2020届高考数学大二轮复习 刷题首选卷 第三部分 刷模拟 2020高考仿真模拟卷（八）课件 理

2020高考仿真模拟卷(八)第三部分刷模拟一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A＝{x|(x－2)(x＋2)≤0}，B＝{y|x2＋y2＝16}，则A∩B＝()A．[－3,3]B．[－2,2]C．[－4,4]D．∅答案B解析由题意，得A＝{x|－2≤x≤2}，B＝{y|－4≤y≤4}，所以A∩B＝{x|－2≤x≤2}．2．已知复数z＝2＋bi(b∈R)(i为虚数单位)的共轭复数为z－，且满足z2为纯虚数，则z·z－＝()A．22B．23C．8D．12答案C解析∵z2＝4－b2＋4bi为纯虚数，∴4－b2＝0，4b≠0，解得b＝±2，∴z·z－＝|z|2＝22＋b2＝8.3．按照如图的程序框图执行，若输出结果为15，则M处条件为()A．k≥16?B．k8?C．k16?D．k≥8?答案A解析程序运行过程中，各变量的值如下表所示：Sk是否继续循环循环前01—第一圈12是第二圈34是第三圈78是第四圈1516否故退出循环的条件应为k≥16？.4．(2019·湖南六校联考)已知公差d≠0的等差数列{an}满足a1＝1，且a2，a4－2，a6成等比数列，若正整数m，n满足m－n＝10，则am－an＝()A．10B．20C．30D．5或40答案C解析由题意，知(a4－2)2＝a2a6，因为{an}为等差数列，所以(3d－1)2＝(1＋d)(1＋5d)，因为d≠0，解得d＝3，从而am－an＝(m－n)d＝30，故选C.5．(2019·河北示范性高中4月联考)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)＝1－2ln－xx，则曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为()A．3x＋y－4＝0B．3x＋y＋4＝0C．3x－y－2＝0D．3x－y－4＝0答案A解析若x0，则－x0，所以f(－x)＝1－2lnx－x，又函数f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(x)＝－f(－x)＝1－2lnxx，此时f′(x)＝2lnx－3x2，则f′(1)＝－3，f(1)＝1，所以切线方程为y－1＝－3(x－1)，即3x＋y－4＝0，故选A.6．如图在边长为1的正方形组成的网格中，平行四边形ABCD的顶点D被阴影遮住，请设法计算AB→·AD→＝()A．10B．11C．12D．13答案B解析以A点为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，则A(0,0)，B(4,1)，C(6,4)，据此可得AB→＝(4,1)，AC→＝(6,4)，结合平面向量的平行四边形法则有AD→＝AC→－AB→＝(2,3)，则AB→·AD→＝(4,1)·(2,3)＝8＋3＝11.7．由射线y＝43x(x≥0)逆时针旋转到射线y＝－512x(x≤0)的位置所成角为θ，则cosθ＝()A．－1665B．±1665C．－5665D．±5665答案A解析设y＝43x(x≥0)的倾斜角为α，则sinα＝45，cosα＝35.设射线y＝－512x(x≤0)的倾斜角为β，则sinβ＝513，cosβ＝－1213，∴cosθ＝cos(β－α)＝cosαcosβ＋sinαsinβ＝35×－1213＋45×513＝－1665.8．(2019·东北三省三校一模)中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应着十二种动物(鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪)中的一种，现有十二生肖的吉祥物各一个，三位同学依次选一个作为礼物，甲同学喜欢牛和马，乙同学喜欢牛、狗和羊，丙同学哪个吉祥物都喜欢，如果让三位同学选取礼物都满意，则选法有()A．30种B．50种C．60种D．