2020版新教材高中物理 4.1 天地力的综合：万有引力定律课件 鲁教版必修2

第4章万有引力定律及航天第1节天地力的综合:万有引力定律一、行星的运动规律【思考】在浩瀚的星空中,存在无数的星体,这些星体都在运动,但是却没有碰撞,彼此都在按着自己的运行规律在运动。请思考,这些星体运行过程中存在什么规律?提示:每个星体都在绕着自己的中心天体在特定的轨道上运动。开普勒三定律:(1)轨道定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是_____，太阳位于椭圆的一个_____上。椭圆焦点(2)面积定律：任何一个行星与太阳的连线在相等的_____内扫过的_____相等。时间面积(3)周期定律：行星绕太阳运行轨道______________与其________________成正比，公式：_____=k。半长轴a的立方公转周期T的平方32aT二、万有引力定律【思考】地球是有质量的,人是有质量的,地球上的其他物体也是有质量的。请思考:人和地球之间是有吸引力的,那么任意两个物体之间是否都存在引力呢?提示:任何两个物体间都存在引力。1.内容:自然界中任何两个物体都是相互_____的,引力的方向沿_____________,引力的大小F与这两个物体质量的_________成正比,与这两个物体间____________成反比。吸引两物体的连线乘积m1m2距离r的平方2.表达式:F=______。(1)r是_________的距离(若为匀质球体,则是_______的距离)。(2)G为万有引力常量,G=___________N·m2/kg2。两质点间两球心6.67×10-11122Gmmr一开普勒三定律的认识及应用1.开普勒行星运动定律是根据行星运动的观察结果归纳总结出来的,它们都是经验定律,且开普勒行星运动定律只涉及运动学等方面的内容。2.圆周运动可看成椭圆运动的特例,所以在一般情况下,可把行星的运动当作圆周运动来处理,此时,r为圆周运动的轨道半径,T为圆周运动的周期。3.表达式=k中的k仅由中心天体决定,与周围绕行的星体无关。32rT【思考·讨论】情境:地球是绕太阳运行的一颗行星,如图所示为地球绕太阳运动的示意图,A、B、C、D分别表示春分、夏至、秋分、冬至时地球所在的位置,根据开普勒关于行星的运动规律,请回答:讨论:(1)太阳是否在轨道平面的中心?夏至、冬至时地球到太阳的距离是否相同?(科学思维)提示:太阳不在轨道平面的中心,夏至、冬至时地球到太阳的距离不同。(2)一年之内秋冬两季比春夏两季为什么要少几天?(科学思维)提示:根据开普勒第二定律,地球在秋冬两季比在春夏两季离太阳距离近,线速度大,所以秋冬两季比春夏两季要少几天。【典例示范】地球和火星是绕太阳运行的两颗行星,根据开普勒对于行星运动规律的认识,下列说法正确的是世纪金榜导学号()A.地球和火星绕太阳运动的轨道都是椭圆B.地球和火星绕太阳运动的轨道都是圆C.地球和火星的轨道半长轴的二次方跟公转周期的三次方的比值都相同D.地球和火星的公转周期与其轨道半径成正比【解题探究】(1)地球和火星的运行规律是否符合开普勒对于行星运动规律的总结?提示:符合。(2)行星运行轨道是什么形状?运行过程中周期与轨道半径是什么关系?提示:椭圆。轨道半长轴的平方与公转周期立方的比值为定值。【解析】选A。由开普勒第一定律知所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在椭圆的一个焦点上,选项A正确,B错误;由开普勒第三定律知所有行星的轨道半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等,选项C、D错误。【规律方法】开普勒定律的应用技巧(1)适用对象:开普勒定律不仅适用于行星,也适用于卫星,只不过此时=k,比值k是由中心天体所决定的另一恒量,与环绕天体无关。(2)定律的性质:开普勒定律是总结行星运动的观察结果而总结出来的规律。它们每一条都是经验定律,都是从观察行星运动所取得的资料中总结出来的。32rT(3)对速度的认识:当行星在近日点时,速度最大。