2020届高考数学大二轮复习 刷题首选卷 第三部分 刷模拟 2020高考仿真模拟卷（七）课件 文

2020高考仿真模拟卷(七)第三部分刷模拟一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A＝{－1,2,3}，B＝{0,1,2,3,4}，则∁B(A∩B)＝()A．{0,4}B．{0,1,4}C．{1,4}D．{0,1}答案B解析由题意得A∩B＝{2,3}，所以∁B(A∩B)＝{0,1,4}．2．已知复数z1＝6－8i，z2＝－i，则z1z2＝()A．8－6iB．8＋6iC．－8＋6iD．－8－6i答案B解析z1z2＝6－8i－i＝(6－8i)i＝8＋6i.3．已知p：∀x∈R，x2＋2x＋a0；q：2a8.若“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是()A．(1，＋∞)B．(－∞，3)C．(1,3)D．(－∞，1)∪(3，＋∞)答案C解析p∧q为真，所以p为真，q为真，p为真⇒Δ＝4－4a0⇒a1；q为真⇒a3，所以p∧q为真，得1a3.4．设x，y满足约束条件x＋y≤2，2x－3y≤9，x≥0，则下列不等式恒成立的是()A．x≥1B．y≤1C．x－y＋2≥0D．x－3y－6≤0答案C解析作出约束条件所表示的平面区域，如图中阴影部分所示，易知A(3，－1)，B(0,2)，C(0，－3)．这样易判断x≥1，y≤1都不恒成立，可排除A，B；又直线x－3y－6＝0过点(0，－2)，这样x－3y－6≤0不恒成立，可排除D.故选C.5．在△ABC中，CA⊥CB，CA＝CB＝1，D为AB的中点，将向量CD→绕点C按逆时针方向旋转90°得向量CM→，则向量CM→在向量CA→方向上的投影为()A．－1B．1C．－12D.12答案C解析如图，以CA，CB为x，y轴建立平面直角坐标系，则CA→＝(1,0)，CD→＝12，12，且CM→＝－12，12，所以向量CM→在向量CA→方向上的投影为CA→·CM→|CA→|＝－12＋01＝－12.6．(2019·黑龙江哈尔滨三中二模)函数f(x)＝log2(x2－3x－4)的单调减区间为()A．(－∞，－1)B.－∞，－32C.32，＋∞D．(4，＋∞)答案A解析由x2－3x－4＞0⇒(x－4)(x＋1)＞0⇒x＞4或x＜－1，所以函数f(x)＝log2(x2－3x－4)的单调减区间为(－∞，－1)，故选A.7．从某企业生产的某种产品中随机抽取10件，测量这些产品的一项质量指标值，其频率分布表如下：质量指标值分组[10,30)[30,50)[50,70]频率0.10.60.3则可估计这种产品该项质量指标值的方差为()A．140B．142C．143D．144答案D解析x－＝20×0.1＋40×0.6＋60×0.3＝44，所以方差为110×[(20－44)2×1＋(40－44)2×6＋(60－44)2×3]＝144.8．意大利数学家列昂纳多·斐波那契是第一个研究了印度和阿拉伯数学理论的欧洲人，斐波那契数列被誉为是最美的数列，数列的通项以及求和由如图所示的框图给出，则最后输出的结果等于()A．aN＋1B．aN＋2C．aN＋1－1D．aN＋2－1答案D解析第一次循环：i＝1，a3＝2，s＝s3＝4；第二次循环：i＝2，a4＝3，s＝s4＝7；第三次循环：i＝3，a5＝5，s＝s5＝12；第四次循环：i＝4，a6＝8，s＝s6＝20；第五次循环：i＝5，a7＝13，s＝s7＝33；…；第N－1次循环：此时i＋2＝N＋1N，退出循环，故输出s＝sN，归纳可得sN＝aN＋2－1.故选D.9．(2019·资阳模拟)如图，平面α与平面β相交于BC，AB⊂α，CD⊂β，点A∉BC，点D∉BC，则下列叙述错误的是()A．