2020届高考数学一轮复习 第七篇 立体几何与空间向量 第1节 空间几何体的结构、三视图和直观图课件

第七篇立体几何与空间向量(必修2、选修2-1)返回导航高考考点、示例分布图命题特点1.高考在本篇一般命制2道小题、1道大题，分值占22分左右．2.三视图、简单几何体的表面积与体积，点、线、面位置关系的判定主要以选择题、填空题的形式出现，空间向量和空间角主要以解答题的形式出现．3.本篇重点考查推理论证能力和空间想象能力，而且对数学运算的要求有加强的趋势，转化与化归思想贯穿整个立体几何始终.五年新课标全国卷试题分析第1节空间几何体的结构、三视图和直观图最新考纲1.认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构．2.能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二测法画出它们的直观图.3.会用平行投影方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式．4.会画某些建筑物的三视图和直观图(在不影响图形特征的基础上，尺寸线条等不作严格要求)返回导航返回导航提示：中心投影与人们感官的视觉效果是一致的，它常用来进行绘画；平行投影中，与投影面平行的平面图形留下的影子，与这个平面图形的形状和大小完全相同．【教材导读】1．平行投影和中心投影的区别和联系？2.两面平行，其余各面都是平行四边形的几何体就是棱柱吗？返回导航提示：不是，其余各面中相邻两面的公共边不一定都平行，如图几何体就不是棱柱．3．几何体三视图中的实线与虚线如何区分？返回导航提示：看得见的轮廓线和棱为实线，看不见的为虚线．4．怎样画物体的三视图和直观图？提示：三视图是利用物体的三个正投影来表示空间几何体的方法，利用平行投影画三视图；利用斜二测画法画几何体的直观图．1．多面体的结构特征多面体结构特征棱柱有两个面互相_____，其余各面都是四边形且每相邻两个四边形的交线都______________棱锥有一个面是________，而其余各面都是有一个___________的三角形棱台棱锥被平行于_______的平面所截，_______和底面之间的部分叫做棱台返回导航平行平行且相等多边形公共顶点底面截面2.旋转体的形成几何体旋转图形旋转轴圆柱矩形___________所在的直线圆锥直角三角形___________所在的直线圆台直角梯形_________所在的直线球半圆________所在的直线返回导航矩形一边一直角边直角腰直径3.空间几何体的三视图(1)三视图的形成与名称：①形成：空间几何体的三视图是用平行投影得到的，在这种投影之下，与投影面平行的平面图形留下的影子，与平面图形的_______和_______是完全相同的；②名称：三视图包括_________、_________、_________．(2)三视图的画法：①在画三视图时，重叠的线只画一条，挡住的线要画成_______；②三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的______方、______方、________方观察几何体画出的轮廓线．返回导航形状大小正视图侧视图俯视图虚线正前左前正上4．空间几何体的直观图的画法空间几何体的直观图常用_________画法来画，基本步骤是(1)画几何体的底面在已知图形中取互相垂直的x轴、y轴，两轴相交于点O，画直观图时，把它们画成对应的x′轴、y′轴，两轴相交于点O′，且使∠x′O′y′＝45°(或135°)，已知图形中平行于x轴、y轴的线段，在直观图中平行于x′轴、y′轴．已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中长度____________，平行于y轴的线段，长度变为_____________．返回导航斜二测保持不变原来的一半(2)画几何体的高在已知图形中过O点作z轴垂直于xOy平面，在直观图中对应的z′轴，也垂直于x′O′y′平面，已知图形中平行于z轴的线段，在直观图中仍平行于z′轴且长度_________．返回导航不变【重要结论】1．几何体的三视图中，正视图和侧视图的高相等，正视图和俯视图的长相等，侧视图与俯视图的宽相等，简记为正侧等高，正俯等长，侧俯等宽．2．平面图形的直观图与原图形面积的关系：S直观图＝24S原图形，S原图形＝22S直观图．返回导航1．下列结论正确的是()(A)各个面都是三角形的几何体是三棱锥(B)以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥(C)棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是六棱锥(D)圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线返回导航D解析：A错误，如图(1)，由两个结构相同的三棱锥叠放在一起构成的几何体，各面都是三角形，但它不是三棱锥．返回导航B错误，如图(2)(3)，若△ABC不是直角三角形或是直角三角形，但旋转轴不是直角边所在直线，所得的几何体都不是圆锥．C错误，若六棱锥的所有棱长都相等，则底面多边形是正六边形．由几何图形知，若以正六边形为底面，则侧棱长必然要大于底面边长．D正确．返回导航2．一个正方体的展开图如图所示，A，B，C，D为原正方体的顶点，则在原来的正方体中()(A)AB∥CD(B)AB与CD相交(C)AB⊥CD(D)AB与CD所成的角为60°返回导航答案：D3．下图中的几何体是由下面哪个平面图形旋转得到的()返回导航答案：A4．(2018全国Ⅰ卷)某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为()A．217B．25C．3D．2返回导航B解析：先画出圆柱的直观图，根据题图的三视图可知点M，N的位置如图①所示．①②返回导航圆柱的侧面展开图及M，N的位置(N为OP的四等分点)如图②所示，连接MN，则图中MN即为M到N的最短路径．ON＝14×16＝4，OM＝2，∴|MN|＝OM2＋ON2＝22＋42＝25.故选B.返回导航5．一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的________(填上所有可能的几何体的编号)．