2020春八年级数学下册 第十九章 一次函数 19.2 一次函数 19.2.1 正比例函数同步课件

第十九章一次函数19.2一次函数19.2.1正比例函数-1-正比例函数的定义同步考点手册P271.下列问题中，两个变量成正比例的是()A．等腰三角形的面积一定，它的底边和底边上的高B．等边三角形的面积和它的边长C．长方形的一边长确定，它的周长与另一边长D．长方形的一边长确定，它的面积与另一边长D-2-2．下列y关于x的函数中，是正比例函数的为()A．y＝x2B．y＝2xC．y＝x2D．y＝x＋12C-3-3．若函数y＝(n－3)xn2－8是正比例函数，则n的值为_____．4．已知正比例函数y＝kx，当x＝－3时，y＝6.那么该正比例函数为_________．5．写出图象经过点(－1，1)的一个正比例函数解析式是________．－3y＝－2xy＝－x-4-正比例函数的图象及性质同步考点手册P286.若正比例函数y＝kx的图象经过点(－2，3)，则k的值为()A.32B．－23C.23D．－32D-5-7．若正比例函数y＝kx的图象在第一、三象限，则k的取值可以是()A．1B．0或1C．±1D．－1A-6-8．对于函数y＝－k2x(k是常数，k≠0)的图象，下列说法不正确的是()A．是一条直线B．过点(1k，－k)C．经过第一、三象限或第二、四象限D．y随着x增大而减小C-7-9．在正比例函数y＝－3mx中，函数y的值随x值的增大而增大，则P(m，5)在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限B-8-10．已知正比例函数y＝(k＋5)x，且y随x的增大而减小，则k的取值范围是()A．k＞5B．k＜5C．k＞－5D．k＜－5D-9-11．关于函数y＝2x，下列结论中正确的是()A．函数图象经过点(2，1)B．函数图象经过第二、四象限C．y随x的增大而增大D．不论x取何值，总有y＞0C-10-12．设正比例函数y＝mx的图象经过点A(m，4)，且y的值随x值的增大而减小，则m的值是()A．2B．－2C．4D．－4B-11-13．请写出一个y随x增大而增大的正比例函数解析式，y＝__________________.答案不唯一．如：2x-12-14．已知正比例函数y＝kx.(1)若函数图象经过第二、四象限，则k的范围是什么？解：∵函数图象经过第二、四象限，∴k＜0.(2)点(1，－2)在它的图象上，求它的解析式．解：当x＝1，y＝－2时，则k＝－2，即y＝－2x.-13-对实际问题中某些量的取值范围未能准确把握而出错15.已知A，B两地相距30km，小明以6km/h的速度从A地步行到B地的距离为ykm，步行的时间为xh.(1)求y与x之间的函数解析式，并指出y是x的什么函数；(2)写出该函数自变量的取值范围．解：由题意可得：y＝6x，此函数是正比例函数．解：∵A，B两地相距30km，∴0≤6x≤30，解得：0≤x≤5，即该函数自变量的取值范围是0≤x≤5.-14-16．已知正比例函数，y＝kx(k＜0)的图象上两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1＜x2，则下列不等式中恒成立的是()A．y1＋y2＞0B．y1＋y2＜0C．y1－y2＞0D．y1－y2＜0C-15-17．已知正比例函数y＝(m－1)x的图象上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，当x1x2时，y1y2.(1)求m的取值范围；解：由题意可知m－10，∴m1.-16-解：∵m1，∴m取最大整数时，m＝0，此时，该函数的解析式为y＝－x.图象如图所示．(2)当m取最大整数时，画出该函数的图象．-17-18．已知y＝(k－2)x|k|－1(k为常数)是关于x的正比例函数，求当x＝－4时，y的值．解：根据正比例函数的定义，得|k|－1＝1，k－2≠0，解得k＝±2，k≠2，∴k＝－2，∴正比例函数解析式为y＝－2x.当x＝－4时，y＝－2×(－4)＝8.-18-19．已知正比例函数y＝(m＋2)x中，y的值随x的增大而增大，而正比例函数y＝(2m－3)x中，y的值随x的增大而减小，且m为整数，你能求出m的可能值吗？为什么？解：m的可能值为－1，0，1.理由如下：∵正比例函数y＝(m＋2)x中，y的值随x的增大而增大，∴m＋2＞0，解得m＞－2.∵正比例函数y＝(2m－3)x中，y的值随x的增大而减小，∴2m－3＜0，解得m＜1.5，∴－2＜m＜1.5.∵m为整数，∴m的可能值为－1，0，1.20．已知正比例函数y＝kx经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3.(1)求正比例函数的解析式；解：∵点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3，∴点A的纵坐标为－2，点A的坐标为(3，－2)，∵正比例函数y＝kx经过点A，∴3k＝－2，解得k＝－23，∴正比例函数的解析式是y＝－23x.(2)在x轴上能否找到一点P，使△AOP的面积为5？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．解：存在．设点P的坐标为(a，0)，∵△AOP的面积为5，点A的坐标为(3，－2)，∴12·a·－2＝5，∴a＝5，即a＝±5，∴点P的坐标为(5，0)或(－5，0)．