2020届高考数学大二轮复习 冲刺经典专题 基础保分强化训练（二）课件 文

基础保分强化训练(二)6套基础保分强化训练1．已知集合A＝[1，＋∞)，B＝x∈R12a≤x≤2a－1}，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围是()A．[1，＋∞)B.12，1C.23，＋∞D．(1，＋∞)解析因为A∩B≠∅，所以2a－1≥1，2a－1≥12a，解得a≥1，故选A.答案A2．若复数z＝1＋mi1＋i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是()A．(－1,1)B．(－1,0)C．(1，＋∞)D．(－∞，－1)答案A解析因为z＝1＋mi1＋i＝1＋mi1－i1＋i1－i＝1＋m2＋m－12i，在复平面内对应的点为1＋m2，m－12，且在第四象限，所以1＋m20，m－120，解得－1m1，故选A.3．设Sn是各项均不为0的等差数列{an}的前n项和，且S13＝13S7，则a7a4等于()A．1B．3C．7D．13解析因为Sn是各项均不为0的等差数列{an}的前n项和，且S13＝13S7，所以13a1＋a132＝13×7a1＋a72，即a7＝7a4，所以a7a4＝7.故选C.答案C4．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某简单几何体的三视图，则该几何体的体积为()A.4π3B.8π3C.16π3D.32π3答案A解析由三视图可得该几何体为半圆锥，底面半圆的半径为2，高为2，则其体积V＝12×13×π×22×2＝4π3，故选A.5．已知i与j为互相垂直的单位向量，a＝i－2j，b＝i＋λj，且a与b的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是()A．(－∞，－2)∪－2，12B.12，＋∞C.－2，23∪23，＋∞D.－∞，12答案A解析因为i与j为互相垂直的单位向量，所以i2＝j2＝1，i·j＝0.又因为a＝i－2j，b＝i＋λj，且a与b的夹角为锐角，所以a·b＝1－2λ0，λ12.但当λ＝－2时，a＝b，不满足要求，故满足条件的实数λ的取值范围为(－∞，－2)∪－2，12.故选A.6．若函数f(x)＝sin2x＋cos2x，则下列结论正确的是()A．函数f(x)的最小正周期为2πB．对任意的x∈R，都有fx－π4＋f(－x)＝0C．函数f(x)在π2，3π4上是减函数D．函数f(x)的图象关于直线x＝－π8对称答案B解析函数f(x)＝sin2x＋cos2x＝2sin2x＋π4，则函数f(x)的最小正周期为T＝2π2＝π，故A错误；fx－π4＋f(－x)＝2sin2x－π4＋2sin－2x＋π4＝0，故B正确；令π2＋2kπ≤2x＋π4≤2kπ＋3π2(k∈Z)，解得π8＋kπ≤x≤kπ＋5π8(k∈Z)，当k＝0时，函数的单调递减区间为π8，5π8，故C错误；当x＝－π8时，f－π8＝0.故D错误，故选B.7．已知长方体ABCD－A1B1C1D1中，B1C，C1D与底面ABCD所成的角分别为60°和45°，则异面直线B1C和C1D所成角的余弦值为()A.64B.14C.26D.36答案A解析∵B1C和C1D与底面ABCD所成的角分别为60°和45°，∴∠B1CB＝60°，∠C1DC＝45°.由图可知，B1C与C1D所成的角，即为A1D与C1D所成的角，即∠A1DC1.令BC＝1，则B1B＝AB＝3，∴A1D＝2，A1C1＝2，C1D＝6.由余弦定理，得cos∠A1DC1＝22＋62－222×2×6＝64.故选A.8．如图，在矩形区域ABCD中，AB＝2，AD＝1，且在A，C两点处各有一个通信基站，假设其信号的覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF(该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常)．若在该矩形区域内随机选一地点，则该地点无信号的概率是()A．2－π2B.π2－1C．1－π4D.π4解析由条件得扇形区域ADE和扇形区域CBF的面积均为π4，又矩形区域ABCD的面积为2×1＝2，根据几何概型概率公式可得所求概率为P＝2－2×π42＝1－π4，即在该矩形区域内随机选一地点，则该地点无信号的概率是1－π4.答案C9．已知F1，F2是双曲线C：x2a2－y2b2＝1(a0，b0)的两个焦点，P是双曲线C上一点，若|PF1|＋|PF2|＝6a，且△PF1F2的最小内角的大小为30°，则双曲线C的渐近线方程是()A.2x±y＝0B．x±2y＝0C．2x±y＝0D．x±2y＝0答案A解析不妨设|PF1||PF2|，则|PF1|－|PF2|＝2a，|PF1|＋|PF2|＝6a，所以|PF1|＝4a，|PF2|＝2a，且|F1F2|＝2c，即|PF2|为最小边，所以∠PF1F2＝30°，则△PF1F2为直角三角形，所以2c＝23a，所以b＝2a，即渐近线方程为y＝±2x，故选A.10．若x，y满足x＋y－3≥0，kx－y＋3≥0，y≥0，且z＝y－x的最小值为－12，则k的值为()A.12B．－12C.14D．－14答案D解析依题意，易知k≤－1和k≥0不符合题意．由kx－y＋3＝0，y＝0得A－3k，0，结合图形可知，当直线z＝y－x过点A－3k，0时，z有最小值，于是有0＋3k＝－12，k＝－14，选D.11．椭圆x24＋y2＝1上存在两点A，B关于直线4x－2y－3＝0对称，若O为坐标原点，则|OA→＋OB→|＝()A．1B.3C.5D.7答案C解析由题意，直线AB与直线4x－2y－3＝0垂直，设直线AB的方程为y＝－12x＋m.由y＝－12x＋m，x24＋y2＝1消去y整理得x2－2mx＋2m2－2＝0，∵直线AB与椭圆交于两点，∴Δ＝(－2m)2－4(2m2－2)＝－4m2＋80，解得－2m2.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的中点为M(x0，y0)，则x1＋x2＝2m，∴x0＝x1＋x22＝m，y0＝－12x0＋m＝m2，∴点M的坐标为m，m2.由题意得点M在直线4x－2y－3＝0上，∴4m－2×m2－3＝3m－3＝0，解得m＝1.∴x1＋x2＝2，y1＋y2＝－12(x1＋x2)＋2m＝1，∴OA→＋OB→＝(2,1)，∴|OA→＋OB→|＝5.故选C.12．已知角α的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P(－1,2)，则cos2α＝________.解析设点P到原点的距离是r，由三角函数的定义，得r＝5，sinα＝2r＝25，可得cos2α＝1－2sin2α＝1－2×252＝－35.答案－3513．将1,2,3,4，…正整数按如图所示的方式排成三角形数组，则第10行左数第10个数为________．答案91解析由三角形数组可推断出，第n行共有2n－1项，且最后一项为n2，所以第10行共19项，最后一项为100，左数第10个数是91.14．已知在△ABC中，B＝2A，∠ACB的平分线CD把三角形分成△BCD和△ACD，且S△BCD∶S△ACD＝4∶3，则cosA＝________.答案38解析在△ADC中，由正弦定理，得ACsin∠ADC＝37ABsin∠ACD⇒AC37AB＝sin∠ADCsin∠ACD.同理，在△BCD中，得BCsin∠BDC＝47ABsin∠BCD⇒BC47AB＝sin∠BDCsin∠BCD，又sin∠ADC＝sin∠BDC，sin∠ACD＝sin∠BCD，所以AC37AB＝BC47AB⇒AC＝34BC，由正弦定理，得sinB＝34sinA，又B＝2A，即sinB＝2sinAcosA，求得cosA＝38.本课结束