由近日点向远日点运动的过程中,速度逐渐减小,在远日点时速度最小。【素养训练】1.开普勒第二定律告诉我们:对任意一个行星来说,它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积,如图所示,某行星绕太阳的运动轨道为椭圆,该行星在近日点A时的速度大小为vA,在远日点B时的速度大小为vB,则vA、vB的大小关系为()A.vAvBB.vA=vBC.vAvBD.无法确定【解析】选A。对任意一个行星来说,它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等。结合扇形面积的公式可知,距离太阳近的点的线速度大,即vAvB,故A正确,B、C、D错误。2.某人造地球卫星运行时,其轨道半径为月球轨道半径的,则此卫星运行周期大约是()A.3～5天B.5～7天C.7～9天D.大于9天【解析】选B。月球绕地球运行的周期约为27天,根据开普勒第三定律=k,得,则T=×27×(天)≈5.2(天)。133322rrTT月月＝32rT1313【补偿训练】1.开普勒分别于1609年和1619年发表了他发现的行星运动规律,后人称之为开普勒行星运动定律。关于开普勒行星运动定律,下列说法正确的是()A.所有行星绕太阳运动的轨道都是圆,太阳处在圆心上B.对任何一颗行星来说,离太阳越近,运行速率就越大C.在牛顿发现万有引力定律后,开普勒才发现了行星的运行规律D.开普勒独立完成了观测行星的运行数据、整理观测数据、发现行星运动规律等全部工作【解析】选B。根据第一定律:所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳位于椭圆的一个焦点上,所以A错误;根据第二定律:对每一个行星而言,太阳与行星的连线在相同时间内扫过的面积相等,所以对任何一颗行星来说,离太阳越近,运行速率就越大,所以B正确;在开普勒发现了行星的运行规律后,牛顿才发现万有引力定律,故C错误;开普勒整理第谷的观测数据后,发现了行星运动的规律,所以D错误。2.关于行星绕太阳运动,下列说法中正确的是()A.所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动B.行星绕太阳运动时太阳位于行星轨道的中心处C.离太阳越近的行星运动周期越长D.所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等【解析】选D。由开普勒第三定律知,所有行星的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等,而各个行星的公转周期不同,故它们的轨道半长轴不同,A、C错,D对;由开普勒第一定律知所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在椭圆的一个焦点上,B错。二万有引力定律及其应用1.万有引力定律公式的适用条件:严格地说,万有引力定律公式F=G只适用于计算两个质点间的相互作用,但对于下述两类情况,也可用该公式计算:(1)两个质量分布均匀的球体间的相互作用,可用该公式计算,其中r是两个球体球心间的距离。122mmr(2)一个均匀球体与球外一个质点间的万有引力,可用公式计算,其中r为球心到质点间的距离。2.万有引力的“四性”:四性内容普遍性万有引力不仅存在于太阳与行星、地球与月球之间,宇宙间任何两个有质量的物体之间都存在着这种相互吸引的力相互性两个有质量的物体之间的万有引力是一对作用力和反作用力,根据牛顿第三定律,总是满足大小相等,方向相反,分别作用在两个物体上四性内容宏观性地面上的一般物体之间的万有引力比较小,与其他力比较可忽略不计,但在质量巨大的天体之间或天体与其附近的物体之间,万有引力起着决定性作用特殊性两个物体之间的万有引力只与它们本身的质量和它们之间的距离有关,而与所在空间的运动性质无关,也与周围是否存在其他物体无关【思考·讨论】如图所示,同一个物体在地球表面的不同位置时,所受的万有引力大小相同吗?