2020届高考数学大二轮复习 冲刺创新专题 题型1 选填题 练熟练稳 少丢分 第3讲 复数、算法课件

第3讲复数、算法题型1选填题练熟练稳少丢分[考情分析]高考中对复数的考查多以选择题、填空题的形式出现，单独命题，一般难度较小．对程序框图的考查主要以循环结构的程序框图为载体，考查学生对算法的理解．1热点题型分析PARTONE热点1复数的基本概念1.复数的分类a＋bi(a，b∈R)实数b＝0，虚数b≠0纯虚数a＝0，非纯虚数a≠0.2.处理有关复数概念的问题时，首先要找准复数的实部与虚部(若复数为非标准的代数形式，则应通过代数运算化为标准代数形式)，然后根据定义解题．3.复数问题实数化是解决复数问题的最基本也是最重要的方法．1.(2019·北京高考)已知复数z＝2＋i，则z·z－＝()A.3B.5C．3D．5解析解法一：∵z＝2＋i，∴z－＝2－i，∴z·z－＝(2＋i)(2－i)＝5.故选D.解法二：∵z＝2＋i，∴z·z－＝|z|2＝5.故选D.答案D2.若复数z＝a＋3＋a2＋2a－3ii(i为虚数单位)为纯虚数，则实数a的值为()A.－3B．－3或1C．3或－1D．1答案D解析∵z＝a＋3＋a2＋2a－3ii＝(a2＋2a－3)－(a＋3)i是纯虚数，∴a2＋2a－3＝0，－a＋3≠0，得a＝－3或a＝1，a≠－3，∴a＝1.故选D.1.共轭复数只需实部不变，虚部变为原来的相反数即可．2.解题时一定要先把复数化为z＝a＋bi(a，b∈R)的形式，以确定实部和虚部．复数z为纯虚数的充要条件是a＝0且b≠0.第2题易只考虑实部a2＋2a－3＝0，得a＝－3或a＝1，错选B.热点2复数的几何意义1.2．复数加减法的几何意义可按平面向量加减法理解，利用平行四边形法则或三角形法则解决问题．1.设i是虚数单位，则复数2i1－i在复平面内所对应的点位于()A.第一象限B．第二象限C.第三象限D．第四象限解析由题意2i1－i＝2i1＋i1－i1＋i＝－2＋2i2＝－1＋i，其对应的点坐标为(－1,1)，位于第二象限，故选B.答案B2.(2016·全国卷Ⅱ)已知z＝(m＋3)＋(m－1)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是()A.(－3,1)B．(－1,3)C.(1，＋∞)D．(－∞，－3)解析要使复数对应的点在第四象限应满足m＋30，m－10，解得－3m1，故选A.答案A1.分式形式的复数，要将分母实数化(分子分母同乘以分母的共轭复数)，化成z＝a＋bi(a，b∈R)的形式进行判断，第1题易直接根据分母1－i得出点位于第四象限，错选D.2.复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程(不等式)组即可.热点3复数的四则运算1.在复数代数形式的四则运算中，加减乘运算按多项式运算法则进行，除法则需分母实数化．2.在进行复数的代数运算时，记住以下结论，可提高计算速度：①(1±i)2＝±2i；1＋i1－i＝i；1－i1＋i＝－i.②－b＋ai＝i(a＋bi)，a，b∈R.③i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i，i4n＋i4n＋1＋i4n＋2＋i4n＋3＝0，n∈N*.1.(2019·烟台模拟)已知复数a＋2i2－i是纯虚数(i是虚数单位)，则实数a等于()A.－4B．4C．1D．－1解析a＋2i2－i＝a＋2i2＋i2－i2＋i＝2a－2＋a＋4i5，∵复数a＋2i2－i为纯虚数，∴2a－25＝0且a＋45≠0，解得a＝1.故选C.答案C2.(2018·全国卷Ⅱ)1＋2i1－2i＝()A.－45－35iB．－45＋35iC.－35－45iD．－35＋45i解析∵1＋2i1－2i＝1＋2i25＝－3＋4i5，∴选D.答案D1.要注意纯虚数的定义中是实部为零且虚部不为零，在第1题中不要忽视a＋45≠0.2.复数运算中i2＝－1的负号不要忽略.