2020春八年级数学下册 第19章 全等三角形单元复习习题课件 华东师大版

第19章单元复习课一、相关概念1.定义的概念理解在日常生活中，为了交流方便，我们就要对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给它们下定义.(1)定义必须是严密的，要避免使用含糊不清的术语，比如：“一些”“大概”“差不多”等不能在定义中出现.(2)定义是几何推理的依据，要正确理解、熟练识记，为以后的推理打好基础.比如：若AB⊥CD于O，则∠AOC＝90°(垂直定义).反过来，若∠AOC＝90°，则AB⊥CD(垂直定义).定义既可以当性质用，也可以当判定用，是我们思考问题的出发点和目标.2.命题的概念理解叙述一件事情的句子(陈述句)，如果要么是真的，要么是假的，那么称这个陈述句是一个命题.即：命题是判断一件事情真假的句子.各种形式的句子，只有构成为“是”或“不是”的形式，才能称为命题.判定一个语句是否为命题，注意两条：(1)命题必须是一个完整的句子，通常是陈述句(包括肯定句和否定句).(2)必须对某件事情作出肯定或者否定的判断.命题的组成：每个命题都是由条件和结论组成的.条件是已知事项，结论是由已知事项推断出的事项.命题的特征：一般情况下，命题可以写成“如果……，那么……”或“若……，则……”等形式.其中“如果”或“若”引出的部分是条件，有时这些字样前面还有前提条件.这个前提条件也属于条件，“那么”或“则”引出的部分是结论.对于条件和结论不明显的命题，要经过分析，先把它改写成“如果……，那么……”的形式，然后再确定条件和结论.命题的分类：命题分为真命题、假命题两类.3.命题与逆命题将命题“若p，则q”中的条件和结论互换，便可以得到一个新的命题“若q，则p”，我们称这样的两个命题为互逆的命题，其中一个叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题.4.能够完全重合的两个图形叫做全等形.能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.两个三角形全等时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角.夹边就是三角形中相邻两角的公共边.夹角就是三角形中有公共端点的两边所成的角.(1)“全等”用符号“≌”来表示，读作“全等于”.如：△ABC和△A′B′C′全等，记作“△ABC≌△A′B′C′”.(2)记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.(3)因为能够重合的两条线段是相等的线段，能够重合的两个角是相等的角，所以全等三角形的对应边相等，对应角相等.这是全等三角形的性质.5.垂直平分线垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫线段的中垂线.(1)线段的垂直平分线是线段的对称轴.(2)用集合的观点来描述线段的垂直平分线为：到线段两端点距离相等的所有点的集合.6.一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.(1)角平分线是一条射线，不是直线也不是线段.(2)角平分线用集合的观点描述为：到角两边距离相等的所有点的集合.二、性质和判定1.真假命题的判定命题真假判定，真命题需要依据公理、定理等推理证明，要说明一个命题是假命题，先分清命题的题设和结论，然后可以举出一个例子，使它具备命题的条件，而不具有命题的结论.这种例子称为反例.注意：对于假命题并不要求在题设成立时，结论一定错误.事实上，只要你不能保证结论一定成立，这个命题就是假命题了.因此，要说明一个命题是假命题，只要举出一个“反例”就可以了.2.三角形全等的识别方法(1)三条边分别对应相等的两个三角形全等，简记为S.S.S..(2)两边及这两边的夹角对应相等的两个三角形全等，简记为S.A.S..(3)两个角及这两个角的夹边对应相等的两个三角形全等，简记为A.S.A..(4)两个角及其中的一个角的对边对应相等的两个三角形全等，简记为A.A.S..