2020届高考数学大二轮复习 冲刺经典专题 基础保分强化训练（四）课件 文

基础保分强化训练(四)6套基础保分强化训练1．集合A＝{x|x2－a≤0}，B＝{x|x2}，若A⊆B，则实数a的取值范围是()A．(－∞，4]B．(－∞，4)C．[0,4]D．(0,4)解析当a0时，集合A＝∅，满足题意；当a≥0时，A＝[－a，a]，若A⊆B，则a2，所以0≤a＜4，所以a∈(－∞，4)，故选B.答案B2．已知复数z满足z＋|z|＝3＋i，则z＝()A．1－iB．1＋iC.43－iD.43＋i解析设z＝a＋bi，其中a，b∈R，由z＋|z|＝3＋i，得a＋bi＋a2＋b2＝3＋i，由复数相等可得a＋a2＋b2＝3，b＝1，解得a＝43，b＝1，故z＝43＋i，故选D.答案D3．已知直线l：y＝kx＋1与圆O：x2＋y2＝2相交于A，B两点，则“k＝1”是“∠AOB＝120°”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案A解析由题意得圆心(0,0)到直线l：y＝kx＋1的距离为d＝11＋k2，若∠AOB＝120°，则有11＋k2＝2×12，得k2＝1即k＝±1，若k＝1时，则∠AOB＝120°，但∠AOB＝120°时，k＝－1或k＝1，故选A.4．将数字1,2,3填入编号为4,5,6的三个方格中，每个方格填上一个数字，则恰有一个方格的编号与所填的数字之差为3的概率是()A.25B.35C.12D.34答案C解析将数字1,2,3填入编号为4,5,6的三个方格中，其基本事件为(1,2,3)，(1,3,2)，(2,1,3)，(2,3,1)，(3,2,1)，(3,1,2)，共有6个，其中恰有一个方格的编号与所填的数字之差为3的事件有(1,3,2)，(2,1,3)，(3,2,1)，所以恰有一个方格的编号与所填的数字之差为3的概率P＝36＝12.故选C.5．在△ABC中，M是BC的中点，AM＝1，点P在AM上且满足AP→＝2PM→，则PA→·(PB→＋PC→)等于()A．－49B．－43C.43D.49答案A解析如图，∵AP→＝2PM→，∴AP→＝PB→＋PC→，∴PA→·(PB→＋PC→)＝－PA→2，∵AM＝1且AP→＝2PM→，∴|PA→|＝23，∴PA→·(PB→＋PC→)＝－49，故选A.6．下列函数中，既是奇函数又在(－∞，＋∞)上单调递增的是()A．y＝sinxB．y＝|x|C．y＝－x3D．y＝ln(x2＋1＋x)答案D解析sinx不是单调递增函数，可知A错误；|－x|＝|x|，则函数y＝|x|为偶函数，可知B错误；y＝－x3在(－∞，＋∞)上单调递减，可知C错误；ln(－x2＋1－x)＝ln1x2＋1＋x＝－ln(x2＋1＋x)，则y＝ln(x2＋1＋x)为奇函数；当x≥0时，x2＋1＋x单调递增，由复合函数单调性可知y＝ln(x2＋1＋x)在[0，＋∞)上单调递增，根据奇函数对称性，可知在(－∞，＋∞)上单调递增，则D正确．故选D.7．一个几何体的三视图如图所示，图中的三个正方形的边长均为2，则该几何体的体积为()A．8－2π3B．4－π3C．8－π3D．4－2π3答案A解析由三视图可得该几何体的直观图如图所示，该几何体是一个棱长为2的正方体上、下各挖去一个底面半径为1，高为1的圆锥后剩余的部分，其体积为23－2×13×π×12×1＝8－2π3.故选A.8．已知平面区域Ω1：2x－y＋2≥0，x＋y≤0，y＋2≥0，Ω2：x2＋y2≤9，则点P(x，y)∈Ω1是P(x，y)∈Ω2的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案A解析平面区域Ω2：x2＋y2≤9，表示圆以及内部部分；Ω1：2x－y＋2≥0，x＋y≤0，y＋2≥0的可行域如图三角形区域：则点P(x，y)∈Ω1是P(x，y)∈Ω2的充分不必要条件．故选A.9．