热点4程序框图的应用1.判断循环结构的输出结果的方法(1)首先要清楚循环体、变量的初始条件和循环的终止条件分别是什么，再模拟电脑的运行步骤去运行．(2)当循环次数较少时，列出每一步的运行结果，直到程序结束，自然就得出答案．当循环次数较多时，注意列出前面的若干步骤，观察、归纳出规律，从而得出答案．2.当型循环与直到型循环要明确当型循环是“先判断，后循环，条件满足时执行循环”；直到型循环是“先循环，后判断，条件满足时终止循环”．两者的判断框内的条件表述在解决同一问题时是不同的，它们恰好相反．3.控制循环的变量要明确明确每一次执行循环体前和执行循环体后，变量的值发生的变化．1.(2017·全国卷Ⅱ)执行下面的程序框图，如果输入的a＝－1，则输出的S＝()A.2B．3C．4D．5答案B解析阅读流程图，初始化数值a＝－1，K＝1，S＝0.循环结果执行如下：第一次：S＝0－1＝－1，a＝1，K＝2；第二次：S＝－1＋2＝1，a＝－1，K＝3；第三次：S＝1－3＝－2，a＝1，K＝4；第四次：S＝－2＋4＝2，a＝－1，K＝5；第五次：S＝2－5＝－3，a＝1，K＝6；第六次：S＝－3＋6＝3，a＝－1，K＝7；结束循环，输出S＝3.故选B.2.(2019·山东济宁模拟)执行如图所示的程序框图，则输出的S为()A.－2B.12C.43D．3答案D解析模拟执行程序，可得：初始化数据S＝3，k＝1，不满足条件k＝2017？，执行循环体，S＝43，k＝2，不满足条件k＝2017？，执行循环体，S＝12，k＝3，不满足条件k＝2017？，执行循环体，S＝－2，k＝4，不满足条件k＝2017？，执行循环体，S＝3，k＝5，不满足条件k＝2017？，执行循环体，S＝43，k＝6，…观察规律，可知S的取值周期为4，由于2017＝504×4＋1，可得，S＝3，k＝2017，满足条件k＝2017？，退出循环，输出S的值为3.故选D.1.应注意第1题中“否”对应着输出框，只有不满足判断框内的条件时，循环才能结束．另外，本题最容易出错的地方是把累加S和计数K两个变量的先后顺序颠倒．计数变量K在本题中不仅体现了循环的次数，而且还参与了累乘变量的变化过程．2.第2题循环次数较多，S的取值要从k＝1开始算规律，从而找出周期，本题易从S＝43，k＝2开始得出周期T＝4，导致错选C.热点5程序框图的完善程序框图完善类问题的求解方法：(1)先假设参数的判断条件满足或不满足；(2)运行循环结构，一直到运行结果与题目要求的输出结果相同为止；(3)根据此时各个变量的值，补全程序框图．执行如图所示的程序框图，若输出的n值为11，则判断框中的条件可以是()A.S1022?B．S2018？C.S4095?D．S4095？答案C解析第1次执行循环体，S＝3，应不满足输出的条件，n＝2，第2次执行循环体，S＝7，应不满足输出的条件，n＝3，第3次执行循环体，S＝15，应不满足输出的条件，n＝4，第4次执行循环体，S＝31，应不满足输出的条件，n＝5，第5次执行循环体，S＝63，应不满足输出的条件，n＝6，第6次执行循环体，S＝127，应不满足输出的条件，n＝7，第7次执行循环体，S＝255，应不满足输出的条件，n＝8，第8次执行循环体，S＝511，应不满足输出的条件，n＝9，第9次执行循环体，S＝1023，应不满足输出的条件，n＝10，第10次执行循环体，S＝2047，应不满足输出的条件，n＝11，第11次执行循环体，S＝4095，应满足输出的条件，故判断框中的条件可以是S＜4095？，故选C.本题容易出错的是不清楚这个判断条件是什么，在执行循环体时弄错S与n的循环顺序而错选B.2真题自检感悟PARTTWO1.(2018·全国卷Ⅰ)设z＝1－i1＋i＋2i，则|z|＝()A.0B.12C．1D.2解析因为z＝1－i1＋i＋2i＝1－i21＋i1－i＋2i＝－2i2＋2i＝i，所以|z|＝0＋12＝1.故选C.答案C2.