2020春八年级数学下册 第19章 全等三角形 19.2全等三角形的判定 3角边角习题课件 华东师大

3.角边角一、两角一边对应相等的两个三角形的关系两角一边对应相等的两个三角形_____.【点拨】两个三角形仅满足两角和一边相等，这样的两个三角形不一定全等，所以对应很重要.全等二、全等三角形的判定1.A.S.A.(1)内容：如果两个三角形有_______及其_____分别对应相等，那么这两个三角形全等.(2)简写：“_______”或“_______”.(3)书写格式：如图所示.在△ABC和△A′B′C′中，∴△ABC≌△A′B′C′(_______).AAABAB,BB，，两个角夹边角边角A.S.A.A.S.A.2.A.A.S.(1)内容：如果两个三角形有_______和其中一个角的_____分别对应相等，那么这两个三角形全等.(2)简写：“_______”或“_______”.(3)书写格式：如上图所示，在△ABC和△A′B′C′中，∴△ABC≌△A′B′C′(_______).【点拨】判定三角形全等的“A.S.A.”和“A.A.S.”定理可以相互转化.AABBACAC，，，两个角对边角角边A.A.S.A.A.S.应用“A.S.A.”判定三角形全等【例1】(2011·汕头中考)已知:如图,E,F在AC上,AD∥CB且AD=CB,∠D=∠B.求证:AE=CF.【解题探究】1.应用“A.S.A.”判定三角形全等要注意什么?答:注意边要在两角之间.2.例题中要证AE=CF,需要证哪两个三角形全等?已知什么条件?还缺少什么条件?答:要证AE=CF,需要证△ADF≌△CBE；已知一角和一边对应相等,还缺少夹边的另一角对应相等.3.找条件:∵AD∥CB,∴∠A=∠C.4.给出证明：在△ADF和△CBE中,∴△ADF≌△CBE(A.S.A.)∴AF=CE.∴AF+EF=CE+EF,即AE=CF.BADDCBAC【规律总结】证明两三角形全等的思路(1)若已知两边，可以考虑证明这两边的夹角相等；(2)若已知两角，可以考虑两角的夹边或考虑其中一角的对边对应相等；(3)已知一边和一角，要分清已知边和角的位置关系，切忌出现“S.S.A.”的错误思路.【跟踪训练】1.如图所示,∠1=∠2,∠3=∠4,若证得BD=CD,则所用的判定两三角形全等的依据是()(A)角角角(B)角边角(C)边角边(D)角角边【解析】选B.在△ABD和△ACD中,∠1=∠2,AD=AD,∠3=∠4,所以,依据A.S.A.可判定△ABD≌△ACD.2.如图,AB与CD交于点O,OA=OC,∠A=∠C,根据________可得到△AOD≌△COB,从而可以得到AD=________.【解析】在△AOD和△COB中,∠A=∠C,OA=OC,∠AOD=∠COB,所以,依据A.S.A.可判定△AOD≌△COB,从而可以得到AD=CB.答案：A.S.A.CB3.如图,AB∥CD,AB=CD,点B，E，F，D在一条直线上,∠A=∠C.求证:AE=CF.【证明】∵AB∥CD,∴∠B=∠D.又∵AB=CD,∠A=∠C,∴△ABE≌△CDF(A.S.A.),∴AE=CF(全等三角形对应边相等).应用“A.A.S.”判定三角形全等【例2】(6分)如图,在△ABC中,AD是中线,分别过点B，C作AD及其延长线的垂线BE，CF,垂足分别为点E，F.求证:BE=CF.【规范解答】∵在△ABC中,AD是中线,∴BD=CD.…………………………1分∵CF⊥AD,BE⊥AD,∴∠CFD=∠BED=90°.……………2分在△BED与△CFD中,∵∠BED=∠CFD,∠BDE=∠CDF,BD=CD,∴△BED≌△CFD(A.A.S.)……………5分∴BE=CF.