(物理观念)提示:由于地球不是一个标准的球体,物体处于地面的不同位置时,物体到地心的距离不同,所以万有引力的大小可能不同。【典例示范】长度为38.9m、宽度为35.8m、高度为11.952m①的大飞机C919是我国具有自主知识产权的干线民用飞机。某次空中两架质量均为7.2×104kg的C919相距10km②,则这两架飞机之间的万有引力多大?世纪金榜导学号【审题关键】序号信息提取①飞机本身具有一定的体积②两飞机之间的距离远远大于飞机本身【解析】由题意知:m1=m2=7.2×104kg,r=104m两飞机之间的距离远远大于飞机的体积,此时两飞机可视为质点,遵循万有引力的表达式F=G,可得两架飞机之间的万有引力为:F1=6.67×10-11×N≈3.5×10-9N答案:3.5×10-9N122mmr4242(7.210)(10)【规律方法】万有引力定律的解题步骤(1)分析能否满足用F=G公式求解万有引力的条件。(2)明确公式中各物理量的大小。(3)利用万有引力公式求解引力的大小及方向。122mmr【母题追问】1.在【典例示范】的情境下,此时飞机飞离地面的高度为8000m,地球的质量为6.4×1024kg,地球的半径为6370km,估算此时任一架飞机受到地球的引力多大,并分析其重力是另外飞机对其引力的多少倍。【解析】由题意可知m1=6.4×1024kg、m2=7.2×104kg,飞机到地心的距离r≈6.4×106m,根据F=G可求解飞机受到的引力:F2=6.67×10-11×N≈7.5×105N则≈2×1014答案:7.5×105N2×1014122mmr244626.4107.210(6.410)5291F7.510F3.5102.在【典例示范】情境下,请分析当两飞机飞行距离变为10m的时候,两飞机之间是否会由于引力变大而组合在一起?【解析】不会,飞机本身具有一定的体积,当飞机之间距离变为10m时,飞机不再可以视为质点,此时表达式F=G不再成立。答案:见解析122mmr【补偿训练】(多选)如图所示,三颗质量均为m的地球同步卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上,设地球质量为M,半径为R。下列说法正确的是()A.地球对一颗卫星的引力大小为B.一颗卫星对地球的引力大小为C.两颗卫星之间的引力大小为D.三颗卫星对地球引力的合力大小为2GMm(rR)23GMmr22Gm3r2GMmr【解析】选B、C。地球对一颗卫星的引力,利用万有引力公式计算,卫星与地球间的距离为r,地球与一颗卫星间的引力大小为,A项错误,B项正确;由几何知识可得,两颗卫星之间的距离为r,两颗卫星之间利用万有引力定律可得引力大小为,C项正确;三颗卫星对地球的引力大小相等,方向在同一平面内,相邻两个力22Gm3r2GMmr3夹角为120°,所以三颗卫星对地球引力的合力等于零,D项错误。【拓展例题】考查内容:万有引力定律的应用——补偿法【典例】如图所示,在距一质量为m0、半径为R、密度均匀的大球体R处有一质量为m的质点,此时大球体对质点的万有引力为F1,当从大球体中挖去一半径为的小球体后(空腔的表面与大球体表面相切),剩下部分对质点的万有引力为F2,求F1∶F2的值。R2【解析】由于大球体被挖去一小球体后,不能看作质点,不能直接应用万有引力定律,因此设想将挖出的小球体放回大球体中,使之成为完整的均匀球体,则可应用万有引力定律算出完整球体与质点m之间的万有引力,再求出挖出的小球体对质点m的万有引力,将两个引力求差即可。实心大球体对质点m的万有引力F1,可以看成挖去的小球体对质点m的万有引力F′和剩余部分对质点m的万有引力F2之和,即F1=F2+F′。根据万有引力定律,实心大球体对质点m的万有引力F1=。02mmG4R挖去的小球体的质量挖去的小球体对质点m的万有引力大球体剩余部分对质点m的万有引力F2为:F2=F1-F′=33004R141m()Rm32838。0022Gmmmm1FGR18R(2R)2。000222mmmmmm17GGG18364RRR。则答案:9∶7021022mm1GF94Rmm7F7G36R。【课堂回眸】