2020春八年级数学下册 第18章函数及其图象 18.3一次函数 3一次函数的性质习题课件 华东师大

3.一次函数的性质1.探究：一次函数的性质观察函数y=3x-2，y=-x+2,的图象.2yx1,33yx12如图①所示,在函数的图象中,我们看到:当一个点在直线上从左向右移动(自变量x从小到大)时,它的位置也在逐步从___到___变化(函数y的值也从___变到___)——图象自左向右是_____的,函数值y随自变量x的增大而_____.在图②中我们看到:当一个点在直线上从左向右移动(自变量x从小到大)时,它的位置在逐步从___到___变化(函数y的值从___变到___)——图象自左向右是_____的,函数值y随自变量x的增大而______.低高小大上升增大高低大小下降减小【归纳】一次函数y=kx+b(k≠0)的性质(1)当k＞0时，y随x的增大而_____，这时函数图象从左到右_____.(2)当k＜0时，y随x的增大而_____，这时函数图象从左到右_____.【点拨】一次函数y=kx+b中，b确定图象与y轴的交点，k确定图象由左到右上升还是下降，|k|越大，上升或下降的速度越快.增大上升减小下降2.结合图象理解一次函数y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的性质一、二、三一、三、四一、二、四二、三、四增大增大减小减小【预习思考】1.函数y=-5x+3的图象经过哪几个象限？提示：y=-5x+3的图象过一、二、四象限.2.如果一次函数y=kx-3的图象经过一、三、四象限，那么k的取值是多少？提示：k＞0.一次函数的性质【例1】已知一次函数y=(5m-3)x+(2-n),其图象为直线，(1)当m，n取何值时,y随x的增大而减小；(2)当m，n取何值时,直线与y轴的交点在x轴的上方；(3)当m，n取何值时,直线y=(5m-3)x+(2-n)与直线y=3x平行.【解题探究】(1)①直线y=kx+b(k≠0),当k＜0时,y随x的增大而减小,与b的取值无关；②根据(1)①的探究,∵y随x的增大而减小,∴5m-3＜0,解得即n取任意数时,y随x的增大而减小.(2)①直线y=kx+b(k≠0)与y轴交点为(0,b),当b＞0时,直线与y轴的交点在y轴的正半轴上,即交点在x轴的上方；m,35＜m,35＜②根据(2)①的探究和一次函数的概念,可得解得n2且即当时,直线与y轴的交点在x轴的上方；(3)①直线y1=k1x+b1与直线y2=k2x+b2(k1≠0,k2≠0),当时,y1与y2平行；②根据(3)①的探究,∵直线y=(5m-3)x+(2-n)与直线y=3x平行,解得即当时,直线y=(5m-3)x+(2-n)与直线y=3x平行.2n05m30，，m,353n2m5且1212kkbb，2n05m33,，,6mn25且6mn25且【规律总结】一次函数性质“口诀”一次函数是直线,经过(0,b)，k正左低右边高,越走越高像爬山；k负左高右边低,越来越低很明显；直线位置k，b定,增减性质k来管.b,0k（）；【跟踪训练】1.(2012·泉州中考)若y=kx-4的函数值y随x的增大而增大，则k的值可能是下列的()(A)-4(B)(C)0(D)3【解析】选D.由一次函数的性质可知，当k＞0时，函数值y随x的增大而增大，只有选项D中的数大于0，故选D.122.(2012·上海中考)已知正比例函数y=kx(k≠0)，点(2,-3)在函数上，则y随x的增大而__________(“增大”或“减小”).【解析】把点(2,-3)代入函数解析式得所以y随x的增大而减小.答案：减小3k02＜，3.已知一次函数y=(a-1)x+b的图象如图所示,那么a的取值范围是__________.【解析】由图象可以看出:函数图象自左向右越来越高,呈上升趋势,即y随x的增大而增大,∴a-1＞0,∴a＞1.答案：a＞1一次函数性质的应用【例2】(8分)直线l:y=(m-3)x-(2-n)(m,n为常数)的图象如图所示,化简:|m-n|-|n-2|-|m-1|.