2020届高考数学大二轮复习 刷题首选卷 第一部分 刷考点 考点七 函数的图象、性质及应用课件 理

考点七函数的图象、性质及应用第一部分刷考点A卷一、选择题1．若幂函数y＝f(x)的图象过点(4,2)，则f(8)的值为()A．4B．2C．22D．1答案C解析设f(x)＝xn，由条件知f(4)＝2，所以2＝4n，n＝12，所以f(x)＝x12，f(8)＝812＝22.故选C.2．(2019·北京海淀一模)若x0是函数f(x)＝log2x－1x的零点，则()A．－1x00B．0x01C．1x02D．2x04答案C解析因为f(x)＝log2x－1x在(0，＋∞)上单调递增，且f(1)＝－1，f(2)＝12，即f(1)·f(2)＜0，所以1x02，故选C.3．(2019·贵州贵阳适应性考试)下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增的函数是()A．y＝x3B．y＝|x－1|C．y＝|x|－1D．y＝2x答案C解析对于A，y＝x3是奇函数，不符合题意；对于B，y＝|x－1|，是非奇非偶函数，不符合题意；对于C，y＝|x|－1，既是偶函数又是在(0，＋∞)上单调递增的函数，符合题意；对于D，y＝2x不是偶函数，不符合题意，故选C.4．(2019·山东师大附中二模)设x，y，z为正数，且log2x＝log3y＝log5z1，则下列关系式成立的是()A．x2y3z5B．z5y3x2C．y3z5x2D．x2＝y3＝z5答案A解析由log2x＝log3y＝log5z1，得log2x2＝log3y3＝log5z50，结合图象可得x2y3z5，故选A.5．(2019·山东栖霞模拟)已知函数f(x)和f(x＋2)都是定义在R上的偶函数，当x∈[0,2]时，f(x)＝2x，则f－20192＝()A．2B．22C．322D．2答案B解析因为f(x＋2)是定义在R上的偶函数，所以f(－x＋2)＝f(x＋2)，即f(x)＝f(4－x)，又f(x)为偶函数，所以f(x)＝f(－x)＝f(4＋x)，所以函数周期T＝4，所以f－20192＝f20192＝f(4×252＋1.5)＝f(1.5)＝22，故选B.6．已知a0，且a≠1，函数y＝logax，y＝ax，y＝x＋a在同一坐标系中的图象可能是()答案C解析y＝logax与y＝ax单调性相同，排除B；对于A，由y＝logax和y＝ax的图象可知a1，由y＝x＋a的图象知0a1，矛盾；对于D，由y＝logax和y＝ax的图象知0a1，由y＝x＋a的图象知a1，矛盾．C符合题意，故选C.7．已知函数f(x)＝ax2＋(a－3)x＋1在区间[－1，＋∞)上单调递减，则实数a的取值范围是()A．[－3,0)B．(－∞，－3]C．[－2,0]D．[－3,0]答案D解析当a＝0时，f(x)＝－3x＋1，满足题意；当a0时，函数f(x)的图象在其对称轴右侧单调递增，不满足题意；当a0时，函数f(x)的图象的对称轴为x＝－a－32a，∵函数f(x)在区间[－1，＋∞)上单调递减，∴－a－32a≤－1，解得－3≤a0.综上可知，实数a的取值范围是[－3,0]．8．(2019·天津十二重点中学高三联考)已知定义在R上的函数f(x－1)的图象关于x＝1对称，且当x0时，f(x)单调递减，若a＝f(log0.53)，b＝f(0.5－1.3)，c＝f(0.76)，则a，b，c的大小关系是()A．cabB．bacC．acbD．cba答案A解析因为函数f(x－1)的图象关于x＝1对称，所以函数f(x)的图象关于x＝0对称，所以f(x)是定义在R上的偶函数，因为log0.53＝－log23∈(－2，－1)，0.5－1.3＝21.32,0.76∈(0,1)，所以0.76log2321.3，且当x0时，f(x)单调递减，所以f(0.76)f(log23)f(0.5－1.3)，即cab.二、填空题9．