2020届高考数学总复习 第二章 函数的概念与基本初等函数 2-7 函数的图象课件 文 新人教A版

第7讲函数的图象1．利用描点法作函数的图象方法步骤：(1)确定函数的定义域．(2)化简函数的解析式．(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、最值等)．(4)描点连线．2．利用图象变换法作函数的图象(1)平移变换(2)对称变换【知识拓展】函数对称的重要结论(1)函数y＝f(x)与y＝f(2a－x)的图象关于直线x＝a对称．(2)函数y＝f(x)与y＝2b－f(2a－x)的图象关于点(a，b)中心对称．(3)若函数y＝f(x)对定义域内任意自变量x满足：f(a＋x)＝f(a－x)，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称．其中(1)(2)为两函数间的对称，(3)为函数自身的对称．【答案】y＝0题组一常识题1．(教材改编)函数y＝logax与函数y＝log1ax的图象关于直线________对称．【解析】y＝log1ax＝－logax，故两个函数图象关于x轴，即直线y＝0对称.【答案】x＝02．(教材改编)函数y＝ax与y＝1ax的图象关于直线________对称．【解析】y＝1ax＝a－x，故两个函数的图象关于y轴，即直线x＝0对称．3．(教材改编)函数y＝log2x与函数y＝2x的图象关于直线________对称．【解析】两个函数互为反函数，故两个函数图象关于直线y＝x对称．【答案】y＝x4．(教材改编)函数y＝|1－x2|的大致图象是________．(填序号)【解析】将y＝|1－x2|两边平方，得y2＝|1－x2|(y≥0)，即x2＋y2＝1(y≥0)或x2－y2＝1(y≥0)，所以③正确．【答案】③题组二常错题◆索引：函数图象的几种变换记混；分段函数的图象问题．5．将函数f(x)＝(2x＋1)2的图象向左平移一个单位后，得到的图象的函数解析式为________．【解析】得到的是y＝[2(x＋1)＋1]2＝(2x＋3)2的图象．【答案】y＝(2x＋3)26．把函数f(x)＝lnx的图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，得到的图象的函数解析式是________．【解析】根据伸缩变换方法可得，所求函数解析式为y＝ln12x.【答案】y＝ln12x7．设f(x)＝2－x，g(x)的图象与f(x)的图象关于直线y＝x对称，h(x)的图象由g(x)的图象向右平移1个单位得到，则h(x)＝________．【解析】与f(x)的图象关于直线y＝x对称的图象所对应的函数为g(x)＝－log2x，再将其图象右移1个单位得到h(x)＝－log2(x－1)的图象．【答案】－log2(x－1)8．函数y＝elnx＋|x－1|的图象是________．【解析】y＝1，0＜x＜1，2x－1，x≥1，其图象如图所示：【答案】考点一作函数图象【例1】分别作出下列函数的图象．(1)y＝2x＋2.(2)y＝|lgx|.(3)y＝x＋2x－1.【解析】(1)将y＝2x的图象向左平移2个单位．图象如图所示．(2)y＝lgx，x≥1，－lgx，0＜x＜1.图象如图所示．(3)因为y＝1＋3x－1，先作出y＝3x的图象，将其图象向右平移1个单位，再向上平移1个单位，即得y＝x＋2x－1的图象，图象如图所示．【互动探究】将本例(3)的函数变为“y＝x＋2x＋3”，函数的图象如何？【解析】y＝x＋2x＋3＝1－1x＋3，该函数图象可由函数y＝－1x向左平移3个单位，再向上平移1个单位得到，如图所示．【规律方法】跟踪训练1作出下列各函数的图象：(1)y＝x－|x－1|.(2)y＝|x2－4x＋3|.(3)y＝12|x|.(4)y＝|log2x－1|.【解析】(1)根据绝对值的意义，可将函数式化为分段函数y＝1，x≥1，2x－1，x1，可见其图象是由两条射线组成，如图①所示．(2)函数式可化为y＝x2－4x＋3，x≥3或x≤1，－x2＋4x－3，1x3，图象如图②所示．(3)作出y＝12x的图象，保留y＝12x的图象中x≥0的部分，加上y＝12x的图象中x0部分关于y轴的对称部分，即得y＝12|x|的图象，如图③实线部分．(4)先作出y＝log2x的图象，再将其图象向下平移一个单位，保留x轴上方的部分，将x轴下方的图象翻折到x轴上方，即得y＝|log2x－1|的图象，如图④所示．