90种答案B解析若同学甲选牛，那么同学乙只能选狗和羊中的一种，同学丙可以从剩下的10种中任意选，共有C12·C110＝20，若同学甲选马，那么同学乙能选牛、狗和羊中的一种，同学丙可以从剩下的10种中任意选，共有C13·C110＝30，所以共有20＋30＝50种，故选B.9．在桥梁设计中，桥墩一般设计成圆柱型，因为其各向受力均衡，而且在相同截面下，浇筑用模最省．假设一桥梁施工队在浇筑桥墩时，采用由内向外扩张式浇筑，即保持圆柱高度不变，截面半径逐渐增大，设圆柱半径关于时间的函数为R(t)，若圆柱的体积以均匀速度c增长，则圆柱的侧面积的增长速度与圆柱半径()A．成正比，比例系数为cB．成正比，比例系数为c2C．成反比，比例系数为cD．成反比，比例系数为c2答案C解析由V＝S·h＝πR2h，知V′＝2πhR·R′(t)．即2πhR·R′(t)＝c，∴R′(t)＝c2πhR，又圆柱的侧面积S侧＝2πRh，则其侧面积增长速度S′侧＝2πhR′(t)＝2πh·c2πhR＝cR，∴圆柱的侧面积的增长速度与圆柱半径成反比，比例系数为c，故选C.10．P是双曲线C：x2－y2＝2左支上一点，直线l是双曲线C的一条渐近线，P在l上的射影为Q，F2是双曲线C的右焦点，则|PF2|＋|PQ|的最小值为()A．22B．2C．32D．2＋22答案C解析如图，设F1为双曲线C的左焦点，由题知|PF2|－|PF1|＝2a＝22，则|PF2|＋|PQ|＝|PF1|＋|PQ|＋22，当F1，P，Q在同一直线上时，|PF1|＋|PQ|最小，由渐近线方程y＝x，|F1O|＝2知|F1Q|＝2，则|PF2|＋|PQ|的最小值为32.11．某同学为研究函数f(x)＝1＋x2＋1＋1－x2(0≤x≤1)的性质，构造了如图所示的两个边长为1的正方形ABCD和BEFC，点P是边BC上的一个动点，设CP＝x，则AP＋PF＝f(x)．函数g(x)＝3f(x)－8的零点的个数是()A．0B．1C．2D．3答案A解析由题意可得函数f(x)＝1＋x2＋1＋1－x2＝AP＋PF，当A，P，F三点共线时，f(x)取得最小值5；当P与B或C重合时，f(x)取得最大值2＋1.求函数g(x)＝3f(x)－8的零点的个数，即为求f(x)＝83的解的个数，由f(x)的最大值2＋183，可知函数f(x)＝83无解．12．(2019·湘赣十四校第二次联考)过抛物线x2＝8y的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点．若|AF||BF|＝12，则△AOB的面积为()A．32B．122C．62D．92答案C解析解法一：易知直线AB的斜率存在，设为y＝kx＋2，由x2＝8y，y＝kx＋2得x2－8kx－16＝0，∴xAxB＝－16，又∵|AF||BF|＝12，∴xB＝－2xA，∴xA＝－22，xB＝42或xA＝22，xB＝－42，则S△OAB＝12|OF||xB－xA|＝62.解法二：由|AF||BF|＝12，1|AF|＋1|BF|＝2p＝12得|AF|＝3，|BF|＝6，∴|AF|＝yA＋2＝3，|BF|＝yB＋2＝6，∴yA＝1，yB＝4.∴xA＝－22，xB＝42或xA＝22，xB＝－42，从而S△OAB＝12|OF||xB－xA|＝62.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．设向量a＝(1，－2)，a＋b＝(x,8)，c＝(－2,1)，若b∥c，则实数x的值为________．答案－19解析由已知可得b＝(x－1,10)，由b∥c得x－1＝－20，则x＝－19.14．如图，在体积为V1的圆柱中挖去以圆柱上下底面为底面，共顶点的两个圆锥，剩余部分的体积为V2，则V2V1＝________.答案23解析设上下圆锥的高分别为h1，h2，圆柱的底面圆的半径为r，圆柱的高为h，则V2V1＝πr2h－13πr2h1＋h2πr2h＝πr2h－13πr2hπr2h＝23.15．(2019·江苏四市教学情况调查二)已知偶函数f(x)的定义域为R，且在[0，＋∞)上为增函数，则不等式f(3x)f(x2＋2)的解集为________．