2020春八年级数学下册 第十七章 勾股定理 17.2 勾股定理的逆定理同步课件 （新版）新人教版

第十七章勾股定理17.2勾股定理的逆定理逆命题、逆定理同步考点手册P111.下列命题的逆命题正确的是()A．两条直线平行，内错角相等B．若两个实数相等，则它们的绝对值相等C．全等三角形的对应角相等D．若两个实数相等，则它们的平方相等A2．下列定理有逆定理的是()A．同角的余角相等B．线段垂直平分线上的点，到线段两端点的距离相等C．全等三角形的对应角相等D．对顶角相等B勾股定理的逆定理同步考点手册P113.下列条件：①∠A＝∠B＝∠C；②∠A＋∠B＝∠C；③a2＝(b＋c)(b－c)；④a∶b∶c＝5∶12∶13；⑤∠A＝∠B＝45°.能判断△ABC是直角三角形的条件有()A．2个B．3个C．4个D．所有的条件都不能判断C4．有五组数：①25，7，24；②16，20，12；③9，40，41；④4，6，8；⑤32，42，52，以各组数为边长，能组成直角三角形有()A．1组B．2组C．3组D．4组C5．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，且(a＋b)(a－b)＝c2，则()A．∠A为直角B．∠B为直角C．∠C为直角D．△ABC不是直角三角形A6．三角形的三边长分别为6，8，10，它的最短边上的高为()A．6B．4.5C．2.4D．8D7．在△ABC中，AB＝12cm，AC＝9cm，BC＝15cm，则S△ABC的值为()A．10cm2B．54cm2C．180cm2D．90cm28．已知三角形ABC的三边长为a＝18，b＝82，c＝80，则此三角形为______三角形．B直角勾股数同步考点手册P119.下面几组数中，为勾股数的一组是()A．4，5，6B．12，16，20C．－10，24，26D．2.4，4.5，5.1B10．下列几组数：①9，12，15；②8，15，17；③7，24，25；④n2－1，2n，n2＋1(n是大于1的整数)，其中是勾股数的有()A．1组B．2组C．3组D．4组D勾股定理及逆定理的综合运用同步考点手册P1111.在△ABC中，点D为BC的中点，BD＝3，AD＝4，AB＝5，则AC＝___．512．如图，已知AD＝4，CD＝3，∠ADC＝90°，AB＝13，BC＝12，求四边形ABCD的面积．解：连接AC，则在Rt△ACD中，AC＝AD2＋CD2＝42＋32＝5.∵AC2＝25，BC2＝144，AB2＝169，∴AC2＋BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，∴S四边形ABCD＝S△ABC－S△ACD＝12×12×5－12×3×4＝24.混淆原定理与逆定理的应用13.在平面直角坐标系中，点C(－3，0)，点A，B分别在x轴，y轴的正半轴上，且满足OB2－6＋OA－2＝0，试判断△ABC的形状．解：∵OB2－6＋OA－2＝0，∴OB2－6＝0，OA＝2.∵点A，B分别在x轴，y轴的正半轴上，∴OB＝6，OA＝2.∵BC2＝OB2＋OC2＝6＋9＝15，AB2＝OB2＋OA2＝6＋4＝10，AC＝2－(－3)＝5，∴AC2＝25，∴BC2＋AB2＝AC2，∴△ABC是直角三角形．14．如图，E，F分别是正方形ABCD中BC和CD边上的点，且AB＝4，CE＝14BC，F为CD的中点，连接AF，AE，EF，问：△AEF是什么三角形？请说明理由．解：△AEF是直角三角形．理由如下：由四边形ABCD为正方形，且AB＝4，CE＝14BC，F为CD的中点，可得∠B＝∠C＝∠D＝90°，BE＝3，EC＝1，CF＝2，DF＝2.故由勾股定理得AE2＝25，EF2＝5，AF2＝20，∵AE2＝EF2＋AF2，∴△AEF是直角三角形．15．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，A，B，C为格点．(1)判断△ABC的形状，并说明理由；解：△ABC是直角三角形．理由：∵BC2＝12＋82＝65，AC2＝22＋32＝13，AB2＝62＋42＝52，∴AC2＋AB2＝BC2，∴△ABC是直角三角形．(2)求BC边上的高．解：设BC边上的高为h，则有12AC·AB＝12BC·h，∵AC＝13，AB＝213，BC＝65，∴h＝2655.16．三个村庄A，B，C之间的距离分别为AB＝5km，BC＝12km，AC＝13km.要从B修一条公路BD直达AC．已知公路的造价为26000元/km，求修这条公路的最低造价是多少？解：由勾股定理的逆定理可判定△ABC是直角三角形，由面积关系可求出公路的最短距离BD＝AB·BCAC＝6013km，6013×26000＝120000(元)，∴最低造价为120000元．17．如图所示，D是△ABC的边BC上一点，已知AB＝13，AD＝12，AC＝15，BD＝5，试求△ACD的面积．解：∵AD2＋BD2＝122＋52＝169，AB2＝132＝169，∴AD2＋BD2＝AB2，∴△ABD是直角三角形，∴AD⊥BC．在Rt△ADC中，CD2＝AC2－AD2＝152－122＝81，∴CD＝9，S△ADC＝12AD·CD＝12×12×9＝54.18．如图，在△ABC中，AB＝AC＝13，点D在BC上，AD＝12，BD＝5，试问：AD平分∠BAC吗？为什么？解：AD平分∠BAC．理由如下：∵BD2＋AD2＝52＋122＝169，AB2＝132＝169，∴BD2＋AD2＝AB2，∴AD⊥BC，又AB＝AC，∴AD平分∠BAC．19．阅读：能够成为直角三角形三条边长的三个正整数a，b，c，称为勾股数．世界上第一次给出勾股数通解公式的是我国古代数学著作《九章算术》，其勾股数组公式为：a＝12(m2－n2)，b＝mn，c＝12(m2＋n2)，其中mn0，m，n是互质的奇数．应用：当n＝1时，求有一边长为5的直角三角形的另外两条边长．解：当n＝1时，a＝12(m2－1)①，b＝m②，c＝12(m2＋1)③.∵直角三角形有一边长为5，当a＝5时，12(m2－1)＝5，解得m＝±11(舍去)；当b＝5时，即m＝5，代入①③得，a＝12，c＝13；当c＝5时，12(m2＋1)＝5，解得m＝±3.∵m0，∴m＝3，代入①②得，a＝4，b＝3.综上所述，直角三角形的另外两条边长分别为12，13或3，4.