(5)如果两个直角三角形的斜边及一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等，简记为H.L..3.线段中垂线的性质及判定(1)性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等.(2)判定定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.它们用几何语言表示为：如图：若PC⊥AB,AC=BC,则PA=PB.反之：若PA=PB，则点P在线段AB的垂直平分线上.说明：①性质定理反映了线段垂直平分线上的点的纯粹性，判定定理反映了线段垂直平分线上的点的完备性.性质定理主要应用于证明线段的相等，判定定理用于证明两线垂直或一线段被某条线段垂直平分，还可以确定具备某种性质的点的位置，从而作出图形.②对线段垂直平分线性质的理解，可以采用动手折叠的实验方法，并通过变换的方法探究其性质，在探究的过程中，注意观察操作与归纳推理相结合.4.角平分线的性质定理和判定定理角平分线的性质定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.角平分线的判定定理：在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上.用几何语言描述为：OC平分∠AOBPD⊥OA,PE⊥OBPD⊥OA,PE⊥OBPD=PE⇒PD=PE⇒OC平分∠AOB全等三角形命题、公理与定理全等三角形的判定直角三角形全等的判定基本作图互逆命题逆命题与逆定理（S.A.S.）H.L.等腰三角形的性质定理与判定定理角平分线的性质定理与判定定理线段的垂直平分线的性质定理与判定定理互逆定理尺规作图（A.S.A.)（S.S.S.)（A.A.S.)全等三角形性质与判定【相关链接】全等三角形可从应用和判定两个角度分析(1)应用:几何中有关线段和角相等的问题一般通过构建三角形全等来解决.这是解决相等问题首先要考虑的方法.(2)判定:全等三角形的判定要根据不同的条件灵活应用不同的判定方法,在应用判定定理的时候,注意隐含条件的应用:如对顶角相等、公共边(角)相等、直角相等的应用；如果是两个直角三角形,首先要考虑H.L.定理的应用,然后再考虑一般判定定理的应用.【例1】(2011·漳州中考)如图,∠B=∠D,请在不增加辅助线的情况下,添加一个适当的条件,使△ABC≌△ADE,并证明.(1)添加的条件是__________；(2)证明:【思路点拨】三角形全等条件中必须是三个元素，并且一定有一组对应边相等，普通两个三角形全等共有四个定理，即A.A.S.、A.S.A.、S.A.S.、S.S.S..由此可添加的条件有：①AB=AD,②BC=DE,③AC=AE等.【自主解答】(1)添加的条件是:AB=AD,(答案不唯一)；(2)证明:在△ABC和△ADE中,∴△ABC≌△ADE(A.S.A.).BDABADAA,线段垂直平分线与角平分线的应用【相关链接】应用线段垂直平分线与角平分线可以从以下三个方面考虑(1)应用线段垂直平分线和角平分线,可以方便的证明线段相等或角相等,这也是几何证明中常用的方法之一；(2)线段及线段的垂直平分线,角及角的平分线都是轴对称图形,图形里隐含全等或相等的关系,要加以总结；(3)线段垂直平分线与角平分线的性质定理和判定定理是互逆定理,在解题的时候要整体考虑,灵活选用.【例2】(2011·乐山中考)如图,在直角△ABC中,∠C=90°,∠CAB的平分线AD交BC于D,若DE垂直平分AB,求∠B的度数.【思路点拨】根据DE垂直平分AB,求证∠DAE=∠B,再利用角平分线的性质和三角形内角和定理，即可求得∠B的度数.【自主解答】∵在直角△ABC中,∠C=90°,∠CAB的平分线AD交BC于D,∵DE垂直平分AB,∴AD=BD,∴∠DAE=∠B,∴3∠B=90°,∴∠B=30°.答:若DE垂直平分AB,∠B的度数为30°.11DAECAB(90B),2211DAECAB(90B)B,22尺规作图及应用【相关链接】尺规作图主要考查学生分析问题、解决问题和动手操作的能力.尺规作图的作图步骤(1)根据题意,画出草图；(2)分清题意,选择步骤；(3)按部就班,作出图形；(4)保留痕迹,写出结论.