2020届高考数学大二轮复习 冲刺经典专题 中难提分突破特训（六）课件 文

中难提分突破特训(六)6套中难提分突破特训1．如图，△ABC和△BCD所在平面互相垂直，且AB＝BC＝BD＝2，∠ABC＝∠DBC＝120°，E，F，G分别为AC，DC，AD的中点，连接CG，EF，BG.(1)求证：EF⊥平面BCG；(2)求三棱锥D－BCG的体积．解(1)证明：∵AB＝BC＝BD＝2，∠ABC＝∠DBC＝120°，∴△ABC≌△DBC，∴AC＝DC，∵G为AD的中点，∴AD⊥CG，BG⊥AD，CG∩BG＝G，∴AD⊥平面BCG，∵E，F分别为AC，DC的中点，∴EF∥AD，∴EF⊥平面BCG1.(2)过E作EO⊥BC于点O，连接GE，∵△ABC和△BCD所在平面互相垂直，∴OE⊥平面BCD，∵EG∥CD，∴EG∥平面BCD，∴G到平面BCD的距离即为OE，易得OE＝32，∴V三棱锥D－BCG＝V三棱锥G－BCD＝13×S△BCD×OE＝13×12×2×2×sin120°×32＝12.2．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其面积为S，且3(b2＋c2－a2)＝4S.(1)求角A的大小；(2)若a＝3，当b＋2c取得最大值时，求cosB.解(1)由已知3(b2＋c2－a2)＝4S＝2bcsinA，由余弦定理得23bccosA＝2bcsinA，所以tanA＝3，因为A∈(0，π)，故A＝π3.(2)由正弦定理得3sinπ3＝bsinB＝csinC，即b＝2sinB，c＝2sinC，因此b＋2c＝2sinB＋4sinC＝2sinB＋2sinB＋π3＝4sinB＋23cosB＝27sin(B＋φ)，其中φ∈0，π2，tanφ＝32，则sinφ＝37＝217，故b＋2c≤27，当且仅当B＋φ＝π2，即B＝π2－φ时取等号，故此时cosB＝sinφ＝217.3．为研究男、女生的身高差异，现随机从高二某班选出男生、女生各10人，并测量他们的身高，测量结果如下(单位：厘米)：男：164178174185170158163165161170女：165168156170163162158153169172(1)根据测量结果完成身高的茎叶图(单位：厘米)，并分别求出男、女生身高的平均值；(2)请根据测量结果得到20名学生身高的中位数h(单位：厘米)，将男、女生身高不低于h和低于h的人数填入下表中，并判断是否有90%的把握认为男、女生身高有差异？人数男生女生身高≥h身高＜h参照公式：K2＝nad－bc2a＋bc＋da＋cb＋d，n＝a＋b＋c＋d.P(K2≥k0)0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828(3)若男生身高低于165厘米为偏矮，不低于165厘米且低于175厘米为正常，不低于175厘米为偏高，假设可以用测量结果的频率代替概率，现用分层抽样的方法从这10名男生中选出5人，再从这5名男生中任意选出2人，求恰有1人身高属于正常的概率．解(1)茎叶图为：平均值是将所有数据加到一起，除以数据的个数得到的结果，根据这一公式将数据代入公式，得到平均身高：男生168.8，女生163.6.(2)根据中位数的概念得到h＝165.人数男生女生身高≥h65身高＜h45K2＝2099≈0.2022.706.所以没有90%的把握认为男、女生身高有差异．(3)由测量结果可知，身高属于偏矮的男生频率为0.4，身高属于正常的男生频率为0.4，身高属于偏高的男生频率为0.2，故用分层抽样的方法选出的5人中，身高偏矮的有2人，记为A，B，身高正常的有2人，记为c，d，身高偏高的有1人，记为E，则从这5人中任意选出2人，所有情况为AB，Ac，Ad，AE，Bc，Bd，BE，cd，cE，dE，共10种，恰有1人身高属于正常的有Ac，Ad，Bc，Bd，cE，dE，共6种，故恰有1人身高属于正常的概率为35.4．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：ρsin2θ＝2acosθ(a0)，直线l：x＝－2＋22t，y＝22t(t为参数)．(1)求曲线C的直角坐标方程，直线l的普通方程；(2)设直线l与曲线C交于M，N两点，点P(－2,0)，若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求实数a的值．解(1)由ρsin2θ＝2acosθ(a0)两边同乘以ρ得，曲线C：y2＝2ax，由直线l：x＝－2＋22t，y＝22t(t为参数)，消去t，得直线l：x－y＋2＝0.(2)将x＝－2＋22t，y＝22t代入y2＝2ax得，t2－22at＋8a＝0，由Δ0得a4，设M－2＋22t1，22t1，N－2＋22t2，22t2，则t1＋t2＝22a，t1t2＝8a，∵|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，∴|t1－t2|2＝|t1t2|，∴(22a)2－4×8a＝8a，∴a＝5.5．已知函数f(x)＝2|x＋a|＋|3x－b|.(1)当a＝1，b＝0时，求不等式f(x)≥3|x|＋1的解集；(2)若a0，b0，且函数f(x)的最小值为2，求3a＋b的值．解(1)当a＝1，b＝0时，由f(x)≥3|x|＋1，得2|x＋1|≥1，所以|x＋1|≥12，解得x≤－32或x≥－12，所以所求不等式的解集为－∞，－32∪－12，＋∞.(2)解法一：因为f(x)＝2|x＋a|＋|3x－b|＝－5x－2a＋b，x－a，－x＋2a＋b，－a≤x≤b3，5x＋2a－b，xb3，所以函数f(x)在－∞，b3上为减函数，在b3，＋∞上为增函数，所以当x＝b3时，函数f(x)取得最小值，为fb3＝2b3＋a＝2.因为a0，b0，所以3a＋b＝3.解法二：f(x)＝2|x＋a|＋x－b3＋x－b3≥2a＋b3＋x－b3，等号在－a≤x≤b3时成立，因为当x＝b3时，x－b3的最小值为0，所以f(x)＝2|x＋a|＋x－b3＋x－b3≥2a＋b3，等号在x＝b3时成立，所以f(x)的最小值为2a＋b3，从而2a＋b3＝2.因为a0，b0，所以3a＋b＝3.本课结束