2020届高考数学大二轮复习 刷题首选卷 第二部分 刷题型 选填题（一）课件 理

选填题(一)第二部分刷题型一、选择题1．(2019·全国卷Ⅰ)已知集合M＝{x|－4x2}，N＝{x|x2－x－60}，则M∩N＝()A．{x|－4x3}B．{x|－4x－2}C．{x|－2x2}D．{x|2x3}答案C解析由x2－x－60，得(x－3)(x＋2)0，解得－2x3，即N＝{x|－2x3}，∴M∩N＝{x|－2x2}．故选C.2．(2019·北京丰台综合练习二)已知i是虚数单位，a∈R，则“a＝1”是“(a＋i)2为纯虚数”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案A解析因为(a＋i)2＝a2－1＋2ai，当a＝1时，(a＋i)2＝2i，是纯虚数，当(a＋i)2为纯虚数时，a＝±1.故选A.3．已知平面α⊥平面β，α∩β＝l，点A∈α，A∉l，直线AB∥l，直线AC⊥l，直线m∥α，m∥β，则下列四种位置关系中，不一定成立的是()A．AB∥mB．AC⊥mC．AB∥βD．AC⊥β答案D解析m∥α，m∥β⇒m∥l，又AB∥l，∴m∥AB，A正确；m∥l，又l⊥AC，∴m⊥AC，B正确；AB∥l，AB⊄β，l⊂β，∴AB∥β，C正确；要使AC⊥β，AC应在平面α内，∴D不一定成立，故选D.4.(2019·河北唐山二模)割补法在我国古代数学著作中称为“出入相补”，刘徽称之为“以盈补虚”，即以多余补不足，是数量的平均思想在几何上的体现，如图揭示了刘徽推导三角形面积公式的方法．在△ABC内任取一点，则该点落在标记“盈”的区域的概率为()A．15B．14C．13D．12答案B解析由题意，得“盈”部分的面积为12×a2×h2，又△ABC的面积为12ah，则该点落在标记“盈”的区域的概率为12×a2×h212ah＝14.故选B.5．(2019·山东聊城二模)函数f(x)＝sinx2＋cosx(－π≤x≤π)的图象大致为()答案A解析因为f(－x)＝－sinx2＋cosx＝－f(x)，所以函数f(x)为奇函数，排除C；又fπ2＝sinπ22＋cosπ2＝120，排除D；又f2π3＝sin2π32＋cos2π3＝33，且3312，即fπ2f2π3.故选A.6．等差数列{an}为递增数列，若a21＋a210＝101，a5＋a6＝11，则数列{an}的公差d等于()A．1B．2C．9D．10答案A解析由等差数列的性质得a1＋a10＝a5＋a6＝11.所以(a1＋a10)2＝121，即a21＋2a1a10＋a210＝121，又a21＋a210＝101，所以a1a10＝10.又因为数列{an}是递增数列，所以由a1＋a10＝11，a1a10＝10，得a1＝1，a10＝10，公差d＝a10－a110－1＝1.7．(2019·广东湛江测试二)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosB＝(4c－b)cosA，则cos2A＝()A．78B．18C．－78D．－18答案C解析∵acosB＝(4c－b)cosA.∴sinAcosB＝4sinCcosA－sinBcosA，即sinAcosB＋sinBcosA＝4cosAsinC，∴sinC＝4cosAsinC，又∵0＜C＜π，∴sinC≠0.∴1＝4cosA，即cosA＝14，则cos2A＝2cos2A－1＝－78.故选C.8．(2019·江西抚州临川一中考前模拟)如图1，已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，M，N，Q分别是线段AD1，B1C，C1D1上的动点，当三棱锥Q－BMN的正视图如图2所示时，三棱锥俯视图的面积为()A．1B．32C．52D．2答案B解析由正视图可知，M是AD1的中点，N在B1处，Q在C1D1的中点，俯视图如图所示，其面积为2×2－12×2×1－12×1×1－12×1×2＝32.故选B.9．(2019·山西晋城三模)《九章算术》卷第七——盈不足中有如下问题：“今有垣高九尺，瓜生其上，蔓日长七寸，瓠生其下，蔓日长一尺，问几何日相逢．”翻译为“今有墙高9尺，瓜生在墙的上方，瓜蔓每天向下长7寸，葫芦生在墙的下方，葫芦蔓每天向上长1尺，问需要多少日两蔓相遇．”其中1尺＝10寸，为了解决这一问题，设计程序框图如下所示，则输出的k的值为()A．8B．7C．6D．