若ω0，函数y＝cosωx＋π3的图象向右平移π3个单位长度后与函数y＝sinωx的图象重合，则ω的最小值为()A.112B.52C.12D.32答案B解析函数y＝cosωx＋π3的图象向右平移π3个单位长度后，所得函数图象对应的解析式为y＝cosωx－π3＋π3＝cosωx－ωπ3＋π3，其图象与函数y＝sinωx＝cosωx－π2＋2kπ，k∈Z的图象重合，∴－π2＋2kπ＝－ωπ3＋π3，k∈Z，∴ω＝－6k＋52，k∈Z，又ω0，∴ω的最小值为52，故选B.10．设a＝log43，b＝log52，c＝log85，则()A．abcB．bcaC．bacD．cab答案B解析∵a＝log43＝log6427＝lg27lg64，c＝log85＝log6425＝lg25lg64，∴log43log85，即ac，∵25，58，∴c＝log85log88＝12，b＝log52log55＝12，∴log85log52，即cb，∴log43log85log52，即acb.故选B.11．已知双曲线C：x2a2－y2b2＝1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，过原点的直线与双曲线C交于A，B两点，若∠AF2B＝60°，△ABF2的面积为3a2，则双曲线的渐近线方程为()A．y＝±12xB．y＝±2xC．y＝±33xD．y＝±3x答案D解析根据题意，连接AF1，BF1，AF2，BF2得四边形AF2BF1为平行四边形，几何关系如图所示，设|AF2|＝x，则|BF1|＝x，|BF2|＝x＋2a，△ABF2的面积为3a2，∠AF2B＝60°，则由三角形面积公式可得3a2＝12x·(x＋2a)·32，化简得x2＋2ax－4a2＝0，解得x＝(5－1)a，x＝(－5－1)a(舍去)．所以|BF2|＝(5＋1)a.在△BF1F2中，|F1F2|＝2c，由余弦定理可得|F1F2|2＝|BF1|2＋|BF2|2－2|BF1|·|BF2|·cos120°，即(2c)2＝(5－1)2a2＋(5＋1)2a2－2(5－1)a·(5＋1)acos120°，化简可得c2＝4a2，由双曲线中c2＝a2＋b2，可得b2＝3a2，即ba＝±3，所以渐近线方程为y＝±3x，所以选D.12．已知函数f(x)＝ex，x0，lnx，x0，则ff1e＝________.解析∵f1e＝ln1e＝－1，∴ff1e＝f(－1)＝e－1＝1e.答案1e13．如图，航空测量组的飞机航线和山顶在同一铅直平面内，已知飞机的飞行高度为10000m，速度为50m/s.某一时刻飞机看山顶的俯角为15°，经过420s后看山顶的俯角为45°，则山顶的海拔高度为________m．(取2＝1.4，3＝1.7)答案2650解析如图，作CD垂直于AB的延长线于点D，由题意知∠A＝15°，∠DBC＝45°，∴∠ACB＝30°，AB＝50×420＝21000.又在△ABC中，BCsin∠A＝ABsin∠ACB，∴BC＝2100012×sin15°＝10500(6－2)．∵CD⊥AD，∴CD＝BC·sin∠DBC＝10500×(6－2)×22＝10500×(3－1)＝7350.故山顶的海拔高度h＝10000－7350＝2650(m)．14．将数列{an}中的所有项按每一行比上一行多1项的规则排成如下数阵：记数阵中的第1列数a1，a2，a4，…构成的数列为{bn}，Sn为数列{bn}的前n项和．若Sn＝2bn－1，则a56＝________.答案1024解析当n≥2时，∵Sn＝2bn－1，∴Sn－1＝2bn－1－1，∴bn＝2bn－2bn－1，∴bn＝2bn－1(n≥2且n∈N*)，∵b1＝2b1－1，∴b1＝1，∴数列{bn}是首项为1，公比为2的等比数列，∴bn＝2n－1.设a1，a2，a4，a7，a11，…的下标1,2,4,7,11，…构成数列{cn}，则c2－c1＝1，c3－c2＝2，c4－c3＝3，c5－c4＝4，…，cn－cn－1＝n－1，累加得，cn－c1＝1＋2＋3＋4＋…＋(n－1)，∴cn＝nn－12＋1，由cn＝nn－12＋1＝56，得n＝11，∴a56＝b11＝210＝1024.本课结束