(2017·北京高考)若复数(1－i)(a＋i)在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是()A.(－∞，1)B．(－∞，－1)C.(1，＋∞)D．(－1，＋∞)解析∵(1－i)(a＋i)＝a＋i－ai－i2＝a＋1＋(1－a)i，又复数(1－i)(a＋i)在复平面内对应的点在第二象限，∴a＋1＜0，1－a＞0，解得a＜－1.故选B.答案B3.(2017·北京高考)执行如图所示的程序框图，输出的s值为()A.2B.32C.53D.85答案C解析开始：k＝0，s＝1；第一次循环：k＝1，s＝2；第二次循环：k＝2，s＝32；第三次循环：k＝3，s＝53，此时不满足循环条件，输出s，故输出的s值为53.故选C.4.(2019·全国卷Ⅲ)执行如图所示的程序框图，如果输入的为0.01，则输出s的值等于()A.2－124B．2－125C.2－126D．2－127答案C解析＝0.01，x＝1，s＝0，s＝0＋1＝1，x＝12，x不成立；s＝1＋12，x＝14，x不成立；s＝1＋12＋14，x＝18，x不成立；s＝1＋12＋14＋18，x＝116，x不成立；s＝1＋12＋14＋18＋116，x＝132，x不成立；s＝1＋12＋14＋18＋116＋132，x＝164，x不成立；s＝1＋12＋14＋18＋116＋132＋164，x＝1128，x成立，此时输出s＝2－126.故选C.3专题作业PARTTHREE一、选择题1.(2019·河南模拟)已知i为虚数单位，a为实数，复数z满足z＋3i＝a＋ai(a∈R)，若复数z是纯虚数，则()A.a＝3B．a＝0C．a≠0D．a0解析由z＋3i＝a＋ai得z＝a＋(a－3)i，若z是纯虚数，则a＝0，a－3≠0，得a＝0，故选B.答案B2.(2019·湖南八校联考)若复数z＝a－2i2(a∈R)在复平面内对应的点在直线y＝－x上，则z·z－＝()A.1B．2C．－1D．－2解析z＝a－2i2＝a2－i，z所对应的点为a2，－1，由点在直线y＝－x上得－1＝－a2，∴a＝2，故z＝1－i，z－＝1＋i，∴z·z－＝(1－i)(1＋i)＝1－i2＝2.故选B.答案B3.(2017·全国卷Ⅲ)设复数z满足(1＋i)z＝2i，则|z|＝()A.12B.22C.2D．2答案C解析解法一：由(1＋i)z＝2i得z＝2i1＋i＝1＋i，∴|z|＝2.故选C.解法二：∵2i＝(1＋i)2，∴由(1＋i)z＝2i＝(1＋i)2，得z＝1＋i，∴|z|＝2.故选C.4.(2019·达州模拟)已知z(1＋i)＝－1＋7i(i是虚数单位)，z的共轭复数为z－，则|z－|等于()A.2B．3＋4iC．5D．7解析z＝－1＋7i1＋i＝－1＋7i1－i2＝3＋4i，故z－＝3－4i，|z－|＝5，故选C.答案C5.若a为实数且(2＋ai)(a－2i)＝－4i，则a＝()A.－1B．0C．1D．2解析由已知得4a＋(a2－4)i＝－4i，所以4a＝0，a2－4＝－4，解得a＝0，故选B.答案B6.设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1＝2＋i，则z1z2＝()A.－5B．5C．－4＋iD．－4－i解析由题意知，z2＝－2＋i，所以z1z2＝－5，故选A.答案C7.(2018·北京高考)在复平面内，复数11－i的共轭复数对应的点位于()A.第一象限B．第二象限C.第三象限D．第四象限解析11－i＝1＋i1－i1＋i＝12＋12i的共轭复数为12－12i，对应点为12，－12，在第四象限，故选D.答案D8.(2018·天津高考)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为20，则输出T的值为()A.1B．2C．3D．4答案B解析结合流程图运行程序如下：首先初始化数据：N＝20，i＝2，T＝0，Ni＝202＝10，结果为整数，执行T＝T＋1＝1，i＝i＋1＝3，此时不满足i≥5；Ni