5答案C解析运行该程序，S＝9－1.7＝7.3(运行)；k＝2，S＝7.3－1.7＝5.6(运行)；k＝3，S＝5.6－1.7＝3.9(运行)；k＝4，S＝3.9－1.7＝2.2(运行)；k＝5，S＝2.2－1.7＝0.5(运行)；k＝6，S＝0.5－1.7＝－1.2(输出)，结束，即输出的k值为6.故选C.10．(2019·贵州贵阳2月适应性考试一)已知点F1，F2分别是椭圆E：x225＋y29＝1的左、右焦点，P为E上一点，直线l为∠F1PF2的外角平分线，过点F2作l的垂线，交F1P的延长线于M，则|F1M|＝()A．10B．8C．6D．4答案A解析如图，由直线l为∠F1PF2的外角平分线，l⊥F2M，可得|PM|＝|PF2|，则|F1M|＝|PF1|＋|PM|＝|PF1|＋|PF2|＝10.故选A.11．(2019·沈阳摸底)函数f(x)＝sin2x－3(cos2x－sin2x)的图象为C，下列结论正确的是()①f(x)的最小正周期为π；②对任意的x∈R，都有fπ6＋x＋fπ6－x＝0；③f(x)在－π12，5π12上是增函数；④由y＝2sin2x的图象向右平移π3个单位长度可以得到图象C.A．①②B．③④C．①②③D．①②③④答案C解析f(x)＝sin2x－3(cos2x－sin2x)＝sin2x－3cos2x＝2sin2x－π3，f(x)的最小正周期T＝2π2＝π，故①正确．fπ6＝2sin2×π6－π3＝2sin0＝0，即函数f(x)的图象关于点π6，0对称，即对任意x∈R，都有fx＋π6＋fπ6－x＝0成立，故②正确．③当x∈－π12，5π12时，2x∈－π6，5π6，2x－π3∈－π2，π2，所以f(x)在－π12，5π12上是增函数，故③正确．④由y＝2sin2x的图象向右平移π3个单位长度得到y＝2sin2x－π3＝2sin2x－2π3的图象，故④错误．故正确的结论是①②③.选C.12．设函数g(x)＝13x3－12ax2＋(x－a)cosx－sinx，若a0，则g(x)极值的情况为()A．极小值是g(0)＝－aB．极大值是g(0)＝aC．极大值是g(a)＝－16a3－sinaD．极小值是g(a)＝－16a3－sina答案D解析∵g′(x)＝(x－a)(x－sinx)，(x－sinx)′＝1－cosx≥0，若a0，则当x∈(－∞，0)时，x－a0，x－sinx0，∴g′(x)0，g(x)单调递增；当x∈(0，a)时，x－a0，x－sinx0，∴g′(x)0，g(x)单调递减；当x∈(a，＋∞)时，x－a0，x－sinx0，∴g′(x)0，g(x)单调递增．∴当x＝0时，g(x)取到极大值，极大值是g(0)＝－a；当x＝a时，g(x)取到极小值，极小值是g(a)＝－16a3－sina，故选D.解析因为平面向量a，b的夹角为2π3，且|a|＝1，|b|＝2，所以a2＝|a|2＝1，b2＝|b|2＝4，a·b＝|a||b|cos2π3＝－1.又因为(λa＋b)⊥(a－2b)，所以(λa＋b)·(a－2b)＝λa2＋(1－2λ)a·b－2b2＝λ－(1－2λ)－8＝0.解得λ＝3.二、填空题13．(2019·湖北黄冈中学模拟)已知平面向量a，b的夹角为2π3，且|a|＝1，|b|＝2，若(λa＋b)⊥(a－2b)，则λ＝________.答案314．已知x∈(0，π)，且cos2x－π2＝sin2x，则tanx－π4等于________．答案13解析由cos2x－π2＝sin2x得sin2x＝sin2x，∵x∈(0，π)，∴tanx＝2，∴tanx－π4＝tanx－11＋tanx＝13.15．(2019·天津高考)2x－18x38的展开式中的常数项为________．答案28解析2x－18x38的通项为Tr＋1＝Cr82x8－r·－18x3r＝Cr828－r－18r·x8－4r.令8－4r＝0，得r＝2，∴常数项为T3＝C2826－182＝28.16．(2017·全国卷Ⅲ)设函数f(x)＝x＋1，x≤0，2x，x＞0，则满足f(x)＋fx－121的x的取值范围是________．答案－14，＋∞解析由题意知，可对不等式分x≤0,0＜x≤12，x＞12三段讨论．当x≤0时，原不等式为x＋1＋x＋12＞1，解得x＞－14，∴－14＜x≤0.当0＜x≤12时，原不等式为2x＋x＋12＞1，显然成立．当x＞12时，原不等式为2x＋2x－12＞1，显然成立．综上可知，x的取值范围是－14，＋∞.本课结束