2020届高考数学一轮总复习 第二单元 函数 第4讲 函数及其表示课件 理 新人教A版

高考总复习第（1）轮理科数学第二单元函数第4讲函数及其表示1．了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域；了解映射的概念．2．在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数．3．了解简单的分段函数，并能简单应用．1．函数的概念(1)给定两个非空的A和B，如果按照某个对应关系f，对于A中数x，在B中都有确定的数y与之对应，那么称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作，此时的x叫作自变量，集合A叫作函数的，集合C＝{f(x)|x∈A}叫作函数的_______且C⊆B.(2)函数有三个要素：_______、_______和__________.数集任意一个唯一y＝f(x)，x∈A定义域值域定义域值域对应关系2．函数的表示列表法：用_________的形式表示两个变量之间函数关系的方法，称为列表法．图象法：用_________把两个变量间的函数关系表示出来的方法，称为图象法．解析法：一个函数的对应关系可以用自变量的_________表示出来，这种方法称为解析法．表格图象解析式3．分段函数分段函数的定义：在定义域的不同部分，有不同的_________的函数称为分段函数．4．映射的概念如果两个集合A与B之间存在着对应关系f，而且对于A中的__________元素，B中总有____________的元素y与之对应，就称这种对应是从到A到B的映射．对应法则每一个唯一确定并集并集1．函数是一种特殊的映射，映射不一定是函数．从A到B的映射，A，B若不是数集，则这个映射便不是函数．2．分段函数的定义域等于各段函数的定义域的，其值域等于各段函数的值域的.1．下列图形中，不能作为函数图象的是()解：抓住函数的定义进行判断．对每一个x，都有唯一确定的y与之对应才构成函数关系，表现在图象上为在定义域范围内与x轴垂直的直线与图象有且只有1个交点，由此可知，选D.答案：D2．(2017·山东卷)设函数y＝4－x2的定义域为A，函数y＝ln(1－x)的定义域为B，则A∩B＝()A．(1,2)B．(1,2]C．(－2,1)D．[－2,1)解：因为4－x2≥0，所以－2≤x≤2，所以A＝[－2,2]．因为1－x＞0，所以x＜1，所以B＝(－∞，1)，所以A∩B＝[－2,1)．答案：D3．(2016·全国卷Ⅱ·文)下列函数中，其定义域和值域分别与函数y＝10lgx的定义域和值域相同的是()A．y＝xB．y＝lgxC．y＝2xD．y＝1x解：函数y＝10lgx的定义域与值域均为(0，＋∞)．函数y＝x的定义域与值域均为(－∞，＋∞)．函数y＝lgx的定义域为(0，＋∞)，值域为(－∞，＋∞)．函数y＝2x的定义域为(－∞，＋∞)，值域为(0，＋∞)．函数y＝1x的定义域与值域均为(0，＋∞)．故选D.答案：D4．设函数f(x)＝1＋log22－x，x1，2x－1，x≥1，则f(－2)＋f(log212)＝()A．3B．6C．9D．12解：由已知f(－2)＝1＋log24＝3，又log2121，所以f(log212)＝2log212－1＝2log26＝6，故f(－2)＋f(log212)＝9.答案：C5．(2018·绍兴柯桥区期中)已知函数满足f(x－1)＝x2－3，则f(2)的值为()A．－2B．6C．1D．0解：(方法1)令x－1＝t，则x＝t＋1，所以f(t)＝(t＋1)2－3，所以f(2)＝(2＋1)2－3＝6.(方法2)f(x－1)＝(x－1)2＋2(x－1)－2，所以f(x)＝x2＋2x－2，所以f(2)＝22＋2×2－2＝6.(方法3)令x－1＝2，则x＝3，所以f(2)＝32－3＝6.答案：B求函数的定义域求函数的解析式分段函数考点1·求函数的定义域【例1】(1)(2018·杭州模拟)函数f(x)＝12－x－log2(x＋2)的定义域是()A．[－2，2)B．[－2，2]C．(－2，2)D．(－2，2](2)设函数f(x)＝ln1＋x1－x，则函数g(x)＝f(x2)＋f(1x)的定义域为____________．解：(1)要使f(x)有意义，则2－x0，x＋20，解得－2x2.故函数的定义域为(－2，2)．(2)由1＋x1－x0，得－1x1.则函数g(x)＝f(x2)＋f(1x)的定义域为－1x21，－11x1，所以x∈(－2，－1)∪(1,2)．答案：(1)C(2)(－2，－1)∪(1,2)【变式探究】1．(1)(2018·贵州黔南州第三次月考)函数f(x)＝4－|x|＋lgx2－5x＋6x－3的定义域为()A．(2,3)B．(2,4]C．(2,3)∪(3,4]D．(－1,3)∪(3,6](2)(2017·枣庄高三期末)已知函数f(x)的定义域为[0,2]，则函数g(x)＝f(2x)＋8－2x的定义域为()A．[0,1]B．[0,2]C．[1,2]D．[1,3]解：(1)(方法1)由4－|x|≥0，x2－5x＋6x－30，得－4≤x≤4，x2且x≠3，故函数定义域为(2,3)∪(3,4]．(方法2)当x＝3和x＝5时，函数均没有意义，故可以排除选项B，D；当x＝4时，函数有意义，可排除选项A，故选C.(2)由题意，得0≤2x≤2，8－2x≥0，解得0≤x≤1.点评：求定义域的基本方法：①若函数是由一些基本初等函数通过四则运算而得到的，则它的定义域是各基本函数定义域的交集；②已知函数f(x)的定义域为D，则f[g(x)]的定义域为满足g(x)∈D的x的取值范围．