直线AD与BC是异面直线B．过AD只能作一个平面与BC平行C．过AD只能作一个平面与BC垂直D．过D只能作唯一平面与BC垂直，但过D可作无数个平面与BC平行答案C解析根据异面直线的判定定理，知直线AD与BC是异面直线，所以A正确；根据异面直线的性质，知过AD只能作一个平面与BC平行，所以B正确；根据异面直线的性质，知过AD不一定能作一个平面与BC垂直，只有AD⊥BC时能，所以C错误；根据线面垂直与平行的判定定理，知过点D只能作唯一平面与BC垂直，但过点D可作无数个平面与BC平行，所以D正确．故选C.10．(2019·济南摸底考试)函数f(x)＝sin2x－3(cos2x－sin2x)的图象为C，则下列结论正确的是()①f(x)的最小正周期为π；②对任意的x∈R，都有fπ6＋x＋fπ6－x＝0；③f(x)在－π12，5π12上是增函数；④由y＝2sin2x的图象向右平移π3个单位长度可以得到图象C.A．①②B．③④C．①②③D．①②③④答案C解析f(x)＝sin2x－3(cos2x－sin2x)＝sin2x－3cos2x＝2sin2x－π3.f(x)的最小正周期T＝2π2＝π，故①正确．fπ6＝2sin2×π6－π3＝2sin0＝0，即函数f(x)的图象关于点π6，0对称，即对任意x∈R，都有fx＋π6＋fπ6－x＝0成立，故②正确．③当x∈－π12，5π12时，2x∈－π6，5π6，2x－π3∈－π2，π2，所以f(x)在－π12，5π12上是增函数，故③正确．④由y＝2sin2x的图象向右平移π3个单位长度得到y＝2sin2x－π3＝2sin2x－2π3的图象，故④错误．故正确的结论是①②③.选C.11．如图，已知直线l：y＝k(x＋1)(k0)与抛物线C：y2＝4x相交于A，B两点，且A，B两点在抛物线准线上的投影分别是M，N，若|AM|＝2|BN|，则k的值是()A.13B.23C.223D．22答案C解析设抛物线C：y2＝4x的准线为l1：x＝－1.直线y＝k(x＋1)(k0)恒过点P(－1，0)，过点A，B分别作AM⊥l1于点M，BN⊥l1于点N，由|AM|＝2|BN|，所以点B为|AP|的中点．连接OB，则|OB|＝12|AF|，所以|OB|＝|BF|，点B的横坐标为12，所以点B的坐标为12，2.把12，2代入直线l：y＝k(x＋1)(k0)，解得k＝223.12．已知函数f(x)＝－8cosπ12－x，则函数f(x)在x∈(0，＋∞)上的所有零点之和为()A．6B．7C．9D．12答案A解析设函数h(x)＝，则h(x)＝＝的图象关于x＝32对称，设函数g(x)＝8cosπ12－x，由π12－x＝kπ，k∈Z，可得x＝12－k，k∈Z，令k＝－1可得x＝32，所以函数g(x)＝8cosπ12－x，也关于x＝32对称，由图可知函数h(x)＝＝的图象与函数g(x)＝8cosπ12－x的图象有4个交点，所以函数f(x)＝－8cosπ12－x在x∈(0，＋∞)上的所有零点个数为4，所以函数f(x)＝－8cosπ12－x在x∈(0，＋∞)上的所有零点之和为4×32＝6.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．(2019·全国卷Ⅰ)记Sn为等比数列{an}的前n项和，若a1＝1，S3＝34，则S4＝________.答案58解析设等比数列的公比为q，又a1＝1，则an＝a1qn－1＝qn－1.∵S3＝34，∴a1＋a2＋a3＝1＋q＋q2＝34，即4q2＋4q＋1＝0，∴q＝－12，∴S4＝1×1－－1241－－12＝58.14．在区间[－1,1]上随机取一个数k，使直线y＝kx＋52与圆x2＋y2＝1相交的概率为________．