【规范解答】由函数图象得,y随x的增大而增大且与y轴的交点在x轴下方,…………………………2分解得m＞3且n＜2,………………………4分∴|m-n|-|n-2|-|m-1|=m-n-［-(n-2)］-(m-1)………………6分=m-n+n-2-m+1…………………………7分=-1.……………………………………8分易错提醒:k，b的条件同时考虑，不可忽略任何一方.m302,n0【规律总结】一次函数性质应用的“四”种形态(1)直线型图象:自变量取值范围是全体实数；(2)射线型图象:自变量取值的非负性(或受实际背景的限制)；(3)线段型图象:自变量取值的非负性(或受实际背景的限制)；(4)折线型图象:自变量取值的非负性(或受实际背景的限制).【跟踪训练】4.点P1(x1,y1),P2(x2,y2)是一次函数y=-4x+3图象上的两个点,且x1x2,则y1与y2的大小关系是()(A)y1＞y2(B)y1＞y2＞0(C)y1＜y2(D)y1＝y2【解析】选A.∵一次函数y=-4x+3中,k=-4＜0,∴y随x的增大而减小,又点P1(x1,y1),P2(x2,y2)是一次函数y=-4x+3图象上的两个点,且x1x2,∴y1＞y2.故选项A正确.5.两直线l1:y=2x-1,l2:y=x+1的交点坐标为___________.【解析】根据题意组合方程组得:解得:∴两直线l1:y=2x-1,l2:y=x+1的交点坐标为(2,3).答案：(2,3)y2x1yx1,，x2,y3.6.已知一次函数y=(1-2k)x+(2k+1).①当k取何值时,y随x的增大而增大?②当k取何值时,函数图象经过坐标系原点?③当k取何值时,函数图象不经过第四象限?【解析】由题意得①1-2k0,k0.5；②2k+1=0且1-2k≠0,k=-0.5；③1-2k0且2k+1≥0,-0.5≤k0.5.1.(2012·益阳中考)在一个标准大气压下，能反映水在均匀加热过程中，水的温度(T)随加热时间(t)变化的函数图象大致是()【解析】选B.在一个标准大气压下，水在沸腾之前是一次函数，当水温达到100℃以后，水温不再升高，选项B反映水的温度(T)随加热时间(t)变化的规律.2.正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而增大,则一次函数y=x+k的图象大致是()【解析】选A.∵正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而增大,∴k＞0,∴一次函数y=x+k的图象经过一、二、三象限.3.在一次函数y=2x+3中,y随x的增大而__________(填“增大”或“减小”),当0≤x≤5时,y的最小值为___________.【解析】∵一次函数y=2x+3中,k=2＞0,∴y随x的增大而增大,∴当x最小时y最小，故当0≤x≤5时,y的最小值为3.答案：增大34.(2011·广安中考)写出一个具体的y随x的增大而减小的一次函数关系式__________.【解析】∵一次函数y=kx+b的增减性与k的符号有关,而与b的符号无关.当k＞0时,y随x的增大而增大；当k＜0时,y随x的增大而减小.∴所写的一次函数y=kx+b只需满足k＜0即可.答案不唯一,如:y＝-x+1.答案：y＝-x+1(答案不唯一)5.已知一次函数y=(3a-2)x+(1-b),求字母a,b的取值范围,使得:(1)y随x的增大而增大；(2)函数图象与y轴的交点在x轴的下方；(3)函数的图象过第一、二、四象限.【解析】(1)由一次函数y=kx+b(k≠0)的性质可知:当k＞0时,函数值y随x的增大而增大,即3a-2＞0,解得且b取任何实数.∴当且b取任何实数,y随x的增大而增大；2a,3＞2a,3＞(2)函数图象与y轴的交点为(0,1-b),∵交点在x轴的下方,解得且b＞1.∴当且b＞1时,函数图象与y轴的交点在x轴的下方；(3)函数图象过第一、二、四象限,则必须满足解得∴当时,函数的图象过第一、二、四象限.3a20,1b02a32a33a201b0,2a.3b12a3b1，