2020届高考数学大二轮复习 刷题首选卷 第三部分 刷模拟 2020高考仿真模拟卷（三）课件 理

2020高考仿真模拟卷(三)第三部分刷模拟一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合P＝{(x，y)|y＝k}，Q＝{(x，y)|y＝2x}，已知P∩Q＝∅，那么k的取值范围是()A．(－∞，0)B．(0，＋∞)C．(－∞，0]D．(1，＋∞)答案C解析由P∩Q＝∅可得，函数y＝2x的图象与直线y＝k无公共点，所以k∈(－∞，0]．2．“(綈p)∨q为真命题”是“p∧(綈q)为假命题”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案C解析(綈p)∨q为真命题包括以下三种情况：p假q真、p假q假、p真q真；p∧(綈q)为假命题包括以下三种情况：p假q真、p假q假、p真q真；所以“(綈p)∨q为真命题”是“p∧(綈q)为假命题”的充要条件．3．欧拉公式eix＝cosx＋isinx(i为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，已知eai为纯虚数，则复数sin2a＋i1＋i在复平面内对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案A解析eai＝cosa＋isina是纯虚数，所以cosa＝0，sina≠0，所以a＝kπ＋π2，k∈Z，所以2a＝2kπ＋π，k∈Z，sin2a＝0，所以sin2a＋i1＋i＝i1＋i＝i1－i2＝12＋12i，在复平面内对应的点12，12位于第一象限．4．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P为BD1的中点，则△PAC在该正方体各个面上的正投影可能是()A．①②B．②④C．②③D．①④答案D解析从上下方向上看，△PAC的投影为①图所示的情况；从左右方向上看，△PAC的投影为④图所示的情况；从前后方向上看，△PAC的投影为④图所示的情况．5．(2019·陕西西安八校4月联考)已知(x＋1)6(ax－1)2的展开式中，x3的系数为56，则实数a的值为()A．6或－1B．－1或4C．6或5D．4或5答案A解析因为(x＋1)6(ax－1)2＝(x＋1)6(a2x2－2ax＋1)，所以(x＋1)6(ax－1)2的展开式中x3的系数是C36＋C26(－2a)＋C16a2＝6a2－30a＋20，∴6a2－30a＋20＝56，解得a＝6或－1.故选A.6．(2019·内蒙古呼伦贝尔统一考试一)函数f(x)＝sin(2x＋φ)|φ|π2的图象向右平移π6个单位后关于原点对称，则函数f(x)在－π2，0上的最大值为()A．－32B．32C．12D．－12答案B解析函数f(x)＝sin(2x＋φ)|φ|π2的图象向右平移π6个单位后，得到函数y＝sin2x－π6＋φ＝sin2x－π3＋φ的图象，则－π3＋φ＝kπ，k∈Z，∵|φ|π2，∴φ＝π3，f(x)＝sin2x＋π3，由题意x∈－π2，0，得2x＋π3∈－2π3，π3，∴sin2x＋π3∈－132，∴函数f(x)＝sin2x＋π3在区间－π2，0的最大值为32.故选B.7．已知3sinα－cosα＝43，则cosα＋π3＋sinα＋5π6＝()A．0B．43C．－43D．23答案C解析依题意，sinα－π6＝23；因为α＋π3－α－π6＝π2，故α＋π3＝π2＋α－π6，则cosα＋π3＝cosπ2＋α－π6＝－sinα－π6＝－23；而α＋5π6－α－π6＝π，故α＋5π6＝π＋α－π6，故sinα＋5π6＝－sinα－π6＝－23，故cosα＋π3＋sinα＋5π6＝－43.解析由抛物线的方程y2＝4x，可得F(1,0)，K(－1,0)，准线方程为x＝－1，设P(x0，y0)，则|PF|＝x0＋1＝5，即x0＝4，不妨设P(x0，y0)在第一象限，则P(4,4)，所以S△PKF＝12|FK|·|y0|＝12×2×4＝4.8．已知抛物线y2＝4x的焦点为F，准线l与x轴的交点为K，抛物线上一点P，若|PF|＝5，则△PFK的面积为()A．4B．5C．8D．10答案A9．如图，△GCD为正三角形，AB为△GCD的中位线，AB＝3AE，BC＝3BF，O为DC的中点，则向量FE→，OF→夹角的余弦值为()A．12B．－12C．－22D．22答案B解析解法一：以O为坐标原点，DC所在的直线为x轴建立平面直角坐标系如图所示，设△GCD的边长为4，则A(－1，3)，E－13，3，B(1，3)，C(2,0)，F43，233，FE→＝－53，33，OF→＝43，233，FE→·OF→＝－149，|FE→|＝273，|FO→|＝273，cos〈FE→，OF→〉＝－149273×273＝－12.解法二：设△GCD的边长为4，连接OE，OA，如图，易得△ADO为正三角形，∠OAE＝60°，AO＝2，AE＝23，由余弦定理得OE＝273，同理得EF＝273，OF＝273，∴∠EFO＝60°，∴cos〈FE→，OF→〉＝cos120°＝－12.10．王老师的班上有四个体育健将甲、乙、丙、丁，他们都特别擅长短跑，在某次运动会上，他们四人要组成一个4×100米接力队，王老师要安排他们四个人的出场顺序，以下是他们四人的对话：甲：我不跑第一棒和第二棒；乙：我不跑第一棒和第四棒；丙：我也不跑第一棒和第四棒；丁：如果乙不跑第二棒，我就不跑第一棒；王老师听了他们四人的对话，安排了一种合理的出场顺序，满足了他们的所有要求，据此我们可以断定，在王老师安排的出场顺序中，跑第三棒的人是()A．