2020版新教材高中物理 3.3 离心现象课件 鲁教版必修2

第3节离心现象一、向心力的来源1.汽车在水平的路面上转弯过程中,所需要的向心力由_________提供。2.汽车、火车在外围高、内围低的路面转弯过程中,向心力几乎完全由_____和_______的合力提供。静摩擦力重力支持力3.汽车在凸形桥的顶端和凹形桥的底端时,向心力由_____和_______的合力提供。重力支持力二、设计规定速度1.若火车转弯时,火车轮缘不受轨道压力,则mgtanα=________,故v0=________,其中R为弯道半径,α为轨道所在平面与水平面的夹角,v0为弯道规定的速度。20mvRgRtan2.汽车过凸(凹)形桥:(1)汽车在最高点满足关系:______=,即FN=_________。(2)汽车在最低点满足关系:_____=,即FN=_________。mg-FN2vmR2vmR2vmgmR2vmmgRFN-mg3.离心运动:(1)离心运动的原因:合力__________________________________,而不是物体又受到了“离心力”。(2)合力与向心力的关系对圆周运动的影响。突然消失或不足以提供所需的向心力若F合=mω2r,物体做匀速圆周运动。若F合mω2r,物体做离心运动。若F合=0,物体沿切线方向飞出。若F合mω2r,物体做近心运动。一车辆转弯时向心力的分析1.汽车在水平路面上转弯时做圆周运动,由静摩擦力提供向心力,根据μmg=m可得转弯过程中的速度不能超过。2vrgr2.火车转弯过程中,轨道外侧高于内侧,由重力和支持力的合力提供向心力,即mgtanα=m,火车重心高度不变,轨道所在平面是水平面,为避免转弯过程中,车辆对轨道造成挤压从而损坏铁轨,因此对车辆速度有规定,即v0=(r为弯道半径,α为轨道所在平面与水平面的夹角,v0为转弯处的规定速度)。20vrgrtan(1)当v=v0时,转弯时所需向心力等于支持力和重力的合力,这时内、外轨均无侧压力,这就是设计的限速状态。(2)当vv0时,转弯时所需向心力大于支持力和重力的合力,这时外轨对车轮有侧压力,以弥补向心力不足的部分。(3)当vv0时,转弯时所需向心力小于支持力和重力的合力,这时内轨对车轮有侧压力,以抵消向心力过大的部分。【思考·讨论】雨天路面比较湿滑,有经验的司机在转弯时,会使车的速度比平时转弯时的速度低,请分析这样做的原因?(科学思维)提示:汽车转弯时靠静摩擦力提供向心力,在雨天,路面和车辆间的动摩擦因数变小,从而降低车辆和路面间的最大静摩擦力。【典例示范】在修筑铁路时,弯道处的外轨会略高于内轨,当火车以规定的行驶速度拐弯时,内、外轨均不会受到轮缘的挤压,设此时的行驶速度大小为v,重力加速度为g,以下说法中正确的是()世纪金榜导学号A.该弯道的半径R=B.当火车质量改变时,规定的行驶速度也相应改变C.当火车速率小于v时,外轨将受到轮缘的挤压D.火车在转弯过程是火车受到的重力、轨道的支持力的合力提供转弯的向心力2vg【解题探究】(1)火车转弯过程中,当对轨道无挤压时所需要的向心力由哪些力提供?提示:重力和支持力的合力。(2)当火车的实际速度不为v时,会对哪个轨道产生挤压?提示:当实际速度小于v时,会对内轨造成挤压,当实际速度大于v时,会对外轨造成挤压。【解析】选D。火车转弯时,内、外轨道均不受侧向压力,重力与轨道支持力的合力提供向心力,故D正确;根据mgtanα=m,得R=,故A错误;根据mgtanα=m解得v=,由此可知,规定速度与火车质量无关,故B错误;当火车实际速率小于v时,即mgtanαm,此时内轨将受到侧向压力,故C错误。2vR2vgtan2vRgRtan2vR【素养训练】1.(多选)铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定的。弯道处要求外轨比内轨高,其内外轨高度差h的设计不仅与r有关,还与火车在弯道上的行驶速率v有关。