2020届高考数学总复习 第八章 立体几何 8-3 直线、平面平行的判定与性质课件 文 新人教A版

第3讲直线、平面平行的判定与性质1．直线与平面平行(1)直线与平面平行的定义直线l与平面α没有公共点，则称直线l与平面α平行．(2)判定定理与性质定理文字语言图形表示符号表示判定定理平面外__________________________________平行，则该直线平行于此平面a⊄α，b⊂α，a∥b⇒a∥α性质定理一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的__________与该直线平行a∥α，a⊂β，α∩β＝b⇒a∥b内的一条直线交线一条直线与此平面2.平面与平面平行(1)平面与平面平行的定义没有公共点的两个平面叫做平行平面．(2)判定定理与性质定理文字语言图形表示符号表示判定定理一个平面内的两条___________与另一个平面平行，则这两个平面平行a⊂α，b⊂α，a∩b＝P，a∥β，b∥β⇒α∥β相交直线性质定理两个平面平行，则其中一个平面内的直线________于另一个平面α∥β，a⊂α⇒a∥β如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的________平行α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b⇒a∥b平行交线3.与垂直相关的平行的判定(1)a⊥α，b⊥α⇒____________．(2)a⊥α，a⊥β⇒________．a∥bα∥β题组一常识题1．(教材改编)已知直线a∥平面α，P∈α，那么过点P且平行于直线a的直线有________条．【解析】过点P与直线a作平面β，设β∩α＝b，则a∥b，由作图的过程可知满足条件的直线b只有1条．【答案】1【答案】平行2．(教材改编)在空间四边形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，且满足DEEA＝DFFC，则直线EF与平面ABC的位置关系是________．【解析】因为DEEA＝DFFC，所以EF∥AC.因为AC⊂平面ABC，EF⊄平面ABC，所以EF∥平面ABC.3．(教材改编)如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，平面AB1C与平面A1DC1的位置关系是________．【解析】易证A1C1，A1D都与平面AB1C平行，且A1D∩A1C1＝A1，所以平面AB1C∥平面A1DC1.【答案】平行4.(教材改编)如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为DD1的中点，则BD1与平面AEC的位置关系为__________．【解析】连接BD，设BD∩AC＝O，连接EO.在△BDD1中，O为BD的中点，E为DD1的中点，所以EO为△BDD1的中位线，则BD1∥EO，又BD1⊄平面ACE，EO⊂平面ACE，所以BD1∥平面ACE.【答案】平行题组二常错题◆索引：对空间中平行关系相互转化的条件理解不够透彻、忽略线面平行的条件、忽略面面平行的条件．5．设m，l表示直线，α表示平面，若m⊂α，则“l∥α”是“l∥m”的________________________条件．【解析】由m⊂α，l∥α不能推出l∥m，由m⊂α，l∥m也不能推出l∥α，所以是既不充分也不必要条件．【答案】既不充分也不必要6．(1)若直线a与平面α内无数条直线平行，则a与α的位置关系是______________．(2)已知直线a，b和平面α，β，若a⊂α，b⊂α，a∥β，b∥β，则α，β的位置关系是____________．(3)若α∥β，直线a∥α，则a与β的位置关系是________________________________________________________________________．【解析】(1)由直线与平面平行的定义和判定定理知，a可能平行于α也可能在α内．(2)当a，b相交时，α∥β；当a，b平行时，α，β平行或相交．(3)当a在β外时，a∥β；当a在β内时也满足条件．【答案】(1)a∥α或a⊂α(2)平行或相交(3)a∥β或a⊂β7．过三棱柱ABCA1B1C1任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线有__________条．【解析】如图所示，E，F，G，H分别是A1C1，B1C1，BC，AC的中点，则与平面ABB1A1平行的直线有EF，GH，FG，EH，EG，FH，共6条．【答案】68．下列条件中，能判定两个平面平行的是____________．①一个平面内的一条直线平行于另一个平面；②一个平面内的两条直线平行于另一个平面；③一个平面内有无数条直线平行于另一个平面；④一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面．