………………………………6分特别提醒:要正确应用隐含条件对顶角,快速解题.【规律总结】理解“A.S.A.”“A.A.S.”的两个要点(1)①“A.S.A.”包含“角”和“边”两种元素，是两角夹一边，而不是两角及其中一角的对边对应相等，特别注意“夹边”与“对边”的区别；②在书写用“A.S.A.”证明两个三角形全等的过程时，一定要把夹边相等写在中间，以突出边角的位置关系.(2)①“A.A.S.”判定方法可由“A.S.A.”判定方法推导出来；②“A.A.S.”是指两角和其中一角的对边对应相等，不要误认为是“两角和一边对应相等”.【跟踪训练】4.如图,已知直线AD,BC交于点E,且AE=BE,欲证明△AEC≌△BED,需增加的条件可以是__________.(添加一个即可)【解析】根据对顶角相等,得∠AEC=∠BED,且AE=BE.添加∠A=∠B时,依据A.S.A.可证△AEC≌△BED；当∠C=∠D时,依据A.A.S.可证△AEC≌△BED；当CE=DE时,依据S.A.S.可证△AEC≌△BED.答案：∠A=∠B(或∠C=∠D或CE=DE,答案不唯一)5.如图,A,E,F,C四点共线,BF∥DE,AB=CD.请你添加一个条件,使△DEC≌△BFA.【解析】添加AB∥CD或(∠A=∠C)时,使△DEC≌△BFA.证明:∵BF∥DE,∴∠BFA=∠DEC.由AB∥CD,得∠A=∠C,在△DEC和△BFA中,∠A=∠C,∠BFA=∠DEC,AB=CD,∴△DEC≌△BFA(A.A.S.).(答案不唯一)1.已知AB=A′B′,∠A=∠A′,∠B=∠B′,则△ABC≌△A′B′C′的根据是()(A)S.A.S.(B)S.S.A.(C)A.S.A.(D)A.A.S.【解析】选C.根据题干可知由A.S.A.得△ABC≌△A′B′C′.2.如图,已知MB=ND,∠MBA=∠NDC,下列不能判定△ABM≌△CDN的条件是()(A)∠M=∠N(B)AB=CD(C)AM=CN(D)AM∥CN【解析】选C.条件A依据A.S.A.可证△ABM≌△CDN；条件B依据S.A.S.可证△ABM≌△CDN；条件D可得∠A=∠NCD,依据A.A.S.可证△ABM≌△CDN；条件C不能证△ABM≌△CDN.3.如图,已知AB∥CD,欲证明△AOB≌△COD,可补充条件__________.(填写一个适合的条件即可)【解析】由AB∥CD,得∠A=∠C,∠B=∠D,根据对顶角相等,得∠AOB=∠COD,添加条件AO=CO或BO=DO,可依据条件A.S.A.证明△AOB≌△COD；添加条件AB=CD,可依据条件A.A.S.(或A.S.A.)证明△AOB≌△COD.答案：AO=CO(或BO=DO或AB=CD)4.如图,在△ABC中,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为D，E,AD，CE交于点H,请你添加一个适当的条件:_________,使△ADB≌△CEB.【解析】由AD⊥BC,CE⊥AB,得∠ADB=∠CEB=90°；又∠B=∠B,添加条件AD=CE或AB=CB可依据A.A.S.证明△ADB≌△CEB；添加条件BD=BE,可依据A.S.A.证明△ADB≌△CEB.答案：AD=CE(或AB=CB或BD=BE)5.如图,有一湖的湖岸在A，B之间呈一段圆弧状,A，B间的距离不能直接测得.你能用已学过的知识或方法设计测量方案,求出A，B间的距离吗?【解析】要测量A，B间的距离,可用如下方法:过点B作AB的垂线BF,在BF上取两点C，D,使CD=BC,再定出BF的垂线DE,使A，C，E在一条直线上,根据“角边角”可知△EDC≌△ABC.因此:DE=BA.即测出DE的长就是A，B之间的距离,如图.(答案不唯一)