甲B．乙C．丙D．丁答案C解析由题意知乙、丙均不跑第一棒和第四棒，则跑第三棒的人只能是乙、丙中的一个，当丙跑第三棒时，乙只能跑第二棒，这时丁跑第一棒，甲跑第四棒，符合题意，故跑第三棒的人是丙．11．已知点P为双曲线x2a2－y2b2＝1(ab0)右支上一点，点F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，点I是△PF1F2的内心(三角形内切圆的圆心)，若恒有S△IPF1－S△IPF2≥13S△IF1F2成立，则双曲线离心率的取值范围是()A．(1,2]B．(1,2)C．(0,3]D．(1,3]答案D解析设△PF1F2的内切圆的半径为r，由双曲线的定义，得|PF1|－|PF2|＝2a，|F1F2|＝2c，S△IPF1＝12|PF1|·r，S△IPF2＝12|PF2|·r，S△IF1F2＝12·2c·r＝cr，由题意，得12|PF1|·r－12|PF2|·r≥13cr，故c≤32(|PF1|－|PF2|)＝3a，故e＝ca≤3，又e1，所以双曲线的离心率的取值范围是(1,3]．12．已知函数f(x)＝2ax3－3ax2＋1，g(x)＝－a4x＋32，若对任意给定的m∈[0,2]，关于x的方程f(x)＝g(m)在区间[0,2]上总存在唯一的一个解，则实数a的取值范围是()A．(－∞，1]B．18，1C．(0,1)∪{－1}D．(－1,0)∪0，18答案B解析f′(x)＝6ax2－6ax＝6ax(x－1)，①当a＝0时，f(x)＝1，g(x)＝32，显然不可能满足题意；②当a0时，f′(x)＝6ax(x－1)，x，f′(x)，f(x)的变化如下：又因为当a0时，g(x)＝－a4x＋32是减函数，对任意m∈[0,2]，g(m)∈－a2＋32，32，由题意，必有g(m)max≤f(x)max，且g(m)minf(0)，故32≤1＋4a，－a2＋321，解得18≤a＜1；③当a0时，g(x)＝－a4x＋32是增函数，不符合题意．综上，a∈18，1.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．为了在一条河上建一座桥，施工前在河两岸打上两个桥位桩A，B(如图)，要测算两点的距离，测量人员在岸边定出基线BC，测得BC＝50m，∠ABC＝105°，∠BCA＝45°，就可以计算出A，B两点的距离为________．答案502m解析根据三角形内角和为180°，所以∠BAC＝30°，由正弦定理ABsinC＝BCsinA，得ABsin45°＝50sin30°.解得AB＝502m.14．(2019·广东广州综合测试一)已知函数f(x)＝x3＋alog3x，若f(2)＝6，则f12＝________.答案178解析由题意得f(2)＝8＋alog32＝6，变形得alog32＝－2，则f12＝123＋alog312＝18－alog32＝178.15．已知实数x，y满足约束条件3x＋y≤π，x≥π6，y≥0，则sin(x＋y)的取值范围为________(用区间表示)．答案12，1解析作出约束条件表示的平面区域(如图阴影部分所示)．设z＝x＋y，作出直线l：x＋y＝z，当直线l过点Bπ6，0时，z取得最小值π6；当直线l过点Aπ6，π2时，z取得最大值2π3，所以π6≤x＋y≤2π3，所以sin(x＋y)∈12，1.16．(2019·广东测试二)圆锥Ω的底面半径为2，其侧面展开图是圆心角大小为180°的扇形．正四棱柱ABCD－A′B′C′D′的上底面的顶点A′，B′，C′，D′均在圆锥Ω的侧面上，棱柱下底面在圆锥Ω的底面上，则圆锥的高为________，此正四棱柱的体积的最大值为________．答案2364327解析设圆锥的母线长为l，圆锥底面周长为2π×2＝4π＝π×l，∴l＝4，∴圆锥的高为42－22＝23.设正四棱柱ABCD－A′B′C′D′的底面边长为2a，高为h，则2－2a2＝h23，即23－6a＝h，正四棱柱的体积V＝4a2h＝4a2(23－6a)，设f(a)＝4a2(23－6a)，f′(a)＝4a(43－36a)，令f′(a)＝0得a＝223，当0a223，f′(a)0，当a223，f′(a)0，故f(a)的最大值为f223＝64327.三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．(一)必考题：共60分．17．(本小题满分12分)已知正项数列{an}的前n项和为Sn，若数列{log13an}是公差为－1的等差数列，且a2＋2是a1，a3的等差中项．(1)证明：数列{an}是等比数列，并求数列{an}的通项公式；(2)若Tn是数列1an的前n项和，且TnM恒成立，求实数M的取值范围．解(1)证明：依题意，log13an＋1－log13an＝－1，故log13an＋1an＝－1，故an＋1an＝3；2分故数列{an}是公比为3的等比数列．因为2(a2＋2)＝a1＋a3，故2(3a1＋2)＝a1＋9a1，4分解得a1＝1，故数列{an}的通项公式为an＝3n－1.6分(2)依题意，1an＝13n－1，故数列1an是以1为首项，13为公比的等比数列，8分故Tn＝1a1＋1a2＋1a3＋…＋1an＝1＋13＋…＋13n－1＝1－13n1－13＝321－13n32，10分故M≥32，即实数M的取值范围