2020届高考数学大二轮复习 刷题首选卷 第一部分 刷考点 考点二 常用逻辑用语课件 理

考点二常用逻辑用语第一部分刷考点A卷一、选择题1．命题“∃x0，使2x3x”的否定是()A．∀x0，使2x≤3xB．∃x0，使2x≤3xC．∀x≤0，使2x≤3xD．∃x≤0，使2x≤3x答案A解析全称(或特称)命题的否定是改量词，否结论．命题“∃x0，使2x3x”的否定是“∀x0，使2x≤3x”，故选A.2．命题“若整数a，b中至少有一个是偶数，则ab是偶数”的逆否命题为()A．若整数a，b中至多有一个偶数，则ab是偶数B．若整数a，b都不是偶数，则ab不是偶数C．若ab不是偶数，则整数a，b都不是偶数D．若ab不是偶数，则整数a，b不都是偶数答案C解析命题“若整数a，b中至少有一个是偶数，则ab是偶数”的逆否命题为“若ab不是偶数，则整数a，b都不是偶数”，故选C.3．已知命题p，q，则“綈p为假命题”是“p∧q是真命题”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案B解析充分性：若綈p为假命题，则p为真命题，由于不知道q的真假性，所以推不出p∧q是真命题．必要性：p∧q是真命题，则p，q均为真命题，则綈p为假命题．所以“綈p为假命题”是“p∧q是真命题”的必要不充分条件，故选B.4．已知函数y＝f(x)是可导函数，则“函数y＝f(x)在x＝x0处有极值”是“f′(x0)＝0”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案A解析函数y＝f(x)是可导函数，函数y＝f(x)在x＝x0处有极值⇒f′(x0)＝0，反之，不成立，如函数f(x)＝x3，满足f′(0)＝0，但函数f(x)＝x3在x＝0处没有极值，所以“函数y＝f(x)在x＝x0处有极值”是“f′(x0)＝0”的充分不必要条件，故选A.5．命题“f(x)，g(x)是定义在R上的函数，h(x)＝f(x)·g(x)，若f(x)，g(x)均为奇函数，则h(x)为偶函数”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数是()A．0B．1C．2D．3答案B解析由f(x)，g(x)均为奇函数可得h(x)＝f(x)·g(x)为偶函数，反之则不成立，如h(x)＝x2，f(x)＝x2x2＋1，g(x)＝x2＋1，h(x)是偶函数，但f(x)，g(x)都不是奇函数，故原命题的逆命题是假命题，其否命题也是假命题，只有其逆否命题是真命题，故选B.6．(2019·山东济宁一模)将函数f(x)＝sin(2x＋φ)的图象向左平移π6个单位长度后，得到函数g(x)的图象，则“φ＝π6”是“g(x)为偶函数”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案A解析由题意知g(x)＝sin2x＋φ＋π3，因为g(x)为偶函数，所以φ＋π3＝π2＋kπ(k∈Z)，即φ＝π6＋kπ(k∈Z)，所以“φ＝π6”是“g(x)为偶函数”的充分不必要条件，故选A.7．(2019·山东聊城三模)若命题p：∃x0∈R，x20－x0＋1≤0，命题q：∀x0，|x|x.则下列命题中是真命题的是()A．p∧qB．p∧(綈q)C．(綈p)∧qD．(綈p)∧(綈q)答案C解析对于命题p，x20－x0＋1＝x0－122＋340，所以命题p是假命题，所以綈p是真命题；对于命题q，∀x0，|x|x，是真命题．所以(綈p)∧q是真命题．故选C.8．(2019·四川蓉城名校联盟月考)以下命题中真命题的个数为()①若命题p的否命题是真命题，则命题p的逆命题是真命题；②若a＋b≠5，则a≠2或b≠3；③若p：平行四边形是矩形，则綈p：平行四边形不是矩形；④若∃x∈[1,4]，x2＋2x＋m0，则m的取值范围是m－24.A．1B．2C．3D．