【例3】(2012·兰州中考)如图(1),矩形纸片ABCD,把它沿对角线BD向上折叠.(1)在图(2)中用实线画出折叠后得到的图形(要求尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)(2)折叠后重合部分是什么图形?说明理由.【思路点拨】(1)依据全等三角形的判定定理,可以由S.S.S.或S.A.S.作出折叠的三角形；(2)由等腰三角形的判定定理得出结论.【自主解答】(1)作法参考(答案不唯一)分别以点D，B为圆心,DC,BC为半径画弧,两弧交点为E,连结DE,BE,则△DEB即为折叠后的图形.(2)重合部分为等腰三角形.理由:∵△DCB≌△DEB,∴∠FDB=∠CDB.又∵AB∥DC,∴∠CDB=∠FBD.∴∠FDB=∠FBD,∴FD=FB,∴△FDB为等腰三角形.【命题揭秘】结合近年中考试题分析,全等三角形及其应用是中考的高频考点,既有选择、填空题,也有中低档的证明题,在综合题中常要用到全等证得线段或角的相等；因为线段垂直平分线与角平分线可以方便的得出线段或角的相等,该部分知识一般作为解题工具使用,一般不单独成题.1.下列说法中,正确的是()(A)两腰对应相等的两个等腰三角形全等(B)两锐角对应相等的两个直角三角形全等(C)两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(D)面积相等的两个三角形全等【解析】选C.选项A两腰对应相等的两个等腰三角形,只有两边对应相等,所以不一定全等；选项B两锐角对应相等的两个直角三角形,缺少对应的一对边相等,所以不一定全等；选项C两角及其夹边对应相等的两个三角形全等,符合A.S.A.；选项D面积相等的两个三角形不一定全等.故选C.2.(2012·乐山中考)下列命题是假命题的是()(A)平行四边形的对边相等(B)四条边都相等的四边形是菱形(C)矩形的两条对角线互相垂直(D)等腰梯形的两条对角线相等【解析】选C.矩形的两条对角线只能相等且互相平分,不能互相垂直.3.(2012·聊城中考)如图,四边形ABCD是平行四边形,点E在BC上.如果点F是边AD上的点,那么△CDF与△ABE不一定全等的条件是()(A)DF=BE(B)AF=CE(C)CF=AE(D)CF∥AE【解析】选C.结合平行四边形性质,如果DF=BE,则与∠B=∠D,AB=CD,恰好满足(S.A.S.)全等条件,即△CDF≌△ABE；如果AF=CE,因为AD=CB,所以DF=BE,结合选项A,能够判断△CDF≌△ABE；如果CF=AE,判断两三角形全等条件不具备；如果CF∥AE,则四边形AECF是平行四边形,则有AE=CF,CE=AF,于是BE=DF,而AB=CD,所以具备三角形全等条件S.S.S..4.如图,AC，BD相交于点O,∠A=∠D,请你再补充一个条件,使得△AOB≌△DOC,你补充的条件是______________.【解析】添加AO=DO或AB=DC或BO=CO后可分别根据A.S.A.、A.A.S.、A.A.S.判定△AOB≌△DOC.答案：AO=DO(或AB=DC或BO=CO.答案不唯一)【归纳整合】根据已知，添加条件证明三角形全等，答案一般不唯一.例如，已知一边和一角可添加另一边凑成两边夹角；或添加一角凑成角角边；也可以改成添加平行线得到相等的角的方法，总之，要根据条件灵活运用所学知识进行解答.5.如图,△ABC中,D,E,F分别是AB,BC,AC上的点,已知DF∥BC,EF∥AB,请补充一个条件:_________使△ADF≌△FEC.【解析】若添加AF=FC,已知DF∥BC,EF∥AB,得出∠ADF=∠ABC=∠FEC,∠AFD=∠C,可以根据A.A.S.来判定其全等,添加DF=EC,利用A.S.A.,或AD=EF,可以利用A.A.S.来判定其全等.答案：AF=FC(或DF=EC,或AD=EF)6.(2012·绵阳中考)如图BC=EC,∠1=∠2,要使△ABC≌△DEC,则应添加的一个条件为________.(答案不唯一,只需填一个)【解析】若根据S.A.S.证明时,则可以添加CD=CA；若根据A.A.S.证明时,则可以添加∠A=∠D；若根据A.S.A.证明时,则可以添加∠B=∠E