(2019·玉溪模拟)函数f(x)＝|x－2|－1log2x－1的定义域为________．答案[3，＋∞)解析要使函数f(x)＝|x－2|－1log2x－1的解析式有意义，x需满足|x－2|－1≥0，x－10，x－1≠1，解得x∈[3，＋∞)．故函数f(x)＝|x－2|－1log2x－1的定义域为[3，＋∞)．10．已知函数y＝4ax－9－1(a0且a≠1)恒过定点A(m，n)，则logmn＝________.答案12解析依题意知，当x－9＝0，即x＝9时，y＝4－1＝3，故定点为(9,3)，所以m＝9，n＝3，故logmn＝log93＝12.11．(2019·江苏南通阶段测试)函数y＝log2(2x－x2)的单调递增区间为________．答案(0,1]解析由题意可知函数定义域为(0,2)，将y＝log2(2x－x2)变形为y＝log2t和t＝2x－x2，可知x∈(0,1]时，t单调递增，又y＝log2t单调递增，可得y＝log2(2x－x2)的单调递增区间为(0,1]．12．(2019·东北三省三校三模)若函数f(x)＝2x＋1，x≥0，mx＋m－1，x0在(－∞，＋∞)上单调递增，则m的取值范围是________．答案(0,3]解析∵函数f(x)＝2x＋1，x≥0，mx＋m－1，x0在(－∞，＋∞)上单调递增，∴m0，m－1≤20＋1＝2，解得0m≤3，∴实数m的取值范围是(0,3]．三、解答题13．已知f(x)是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f(x)＝loga(x＋1)(a0，且a≠1)．(1)求函数f(x)的解析式；(2)若－1f(1)1，求实数a的取值范围．解(1)当x0时，－x0，由题意知f(－x)＝loga(－x＋1)，又f(x)是定义在R上的偶函数，∴f(－x)＝f(x)．∴当x0时，f(x)＝loga(－x＋1)，∴函数f(x)的解析式为f(x)＝logax＋1，x≥0，loga－x＋1，x0.(2)∵－1f(1)1，∴－1loga21，∴loga1aloga2logaa.①当a1时，原不等式等价于1a2，a2，解得a2；②当0a1时，原不等式等价于1a2，a2，解得0a12.综上，实数a的取值范围为0，12∪(2，＋∞)．14．(2019·北京模拟)同学们，你们是否注意到：在雨后的清晨，沾满露珠自然下垂的蜘蛛丝；空旷的田野上，两根电线杆之间的电线；峡谷上空，横跨深涧的观光索道的电缆．这些现象中都有相似的曲线形态．事实上，这些曲线在数学上常常被称为悬链线．悬链线的相关理论在工程、航海、光学等方面有广泛的应用．下面我们来研究一类与悬链线有关的函数，这类函数的表达式为f(x)＝aex＋be－x(其中a，b是非零常数，无理数e＝2.71828…)．(1)当a＝1，f(x)为偶函数时，求b；(2)如果f(x)为R上的单调函数，请写出一组符合条件的a，b值；(3)如果f(x)的最小值为2，求a＋b的最小值．解(1)当a＝1时，f(x)＝ex＋be－x，∵f(x)是偶函数，∴f(－x)＝f(x)，即e－x＋bex＝ex＋be－x，则b＝1.(2)当a＝1，b＝－1时，f(x)＝ex－e－x为R上的单调递增函数．(3)当ab≤0时，f(x)为单调函数，此时函数没有最小值，若f(x)有最小值为2，则必有a0，b0，此时f(x)＝aex＋be－x≥2aex·be－x＝2ab＝2，即ab＝1，∴ab＝1，∴a＋b≥2ab＝2(当且仅当a＝b＝1时“＝”成立)，即a＋b的最小值为2.B卷一、选择题1．(2019·安徽A10联盟最后一卷)设a＝log23，b＝log45，c＝22，则()A．cabB．cbaC．acbD．abc答案A解析∵a＝log23＝log49log45＝b，且c2a，∴cab，故选A.2．