【解析】由两个平面平行的判定定理可知，如果一个平面内的两条相交直线与另外一个平面平行，那么这两个平面平行．故可知④满足题意．【答案】④考点一有关平行关系的判断【例1】α，β是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题：①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β；②如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n；③如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等．其中正确的命题有__________．(填写所有正确命题的编号)【解析】由m⊥n，m⊥α，可得n∥α或n在α内，当n∥β时，α与β可能相交，也可能平行，故①错．易知②③都正确．【答案】②③【反思归纳】跟踪训练1(2019·潍坊模拟)已知m，n，l1，l2表示直线，α，β表示平面．若m⊂α，n⊂α，l1⊂β，l2⊂β，l1∩l2＝M，则α∥β的一个充分条件是()A．m∥β且l1∥αB．m∥β且n∥βC．m∥β且n∥l2D．m∥l1且n∥l2【解析】由定理“如果一个平面内有两条相交直线分别与另一个平面平行，那么这两个平面平行”可得，由选项D可推知α∥β.故选D.【答案】D考点二直线与平面平行的判定与性质角度1用线线平行证明线面平行【例2】如图，四棱锥PABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB＝AD＝AC＝3，PA＝BC＝4，M为线段AD上一点，AM＝2MD，N为PC的中点．(1)证明：MN∥平面PAB.(2)求四面体NBCM的体积．【解析】(1)证明：由已知得AM＝23AD＝2，取BP的中点T，连接AT，TN，由N为PC的中点知TN∥BC，TN＝12BC＝2.又AD∥BC，故TN綊AM，四边形AMNT为平行四边形，于是MN∥AT.因为AT⊂平面PAB，MN⊄平面PAB，所以MN∥平面PAB.(2)因为PA⊥平面ABCD，N为PC的中点，所以N到平面ABCD的距离为12PA.取BC的中点E，连接AE.由AB＝AC＝3，得AE⊥BC，AE＝AB2－BE2＝5.由AM∥BC，得M到BC的距离为5，故S△BCM＝12×4×5＝25.所以四面体N­BCM的体积VN­BCM＝13·S△BCM·PA2＝453.角度2用线面平行证明线线平行【例3】(2019·长春调研)如图所示，E是以AB为直径的半圆弧上异于A，B的点，矩形ABCD所在平面垂直于该半圆所在的平面．(1)求证：EA⊥EC.(2)设平面ECD与半圆弧的另一个交点为F.求证：EF∥AB.【证明】(1)∵E是半圆上异于A，B的点，∴AE⊥EB.又∵平面ABCD⊥平面ABE，平面ABCD∩平面ABE＝AB，CB⊥AB，∴CB⊥平面ABE.又∵AE⊂平面ABE，∴CB⊥AE.∵BC∩BE＝B，∴AE⊥平面CBE.又∵EC⊂平面CBE.∴AE⊥EC.(2)∵CD∥AB，AB⊂平面ABE.∴CD∥平面ABE.又∵平面CDE∩平面ABE＝EF.∴CD∥EF.又∵CD∥AB.∴EF∥AB.【反思归纳】考点三面面平行的判定及性质【例4】(2019·丽水模拟)如图所示的几何体ABCDFE中，△ABC，△DFE都是等边三角形，且所在平面平行，四边形BCED是边长为2的正方形，且所在平面垂直于平面ABC.(1)求几何体ABCDFE的体积．(2)证明：平面ADE∥平面BCF.【解析】(1)取BC的中点O，ED的中点G，连接AO，OF，FG，AG.∵AO⊥BC，AO⊂平面ABC，平面BCED⊥平面ABC，∴AO⊥平面BCED.同理FG⊥平面BCED.∵AO＝FG＝3，∴VABCDFE＝13×4×3×2＝833.(2)证明：由(1)知AO∥FG，AO＝FG，∴四边形AOFG为平行四边形，∴AG∥OF.又∵DE∥BC，DE∩AG＝G，DE⊂平面ADE，AG⊂平面ADE，FO∩BC＝O，FO⊂平面BCF，BC⊂平面BCF，∴平面ADE∥平面BCF.【反思归纳】跟踪训练2如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点．求证：(1)B，C，H，G四点共面．(2)平面EFA1∥平面BCHG.【证明】(1)∵G，H分别是A1B1，A1C1的中点，∴GH是△A1B1C1的中位线，∴GH∥B1C1.又∵B1C1∥BC，∴GH∥BC，∴B，C，H，G四点共面．(2)∵E，F分别是AB，AC的中点，∴EF∥BC.∵EF⊄平面BCHG，BC⊂平面BCHG，∴EF∥平面BCHG.∵A1G綊EB，∴四边形A1EBG是平行四边形，∴A1E∥GB.∵A1E⊄平面BCHG，GB⊄平面BCHG，∴A1E∥平面BCHG.∵A1E∩EF＝E，∴平面EFA1∥平面BCHG.