考点二函数图象的识别【例2】(1)(2018·全国Ⅱ卷)函数f(x)＝ex－e－xx2的图象大致为()(2)函数f(x)＝ax＋b（x＋c）2的图象如图所示，则下列结论成立的是()A．a0，b0，c0B．a0，b0，c0C．a0，b0，c0D．a0，b0，c0【解析】(1)当x0时，因为ex－e－x0，所以此时f(x)＝ex－e－xx20，故排除A、D；又f(1)＝e－1e2，故排除C，选B.(2)函数定义域为{x|x≠－c}，结合图象知－c＞0，所以c＜0.令x＝0，得f(0)＝bc2，又由图象知f(0)＞0，所以b＞0.令f(x)＝0，得x＝－ba，结合图象知－ba＞0，所以a＜0.故选C.【答案】(1)B(2)C【规律方法】跟踪训练2(2018·全国Ⅲ卷)函数y＝－x4＋x2＋2的图象大致为()【解析】当x＝0时，y＝2，排除A，B.由y′＝－4x3＋2x＝0，得x＝0或x＝±22，结合三次函数的图象特征，知原函数在(－1，1)上有三个极值点，所以排除C，故选D.【答案】D考点三函数图象的应用角度1确定方程根的个数【例3】(2019·文登一中模拟)已知函数y＝f(x)的周期为2，当x∈[－1，1]时，f(x)＝x2，那么函数y＝f(x)的图象与函数y＝|lgx|的图象的交点共有()A．10个B．9个C．8个D．7个【解析】根据f(x)的性质及f(x)在[－1，1]上的解析式可作图如下：可验证当x＝10时，y＝|lg10|＝1；当x＞10时，|lgx|＞1.因此结合图象及数据特点知y＝f(x)与y＝|lgx|的图象交点共有10个．【答案】A角度2求参数的范围【例4】设函数f(x)对任意实数x满足f(x)＝－f(x＋1)，且当0≤x≤1时，f(x)＝x(1－x)，若关于x的方程f(x)＝kx有3个不同的实数根，则k的取值范围是________．【解析】因f(x)＝－f(x＋1)，故f(x＋2)＝f(x)，即函数f(x)是周期为2的周期函数，画出函数y＝f(x)，x∈[0，1]的图象，再借助函数满足的条件f(x)＝－f(x＋1)及周期性，画出函数y＝f(x)的图象如图，易知仅当直线y＝kx位于l1与l2之间(不包括l1、l2)或与l3重合时满足题意，对y＝x(1－x)求导得y′＝1－2x，y′|x＝0＝1，所以l2的斜率为1.以下求l3的斜率：当1≤x≤2时，易得f(x)＝－f(x－1)＝－(x－1)[1－(x－1)]＝x2－3x＋2，令x2－3x＋2－kx＝0，得x2－(3＋k)x＋2＝0，令Δ＝(3＋k)2－8＝0，解得k＝－3±22，由此易知l3的斜率为－3＋22.同理，由2≤x≤3时，f(x)＝－x2＋5x－6，可得l1的斜率为5－26.综上，5－26＜k＜1或k＝－3＋22，故应填(5－26，1)∪{－3＋22}．【答案】(5－26，1)∪{－3＋22}角度3求解不等式【例5】(2019·成都模拟)设奇函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数且f(1)＝0，解不等式f（x）－f（－x）x＜0的解集为________．【解析】f(x)为奇函数，所以不等式f（x）－f（－x）x＜0化为2f（x）x＜0，即xf(x)＜0，f(x)的大致图象如图所示．所以xf(x)＜0的解集为(－1，0)∪(0，1)．【答案】(－1，0)∪(0，1)【例6】已知函数f(x)(x∈R)满足f(－x)＝2－f(x)，若函数y＝x＋1x与y＝f(x)图象的交点为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xm，ym)，则i＝1m(xi＋yi)＝()A．0B．mC．2mD．4m【解析】因为f(－x)＝2－f(x)，所以f(－x)＋f(x)＝2.因为－x＋x2＝0，f（－x）＋f（x）2＝1，所以函数y＝f(x)的图象关于点(0，1)对称．函数y＝x＋1x＝1＋1x，故其图象也关于点(0，1)对称．所以函数y＝x＋1x与y＝f(x)图象的交点(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xm，ym)成对出现，且每一对均关于点(0，1)对称，所以i＝1mi＝2×m2＝m，所以i＝1m(xi＋yi)＝m.【答案】B【反思归纳】