2020届高考数学大二轮复习 刷题首选卷 第二部分 刷题型 压轴题（一）课件 理

压轴题(一)第二部分刷题型12．设P为双曲线x2a2－y2b2＝1右支上一点，F1，F2分别为该双曲线的左、右焦点，c，e分别表示该双曲线的半焦距和离心率．若PF1→·PF2→＝0，直线PF2交y轴于点A，则△AF1P的内切圆的半径为()A．aB．bC．cD．e答案A解析因为PF1→·PF2→＝0，所以△AF1P是直角三角形．设△AF1P的内切圆的半径是r，则2r＝|PF1|＋|PA|－|AF1|＝|PF1|＋|PA|－|AF2|＝|PF1|－(|AF2|－|PA|)＝|PF1|－|PF2|＝2a.所以r＝a.16．(2019·湘赣十四校联考二)已知函数f(x)＝sinx＋2cosx的图象向右平移φ个单位长度得到g(x)＝2sinx＋cosx的图象，若x＝φ为h(x)＝sinx＋acosx的一条对称轴，则a＝________.答案43解析由题意，得f(x)＝5sin(x＋α)，其中sinα＝255，cosα＝55.g(x)＝5sin(x＋β)，其中sinβ＝55，cosβ＝255，∴α－φ＝β＋2kπ，即φ＝α－β－2kπ，∴sinφ＝sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ＝35，cosφ＝cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ＝45，又x＝φ是h(x)＝sinx＋acosx的一条对称轴，∴h(φ)＝sinφ＋acosφ＝35＋45a＝±1＋a2，即a＝43.20．已知函数f(x)＝12(x2＋2alnx)．(1)讨论f(x)＝12(x2＋2alnx)，x∈(1，e)的单调性；(2)若存在x1，x2∈(1，e)(x1≠x2)，使得f(x1)＝f(x2)0成立，求a的取值范围．解(1)由f(x)＝12(x2＋2alnx)，得f′(x)＝x＋ax＝x2＋ax(x0)，当a≥0时，f′(x)0恒成立，所以f(x)在(1，e)上单调递增；当a0时，f′(x)＝0的解为x＝－a(舍负)，若－a≤1，即a∈[－1,0)，则f(x)在(1，e)上单调递增；若－a≥e，即a∈(－∞，－e2]，则f(x)在(1，e)上单调递减；若a∈(－e2，－1)，则f(x)在(1，－a)上单调递减，在[－a，e)上单调递增．(2)由(1)可知，当a≤－e2或a≥－1时，函数f(x)在(1，e)上为单调函数，此时不存在x1，x2∈(1，e)(x1≠x2)，使得f(x1)＝f(x2)0.当a∈(－e2，－1)时，f(x)在(1，－a]上单调递减，在[－a，e)上单调递增，所以f(x)在x＝－a处取得极小值，f(x)极小值＝f(－a)＝12(－a＋2aln－a)＝－12a＋12aln(－a)，其中a∈(－e2，－1)，令g(a)＝－12a＋12aln(－a)，a∈(－e2，－1)，则g′(a)＝－12＋12ln(－a)＋12＝12ln(－a)，a∈(－e2，－1)，所以g′(a)0，所以g(a)在(－e2，－1)上单调递增，且g(－e)＝0，g(－e2)＝－e220，所以当a∈(－e2，－e)时，f(x)极小值0，此时存在x1，x2∈(1，e)(x1≠x2)，使得f(x1)＝f(x2)0.21．某芯片代工厂生产某型号芯片每盒12片，每批生产若干盒，每片成本1元，每盒芯片需检验合格后方可出厂．检验方案是从每盒芯片随机取3片检验，若发现次品，就要把全盒12片产品全部检验，然后用合格品替换掉不合格品，方可出厂；若无次品，则认定该盒芯片合格，不再检验，可出厂．(1)若某盒芯片中有9片合格，3片不合格，求该盒芯片经一次检验即可出厂的概率？(2)若每片芯片售价10元，每片芯片检验费用1元，次品到达组装工厂被发现后，每片须由代工厂退赔10元，并补偿1片经检验合格的芯片给组装厂．设每片芯片不合格的概率为p(0p1)，且相互独立．①若某盒12片芯片中恰有3片次品的概率为f(p)，求f(p)的最大值点p0；②若以①中的p0作为p的值，由于质检员操作疏忽，有一盒芯片未经检验就被贴上合格标签出厂到组装工厂，试确定这盒芯片最终利润X(单位：元)的期望．解(1)设“该盒芯片经一次检验即可出厂”的事件为A，则P(A)＝C39C312＝2155.答：该盒芯片经一次检验即可出厂的概率为2155.(2)①某盒12片芯片中恰有3片次品的概率f(p)＝C312p3(1－p)9＝127C3123412，当且仅当3p＝1－p，即p＝14时取“＝”号，故f(p)的最大值点p0＝14.②由题设，知p＝p0＝14.设这盒芯片不合格品的个数为n，则n～B12，14，故E(n)＝12×14＝3，则E(X)＝120－12－30－3×2＝72.所以这盒芯片最终利润X的期望是72元．本课结束