考点2·求函数的解析式【例2】(1)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，且0f(－1)＝f(－2)＝f(－3)≤3，则()A．c≤3B．3c≤6C．6c≤9D．c9(2)已知f(1x＋1)＝x2＋1x2＋3x，则f(x)=_______________.解：(1)由题意得－1＋a－b＋c＝－8＋4a－2b＋c，－1＋a－b＋c＝－27＋9a－3b＋c，化简得3a－b－7＝0，4a－b－13＝0，解得a＝6，b＝11.所以f(－1)＝c－6，所以0c－6≤3，解得6c≤9.(2)令t＝1x＋1，则x＝1t－1(t≠1)，于是f(t)＝1t－12＋11t－12＋31t－1＝1＋(t－1)2＋3(t－1)＝t2＋t－1(t≠1)．所以f(x)＝x2＋x－1(x≠1)．答案：(1)C(2)x2＋x－1(x≠1)【变式探究】2．(1)(2018·醴陵市高三月考)已知函数f(x)是一次函数，且f(8)＝15，f(14)，f(5)，f(2)成等比数列，则f(x)＝.(2)(2018·安徽蚌埠四校联考)若函数f(log2x＋1)＝2x＋x－9，则f(3)＝()A．7B．10C．11D．20解：(1)设f(x)＝ax＋b(a≠0)，由f(8)＝15，得8a＋b＝15，①又f(14)，f(5)，f(2)成等比数列，所以[f(5)]2＝f(2)·f(14)，得(5a＋b)2＝(14a＋b)(2a＋b)⇒3a2＋6ab＝0.因为a≠0，所以a＝－2b，②由①②得a＝2，b＝－1，所以f(x)＝2x－1.(2)(方法1)设t＝log2x＋1，则x＝2t－1，代入f(log2x＋1)＝2x＋x－9，得f(t)＝t-122＋2t－1－9.令t＝3，得f(3)＝24＋4－9＝11.(方法2)令log2x＋1＝3，得x＝4，所以f(3)＝24＋4－9＝11.点评：求函数解析式的常用方法：(1)待定系数法：若已知函数类型(如一次函数、二次函数、反比例函数及其他所有形式已知的函数)，可用待定系数法；(2)换元法：已知复合函数f[g(x)]的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围．考点3·分段函数【例3】设函数f(x)＝3x－b，x1，2x，x≥1，若f[f(56)]＝4，则b等于____________．解：因为561，所以f(56)＝3×56－b＝52－b.若52－b1，即b32时，f(52－b)＝3(52－b)－b＝152－4b＝4，解得b＝78，不满足b32，舍去；若52－b≥1，即b≤32时，f(52－b)＝2(52－b)＝5－2b＝4，解得b＝12，满足b≤32.故b＝12.答案：12【变式探究】3．(2018·全国卷Ⅰ·文)设函数f(x)＝2－x，x≤0，1，x＞0，则满足f(x＋1)f(2x)的x的取值范围是()A．(－∞，－1]B．(0，＋∞)C．(－1，0)D．(－∞，0)解：(方法1)①当x＋1≤0，2x≤0，即x≤－1时，f(x＋1)＜f(2x)，即为2－(x＋1)＜2－2x，即－(x＋1)＜－2x，解得x＜1.因此不等式的解集为(－∞，－1]．②当x＋1≤0，2x＞0时，不等式组无解．解：③当x＋1＞0，2x≤0，即－1＜x≤0时，f(x＋1)＜f(2x)，即1＜2－2x，解得x＜0.因此不等式的解集为(－1，0)．④当x＋1＞0，2x＞0，即x＞0时，f(x＋1)＝1，f(2x)＝1，不合题意．综上，不等式f(x＋1)＜f(2x)的解集为(－∞，0)．解：(方法2)因为f(x)＝2－x，x≤0，1，x＞0，所以函数f(x)的图象如图所示．解：由图可知，当x＋1≤0且2x≤0时，函数f(x)为减函数，故f(x＋1)＜f(2x)转化为x＋1＞2x.此时x≤－1.当2x＜0且x＋1＞0时，f(2x)＞1，f(x＋1)＝1，满足f(x＋1)＜f(2x)．此时－1＜x＜0.综上，不等式f(x＋1)＜f(2x)的解集为(－∞，－1]∪(－1，0)＝(－∞，0)．点评：(1)分段函数是一个函数，“分段求解”是解决分段函数的基本原则．(2)在求分段函数的值时，一定要注意自变量的值所在的区间，再代入相应的解析式，自变量的值不确定时，要分类讨论．1．函数的定义域是研究函数的基础依据，对函数性质的讨论，都必须在定义域上进行，求函数的定义域，主要要掌握以下两种类型：(1)由解析式给出的函数，根据其定义域求出使函数有意义的自变量的取值范围．其主要依据是：①分式的分母不为0；②偶次方根的被开方数不小于0；③对数的真数大于0；④指数函数和对数函数的底数大于0且不等于1.(2)复合函数f[g(x)]的定义域：若f(x)的定义域为D，则满足g(x)∈D的x的集合是f[g(x)]的定义域．2．求函数的解析式主要掌握如下两种方法：(1)给出函数的特征，求函数的解析式，可用待定系数法，如函数是二次函数，可设函数为f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，其中a，b，c是待定系数，根据题设条件，列出方程组，解出a，b，c即可．(2)换元法求解析式，已知f[h(x)]＝g(x)，求f(x)的问题，往往可设h(x)＝t，从中解出x，代入g(x)进行换元求解．但用换元法时，要注意新元的范围．3．分段函数问题要分段求解．如求分段函数f(x0)时，首先要判断x0属于定义域的哪个子集，然后再代入相应的关系，当不能确定时，要注意分类讨论．