4答案C解析①根据命题p的否命题与命题p的逆命题互为逆否命题，同真同假，故正确；②命题的逆否命题为若a＝2且b＝3，则a＋b＝5，显然正确，故原命题正确，故正确；③若p：平行四边形是矩形，则綈p：有些平行四边形不是矩形，而不是“平行四边形不是矩形”．其实命题p隐含着全称量词“所有”，另外p与綈p真假相反也是写命题否定的依据，故错误；④∃x∈[1,4]，x2＋2x＋m0，则x2＋2x＋m的最大值大于零即可，易知y＝x2＋2x＋m在[1,4]上单调递增，所以ymax＝42＋2×4＋m＞0，即m－24，故正确．故选C.二、填空题9．(2019·安徽江淮十校第三次联考)若命题“∀x∈0，π3，1＋tanx≤m”的否定是假命题，则实数m的取值范围是________．答案[1＋3，＋∞)解析因为命题的否定是假命题，故原命题为真，即不等式1＋tanx≤m对∀x∈0，π3恒成立，又y＝1＋tanx在x∈0，π3为增函数，所以(1＋tanx)max＝1＋tanπ3＝1＋3，即m≥1＋3.即实数m的取值范围是[1＋3，＋∞)．10．命题“已知在△ABC中，若∠C＝90°，则∠A，∠B都是锐角”的否命题为________．答案已知在△ABC中，若∠C≠90°，则∠A，∠B不都是锐角解析否命题同时否定条件和结论．11．设p，r都是q的充分条件，s是q的充要条件，t是s的必要条件，t是r的充分条件，那么p是t的________条件，r是t的________条件．(用“充分”“必要”或“充要”填空)答案充分充要解析由题知p⇒q⇔s⇒t，又t⇒r，r⇒q，故p是t的充分条件，r是t的充要条件．12．已知p：|x＋1|2，q：xa，且綈p是綈q的充分不必要条件，则a的取值范围是________．答案[1，＋∞)解析由|x＋1|2，解得x－3或x1，因为綈p是綈q的充分不必要条件，所以q是p的充分不必要条件，所以q对应集合是p对应集合的真子集，即{x|xa}{x|x－3或x1}，由集合的运算可得a≥1.三、解答题13．已知命题p：－x2＋16x－600，命题q：x－1x＋10，命题r：关于x的不等式x2－3ax＋2a20，若r是p的必要不充分条件，且r是q的充分不必要条件，试求实数a的取值范围．解由－x2＋16x－600得6x10，由x－1x＋10得x1.(1)当a0，由x2－3ax＋2a20得，ax2a，若r是p的必要不充分条件，则(6,10)(a,2a)，即5≤a≤6，①又r是q的充分不必要条件，则(a,2a)(1，＋∞)，即a≥1，②由①②得5≤a≤6.(2)当a＜0时，由x2－3ax＋2a20解得2axa0，而(6,10)(a,2a)不成立，(a,2a)(1，＋∞)也不成立，所以a不存在．(3)当a＝0时，x2－3ax＋2a20的解集为∅，所以a不存在．综上有5≤a≤6.14．(2019·辽宁省鞍山一中一模)设a∈R，命题p：∃x∈[1,2]，满足(a－1)x－10，命题q：∀x∈R，x2＋ax＋10.(1)若命题p∧q是真命题，求a的范围；(2)若(綈p)∧q为假，(綈p)∨q为真，求a的取值范围．解(1)若p为真，则a－10，2a－1－10或a－10，1·a－1－10，解得a32；若q为真，则a2－40，解得－2a2，∴若p∧q为真，32a2.(2)由(綈p)∧q为假，(綈p)∨q为真⇒p，q同时为假或同时为真，若p假q假，则a≤32，a≤－2或a≥2⇒a≤－2，若p真q真，则a32，－2a2⇒32a2.综上所述，a≤－2或32a2.B卷一、选择题1．设等比数列{an}的前n项和为Sn，则“a10”是“S3S2”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案C解析S3－S2＝a3＝a1q2，若a10，则a1q20，充分性成立；反之，若a1q20，则a10，必要性成立，故选C.2．已知定义域为R的函数f(x)不是偶函数，则下列命题一定为真命题的是()A．∀x∈R，f(－x)≠f(x)B．∀x∈R，f(－x)≠－f(x)C．