①三棱锥；②四棱锥；③三棱柱；④四棱柱；⑤圆锥；⑥圆柱．返回导航解析：四棱柱与圆柱的正视图不可能为三角形，三棱锥、四棱锥、三棱柱、圆锥的正视图都有可能是三角形．答案：①②③⑤返回导航考点一空间几何体的结构特征下列说法中正确的是()(A)有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱(B)用一个平面去截一个圆锥，可以得到一个圆台和一个圆锥(C)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥(D)将一直角三角形绕其一条直角边旋转一周，所得圆锥的母线长等于斜边长解析：如图，可以判断A、C不正确；又圆台是用平行于底面的平面截圆锥所得，故B也不正确．返回导航【反思归纳】解决与空间几何体结构特征有关问题的技巧(1)要想真正把握几何体的结构特征，必须多角度、全面地去分析，多观察实物，提高空间想象能力；(2)紧扣结构特征是判断的关键，熟悉空间几何体的结构特征，依据条件构建几何模型，在条件不变的情况下，变换模型中的线面关系或增加线、面等基本元素，然后再依据题意判定；(3)通过反例对结构特征进行辨析，即要说明一个命题是错误的，只要举出一个反例即可．返回导航【即时训练】底面边长为1、侧棱长为2的正四棱柱ABCD－A1B1C1D1的8个顶点都在球O的表面上，E是侧棱AA1的中点，F是正方形ABCD的中心，则直线EF被球O所截得的线段长为________．返回导航解析：因为底面边长为1、侧棱长为2的正四棱柱ABCD－A1B1C1D1的8个顶点都在球O的表面上，所以球O的半径R＝1＋1＋42＝62，如图，设矩形ADD1A1的中心为Q，连接EQ，OQ，OE，OF，则EQ＝OQ＝12，OE＝14＋14＝22，在Rt△OEF中，OF＝1，EF＝1＋12＝62.返回导航设球心O到EF的距离为d，则12×OE×OF＝12×EF×d，所以d＝12×22×112×62＝33.所以直线EF被球O所截得的线段长为2R2－d2＝2×622－332＝423.返回导航考点二空间几何体的三视图考查角度1：根据几何体的结构特征确认其三视图．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是棱A1B1的中点，用过点A，C，E的平面截正方体，则位于截面以下部分的几何体的侧(左)视图为()返回导航返回导航A解析：如图所示，取B1C1的中点F，则EF∥AC，即平面ACFE即平面ACE截正方体所得的截面，据此可得位于截面以下部分的几何体的侧(左)视图如选项A所示．故选A.返回导航【反思归纳】根据几何体确认三视图的方法(1)由实物图画三视图或判断选择三视图，按照“正侧一样高，正俯一样长，俯侧一样宽”的特点确认．(2)对于简单组合体的三视图，首先要确认正视、侧视、俯视的方向，其次要注意组合体由哪些几何体组成，弄清它们的组成方式，特别应注意它们的交线的位置，区分好实线和虚线的不同．返回导航考查角度2：根据三视图还原几何体的直观图．如图是某几何体的三视图，图中每个小正方形的边长为1，则此几何体的体积为()返回导航(A)83(B)163(C)4(D)203返回导航B解析：由已知中的三视图可得：该几何体是棱长为2的正方体截去两个角所得的组合体，其直观图如下图所示：故组合体的体积V＝23－2×13×12×2×2×2＝163.故选B.返回导航【反思归纳】根据三视图还原几何体的策略(1)对柱、锥、台、球的三视图要熟悉；(2)明确三视图的形成原理，并能结合空间想象将三视图还原为直观图；(3)遵循“长对正、高平齐、宽相等”的原则．返回导航考查角度3：已知几何体的三视图中的某两视图，确定另外一种视图．高考扫描：2011高考新课标全国卷，理6一个长方体去掉一具小长方体，所得几何体的正(主)视图与侧(左)视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为()返回导航返回导航答案：C【反思归纳】三视图问题的常见类型及解题策略(1)由几何体的直观图求三视图．注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向，注意看到的部分用实线，不能看到的部分用虚线表示．(2)由几何体的部分视图画出剩余的视图．先根据已知的一部分视图，还原、推测直观图的可能形式，然后再找其剩下部分视图的可能形式．当然作为选择题，也可将选项逐项代入，再看看给出的部分三视图是否符合．(3)由几何体的三视图还原几何体的形状．要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为实物图．返回导航考点三空间几何体的直观图如图所示，△A′B′C′是△ABC的直观图，且△A′B′C′是边长为a的正三角形，则△ABC的面积为________．返回导航解析：建立如图所示的坐标系xOy″，△A′B′C′的顶点C′在y″轴上，边A′B′在x轴上，把y″轴绕原点逆时针旋转45°得y轴，在y轴上取点C使OC＝2OC′，A，B点即为A′，B′点，长度不变．返回导航已知A′B′＝A′C′＝a，在△OA′C′中，由正弦定理得OC′sin∠OA′C′＝A′C′sin45°，所以OC′＝sin120°sin45°a＝62a，所以原三角形ABC的高OC＝6a，所以S△ABC＝12×a×6a＝62a2.返回导航答案：62a2【反思归纳】用斜二测画法画直观图的技巧在原图形中与x轴或y轴平行的线段在直观图中与x′轴或y′轴平行，原图中不与坐标轴平行的直线段可以先画出线段的端点再连线，原图中的曲线段可以通过取一些关键点，作出在直观图中的相应点后，用平滑的曲线连接而画出．返回导航【即时训练】一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45°，腰和上底长均为1的等腰梯形，求该平面图形的面积．返回导航解析：直观图的面积S′＝12×(1＋1＋2)×22＝2＋12.故原平面图形的面积S＝S′24＝2＋2.返回导航忽略三视图中的虚实线而致误如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的某几何体的三视图，则这个几何体的体积为()C解析：还原三视图可得几何体，如图所示，棱长为4的正方体被平面ABCD截得的后面部分的几何体，其中B，C为棱的中点．返回导航如图