答案(－2，－1)∪(1,2)解析因为f(x)是偶函数，所以f(3x)＝f(|3x|)，所以f(3x)f(x2＋2)等价于f(|3x|)f(x2＋2)，又f(x)在[0，＋∞)上为增函数，且x2＋20，|3x|≥0，所以|3x|x2＋2，即|x|2－3|x|＋20，解得1|x|2，即－2x－1或1x2，所以f(3x)f(x2＋2)的解集为(－2，－1)∪(1,2)．16．(2019·吉林五地六校联考)现有正整数构成的数表如下：第一行：1第二行：12第三行：1123第四行：11211234第五行：1121123112112345…第k行：先抄写第1行，接着按原序抄写第2行，然后按原序抄写第3行，…，直至按原序抄写第k－1行，最后添上数k.(如第四行，先抄写第一行的数1，接着按原序抄写第二行的数1,2，接着按原序抄写第三行的数1,1,2,3，最后添上数4)．将按照上述方式写下的第n个数记作an(如a1＝1，a2＝1，a3＝2，a4＝1，…，a7＝3，…，a14＝3，a15＝4，…)，用tk表示数表第k行的数的个数，则数列{tk}的前k项和Tk＝________.答案2k－1解析用tk表示数表第k行的数的个数，当k≥2时，tk＝t1＋t2＋…＋tk－1＋1，则tk＋1＝t1＋t2＋…＋tk＋1，于是tk＋1－tk＝tk，即tk＋1＝2tk，又t2＝2t1，且t1＝1，所以tk＝2k－1，故数列{tk}的前k项和Tk＝1＋2＋22＋…＋2k－1＝2k－1.三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．(一)必考题：共60分．17.(本小题满分12分)如图，旅客从某旅游区的景点A处下山至C处有两种路径，一种是从A沿直线步行到C，另一种从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C，现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50米/分钟，在甲出发2分钟后，乙从A乘缆车到B，再从B匀速步行到C.假设缆车匀速直线运动的速度为130米/分钟，山路AC长1260米，经测量，cosA＝1213，cosC＝35.(1)求索道AB的长；(2)问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？解(1)∵在△ABC中，cosA＝1213，cosC＝35，∴sinA＝513，sinC＝45，2分∴sinB＝sin(A＋C)＝sinAcosC＋cosAsinC＝6365，4分由正弦定理，得ABsinC＝ACsinB，∴AB＝ACsinCsinB＝1040米，∴索道AB的长为1040米.6分(2)假设乙出发t分钟后，甲、乙两游客距离为d，此时，甲行走了(100＋50t)米，乙距离A处130t米，所以由余弦定理，得7分d2＝(130t)2＋2500(t＋2)2－2·130t·50(t＋2)·1213＝200(37t2－70t＋50)＝20037t－35372＋62537，t∈[0,8]，11分故当t＝3537时，甲、乙的距离最短．所以乙出发3537分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短.12分18．(2019·河南八市重点高中联盟第五次测评)(本小题满分12分)如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，平面ACC1A1⊥平面ABC，AA1＝AC＝2CB，∠ACB＝90°.(1)求证：平面AB1C1⊥平面A1B1C；(2)若A1A与平面ABC所成的线面角为60°，求二面角C1－AB1－C的余弦值．解(1)证明：因为平面ACC1A1⊥平面ABC，平面ACC1A1∩平面ABC＝AC，BC⊂平面ABC，∠ACB＝90°，所以BC⊥平面ACC1A1，2分因为A1C⊂平面ACC1A1，所以BC⊥A1C，因为B1C1∥BC，所以A1C⊥B1C1，因为ACC1A1是平行四边形，且AA1＝AC，所以ACC1A1是菱形，则A1C⊥AC1，因为AC1∩B1C1＝C1，所以A1C⊥平面AB1C1.又A1C⊂平面A1B1C，所以平面AB1C1⊥平面A1B1C.5