0，＋∞)C．(－∞，－1)∪(2，＋∞)D．∅【解析】(1)∵Q＝{x|x≤－2或x≥2}，∴∁RQ＝{x|－2＜x＜2}，∴P∪(∁RQ)＝{x|－2＜x≤3}．选B.(2)由|x|≤2，得－2≤x≤2，所以集合A＝{x|－2≤x≤2}＝[－2，2]．由－1≤x≤2，得－4≤－x2≤0，所以集合B＝{y|－4≤y≤0}＝[－4，0]．所以A∩B＝[－2，0]，∁R(A∩B)＝(－∞，－2)∪(0，＋∞)．故选B.【答案】(1)B(2)B角度3利用集合运算求参数【例5】(1)集合A＝{0，2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0，1，2，4，16}，则a的值为()A．0B．1C．2D．4(2)设集合A＝{x|－1≤x＜2}，B＝{x|x＜a}，若A∩B≠∅，则a的取值范围是()A．－1＜a≤2B．a＞2C．a≥－1D．a＞－1【解析】(1)根据并集的概念，可知{a，a2}＝{4，16}，故a＝4.(2)因为A∩B≠∅，所以集合A，B有公共元素，作出数轴，如图所示，易知a＞－1.注意：这里a不能取－1，因为当a＝－1时，B＝{x|x＜－1}，这时A∩B＝∅，不符合题意．【答案】(1)D(2)D【求解策略】跟踪训练6已知集合A＝{1，2，3}，B＝{x|(x＋1)(x－2)＜0，x∈Z}，则A∪B＝()A．{1}B．{1，2}C．{0，1，2，3}D．{－1，0，1，2，3}【解析】由已知可得B＝{x|(x＋1)(x－2)＜0，x∈Z}＝{x|－1＜x＜2，x∈Z}＝{0，1}，所以A∪B＝{0，1，2，3}，故选C.【答案】C跟踪训练7(2019·洛阳一模)已知全集U＝R，集合A＝{x|x2－3x－4＞0}，B＝{x|－2≤x≤2}，则如图所示阴影部分所表示的集合为()A．{x|－2≤x＜4}B．{x|x≤2或x≥4}C．{x|－2≤x≤－1}D．{x|－1≤x≤2}【解析】依题意得A＝{x|x＜－1或x＞4}，因此∁RA＝{x|－1≤x≤4}，题中的阴影部分所表示的集合为(∁RA)∩B＝{x|－1≤x≤2}，选D.【答案】D跟踪训练8(2019·衡水中学调研)已知集合A＝{x|log2x＜1}，B＝{x|0＜x＜c}，若A∪B＝B，则c的取值范围是()A．(0，1]B．[1，＋∞)C．(0，2]D．[2，＋∞)【解析】A＝{x|log2x＜1}＝{x|0＜x＜2}，因为A∪B＝B，所以A⊆B，所以c≥2，所以c∈[2，＋∞)，故选D.【答案】D