(2019·河南郑州第三次质检)我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休，在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如函数f(x)＝x4|4x－1|的图象大致是()答案D解析因为函数f(x)＝x4|4x－1|，4x－1≠0，∴x≠0.f(－x)＝－x4|4－x－1|＝x4|4－x－1|≠f(x)，所以函数f(x)不是偶函数，故排除A，B；又因为f(3)＝8163，f(4)＝256255，∴f(3)f(4)，而C中图象在x0时是递增的，故排除C.故选D.3．(2019·广东七校联考)给出四个函数，分别满足：①f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，②g(x＋y)＝g(x)·g(y)，③h(x·y)＝h(x)＋h(y)，④m(x·y)＝m(x)·m(y)．又给出四个函数的图象，那么正确的匹配方案可以是()A．①—甲，②—乙，③—丙，④—丁B．①—乙，②—丙，③—甲，④—丁C．①—丙，②—甲，③—乙，④—丁D．①—丁，②—甲，③—乙，④—丙答案D解析①f(x)＝x，这个函数可使f(x＋y)＝f(x)＋f(y)成立，∵f(x＋y)＝x＋y，x＋y＝f(x)＋f(y)，∴f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，故①—丁．②寻找一类函数g(x)，使得g(x＋y)＝g(x)·g(y)，指数函数y＝ax(a0，a≠1)具有这种性质，令g(x)＝ax，g(y)＝ay，则g(x＋y)＝ax＋y＝ax·ay＝g(x)·g(y)，故②—甲．③寻找一类函数h(x)，使得h(x·y)＝h(x)＋h(y)，对数函数具有这种性质，令h(x)＝logax，h(y)＝logay，则h(x·y)＝loga(xy)＝logax＋logay＝h(x)＋h(y)，故③—乙．④令m(x)＝x2，这个函数可使m(xy)＝m(x)·m(y)成立，∵m(x)＝x2，∴m(x·y)＝(xy)2＝x2y2＝m(x)·m(y)，故④—丙．故选D.4．(2019·山东威海二模)已知函数f(x)＝lnx＋ln(a－x)的图象关于直线x＝1对称，则函数f(x)的值域为()A．(0,2)B．[0，＋∞)C．(－∞，2]D．(－∞，0]答案D解析∵函数f(x)＝lnx＋ln(a－x)的图象关于直线x＝1对称，∴f(1＋x)＝f(1－x)，即ln(1－x)＋ln(a－1＋x)＝ln(1＋x)＋ln(a－1－x)，∴(1－x)(a－1＋x)＝(1＋x)(a－1－x)，整理得(a－2)x＝0恒成立，∴a＝2，∴f(x)＝lnx＋ln(2－x)，定义域为(0,2)．又f(x)＝lnx＋ln(2－x)＝ln(2x－x2)，∵0x2时，02x－x2≤1，∴ln(2x－x2)≤0，∴函数f(x)的值域为(－∞，0]，故选D.5．设函数f(x)＝13x－1，x≤0，－log2x＋1，x0，若对任意x∈[m，m＋1]不等式f(3m－2x)f12x＋m恒成立，则实数m的取值范围为()A．(－∞，－5)B．(－5，＋∞)C．(－∞，0)D．(0，＋∞)答案A解析作出函数f(x)的大致图象如图所示：由图象可知函数f(x)在R上单调递减，∵f(3m－2x)f12x＋m，∴3m－2x12x＋m，即54xm，∵x∈[m，m＋1]，∴54(m＋1)m，解得m－5，故选A.6．若函数f(x)＝x2－bx＋c满足f(x＋1)＝f(1－x)，且f(0)＝3，则f(bx)与f(cx)的大小关系是()A．f(bx)≤f(cx)B．f(bx)≥f(cx)C．f(bx)f(cx)D．不能确定答案A解析由f(x＋1)＝f(1－x)知f(x)＝x2－bx＋c的对称轴为直线x＝1，故b2＝1，解得b＝2.由f(0)＝3，得c＝3.当x≥0时，3x≥2x≥1，f(3x)≥f(2x)；当x0时，3x2x1，f(3x)f(