答案12解析由圆心到直线的距离d＝521＋k21，得k12或k－12，所以所求概率为P＝12.15．已知双曲线C：x2a2－y2b2＝1(a0，b0)的实轴长为16，左焦点为F，M是双曲线C的一条渐近线上的点，且OM⊥MF，O为坐标原点，若S△OMF＝16，则双曲线C的离心率为________．答案52解析因为双曲线C：x2a2－y2b2＝1(a0，b0)的实轴长为16，所以2a＝16，a＝8，设F(－c,0)，双曲线C的一条渐近线方程为y＝bax，可得|MF|＝bca2＋b2＝b，即有|OM|＝c2－b2＝a，由S△OMF＝16，可得12ab＝16，所以b＝4.又c＝a2＋b2＝64＋16＝45，所以a＝8，b＝4，c＝45，所以双曲线C的离心率为ca＝52.16．△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足b＝2sinC＋π4，a＝1，D是以BC为直径的圆上一点，则|AD|的最大值为________．答案22＋1解析由b＝2sinC＋π4，a＝1，得b＝2asinC＋π4，由正弦定理，得sinB＝2sinAsinC＋π4.∴sin(A＋C)＝2sinAsinC＋π4，∴sinAcosC＋cosAsinC＝2sinAsinCcosπ4＋cosCsinπ4，∴sinAcosC＋cosAsinC＝sinAsinC＋sinAcosC，∴cosAsinC＝sinAsinC，∵sinC≠0，∴sinA＝cosA，∴tanA＝1，∵A∈(0，π)，∴A＝π4.如图，作出△ABC的外接圆，当直线AD经过△ABC外接圆的圆心且垂直于BC时，|AD|最大．设BC的中点为O，此时，|OA|＝|OB|tan∠OAB＝12tanπ8＝122－1＝2＋12，∴|AD|＝|OA|＋|OD|＝2＋12＋12＝22＋1.三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．(一)必考题：共60分．17．(本小题满分12分)已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn＝n2＋n＋2.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若bn＝1anan＋1，求数列{bn}的前n项和Tn.解(1)Sn＝n2＋n＋2，①当n≥2时，Sn－1＝(n－1)2＋(n－1)＋2；②①－②得an＝2n，当n＝1时，a1＝4，an＝4，n＝1，2n，n≥2(n∈N*).5分(2)由题意，bn＝116，n＝1，12n2n＋2＝141n－1n＋1，n≥2，7分当n＝1时，T1＝116；8分当n≥2时，Tn＝116＋14×12－13＋13－14＋14－15＋…＋1n－1n＋1＝116＋14×12－1n＋1＝3n－116n＋1，易知T1＝116符合此式.11分故Tn＝3n－116n＋1.12分18．(2019·四川百校冲刺模拟)(本小题满分12分)如图，在三棱柱A1B1C1－ABC中，D是棱AB的中点．(1)证明：BC1∥平面A1CD；(2)若E是棱BB1的中点，求三棱锥C－AA1E的体积与三棱柱A1B1C1－ABC的体积之比．解(1)证明：连接AC1交A1C于点O，连接OD，∵CC1∥AA1，CC1＝AA1，∴四边形AA1C1C是平行四边形，2分∴O是AC1的中点，又D是棱AB的中点，∴OD∥BC1，又OD⊂平面A1CD，BC1⊄平面A1CD，∴BC1∥平面A1CD.4分(2)设三棱柱A1B1C1－ABC的高为h，则三棱柱A1B1C1－ABC的体积V＝S△ABC·h，又V＝VC1－ABB1A1＋VC－ABC1，VC－ABC1＝VC1－ABC＝13S