∃x0∈R，f(－x0)≠f(x0)D．∃x0∈R，f(－x0)≠－f(x0)答案C解析∵定义域为R的函数f(x)不是偶函数，∴∀x∈R，f(－x)＝f(x)为假命题；∴∃x0∈R，f(－x0)≠f(x0)为真命题，故选C.3．祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．它是中国古代一个涉及几何体体积的问题，意思是两个同高的几何体，如果在等高处的截面积恒相等，那么体积相等．设A，B为两个同高的几何体，p：A，B的体积不相等，q：A，B在等高处的截面积不恒相等，根据祖暅原理可知，p是q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案A解析根据祖暅原理，“A，B在等高处的截面积恒相等”是“A，B的体积相等”的充分不必要条件，即綈q是綈p的充分不必要条件，即命题“若綈q，则綈p”为真，逆命题为假，故逆否命题“若p，则q”为真，否命题“若q，则p”为假，即p是q的充分不必要条件，故选A.4．(2019·海南华侨中学三调)已知下列两个命题：p1：存在正数a，使函数y＝2x＋a·2－x在R上为偶函数；p2：函数y＝sinx＋cosx＋2无零点，则命题q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：(綈p1)∨p2和q4：p1∧(綈p2)中，真命题是()A．q1，q4B．q2，q3C．q1，q3D．q2，q4答案A解析命题p1：当a＝1时，y＝2x＋2－x在R上为偶函数，故命题为真命题；命题p2：y＝sinx＋cosx＋2＝2sinx＋π4＋2，x＝－3π4显然是函数的零点，故命题为假命题，∴綈p1为假命题，綈p2为真命题，∴p1∨p2为真命题，p1∧p2为假命题，(綈p1)∨p2为假命题，p1∧(綈p2)为真命题，故选A.5．(2019·湖南长郡中学一模)已知ai，bi∈R且ai，bi都不为0(i＝1,2)，则“a1b1＝a2b2”是“关于x的不等式a1x－b10与a2x－b20同解”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案B解析若a1b1＝a2b2，取a1＝b1＝1，a2＝b2＝－1，则由a1x－b10得x1，由a2x－b20得x1，所以关于x的不等式a1x－b10与a2x－b20不同解；若关于x的不等式a1x－b10与a2x－b20同解，则方程a1x－b1＝0与a2x－b2＝0必同解，又ai，bi都不为0(i＝1,2)，所以a1b1＝a2b2，所以“a1b1＝a2b2”是“关于x的不等式a1x－b10与a2x－b20同解”的必要不充分条件，故选B.6．(2019·安徽六安一中模拟四)已知命题p：若△ABC为锐角三角形，则sinAcosB；命题q：若α，β∈R，则“α≠β”是“sinα≠sinβ”的必要不充分条件．则下列命题为真命题的是()A．p∨(綈q)B．(綈p)∧qC．p∧qD．(綈p)∧(綈q)答案B解析命题p：若△ABC为锐角三角形，则0Cπ2，所以π＞A＋B＞π2，因此π2＞A＞π2－B＞0，则sinA＞sinπ2－B＝cosB，可知p是假命题；命题q：当两个角不相等时，正弦值可能相等，如sin60°＝sin120°；如果两个角的正弦值不相等，那么两个角必定不相等，故“α≠β”是“sinα≠sinβ”的必要不充分条件，因此是真命题．则为真命题的是(綈p)∧q.故选B.7．(2019·浙江金华十校模拟)已知a，b∈R，下列四个条件中，使ab成立的充分不必要的条件是()A．ab－1B．ab＋1C．|a||b|D．2a2b答案B解析A选项ab－1是ab的必要不充分条件；B选项ab＋1是ab的充分不必要条件；C选项|a||b|是ab的即不充分也不必要条件；D选项2a2b是ab的充要条件．故选B.8．已知命题綈p：∀x∈[－1,1]，都有2x－a0；命题q：∀x