下列说法正确的是()A.v一定时,r越小则要求h越大B.v一定时,r越大则要求h越大C.r一定时,v越小则要求h越大D.r一定时,v越大则要求h越大【解析】选A、D。设轨道平面与水平方向的夹角为θ,由mgtanθ=m,得tanθ=;又因为tanθ≈sinθ=,所以=。可见v一定时,r越小,h越大,故A正确,B错误;当r一定时,v越大,h越大,故C错误,D正确。2vr2vgrhLhL2vgr2.随着我国综合国力的提高,近几年来我国的公路网发展迅猛。在公路转弯处,常采用外高内低的斜面式弯道,这就可以使车辆经过弯道时不必大幅减速,从而提高通行能力且节约燃料。若某处有这样的弯道,其半径r=100m,路面倾角为θ,且tanθ=0.4,g取10m/s2。世纪金榜导学号(1)求汽车的最佳通过速度,即不出现侧向摩擦力时的速度。(2)若弯道处侧向动摩擦因数μ=0.5,且最大静摩擦力等于滑动摩擦力,求汽车的最大速度。【解析】(1)如图甲所示,当汽车通过弯道时,在水平面内做圆周运动,不出现侧向摩擦力时,汽车受到重力G和路面的支持力N′两个力作用,两力的合力提供汽车做圆周运动的向心力,则有mgtanθ=m所以v0==20m/sgrtan(2)当汽车以最大速度通过弯道时的受力分析如图乙所示。将支持力N和摩擦力f进行正交分解,有水平方向fcosθ+Nsinθ=m竖直方向fsinθ+mg=Ncosθ且f=μN2vr由以上三式可解得m=·mg代入数据得v=15m/s答案:(1)20m/s(2)15m/s2vrtan1tan＋－55【补偿训练】某游乐场里的赛车场为圆形,半径为100m,一赛车和乘客的总质量为100kg,车轮与地面间的最大静摩擦力为600N。(g取10m/s2)(1)若赛车的速度达到72km/h,这辆车在运动过程中会不会发生侧移?(2)若将场地建成外高内低的圆形,且倾角为30°,并假设车轮和地面之间的最大静摩擦力不变,为保证赛车的行驶安全,赛车最大行驶速度应为多大?【解析】(1)赛车在场地上做圆周运动的向心力由静摩擦力提供,如图甲所示。赛车做圆周运动所需的向心力为F==400N600N,所以赛车在运动过程中不会发生侧移。2mvr(2)若将场地建成外高内低的圆形,则赛车做匀速圆周运动的向心力由重力mg、支持力N和静摩擦力的合力来提供,如图乙所示为赛车做圆周运动的后视图(赛车正垂直纸面向里运动)。赛车以最大速度行驶时,地面对赛车的摩擦力为最大静摩擦力。由牛顿第二定律得水平方向:Nsinθ+fmaxcosθ=m竖直方向:Ncosθ-fmaxsinθ-mg=02maxvr代入数据解得vmax=≈35.6m/s。答案:(1)不会(2)35.6m/smaxfmgsinrmcos（）二竖直面内的圆周运动1.车辆过凹凸桥模型:2.竖直面内的细绳模型:如图所示,细绳系的小球或在轨道内侧运动的小球,在最高点时的临界状态为只受重力,则mg=,则v=。在最高点时:2mvrgr(1)v=时,拉力或压力为零。(2)v时,物体受向下的拉力或压力。(3)v时,物体不能达到最高点。即绳类的临界速度为v临=。grgrgrgr3.竖直面内的轻杆模型:如图所示,在细轻杆上固定的小球或在管形轨道内运动的小球,由于杆和管能对小球产生向上的支持力,所以小球能在竖直平面内做圆周运动的条件是在最高点的速度大于或等于零,小球的受力情况为:(1)v=0时,小球受向上的支持力N=mg。(2)0v时,小球受向上的支持力0Nmg。(3)v=时,小球除重力之外不受其他力。(4)v时,小球受向下的拉力或压力,并且随速度的增大而增大。即杆类的临界速度为v临=0。grgrgr【思考·讨论】情境:如图所示为某公园里的过山车驶过轨道的最高点时,乘客在座椅里面头朝下,人体颠倒。讨论:(1)如果使人不掉落,过山车到最高点时的速度需要满足什么条件?(科学思维)提示:速度不小于。gR(2)请分析是什么“力”系住人,使其不下落?(科学思维)提示:过山车做圆周运动需要向心力,在最高点时,重力和轨道的弹力提供向心力,同时,人对座椅也有弹力。【典例示范】一辆质量m=2t的轿车,驶过半径R=90m的一段凸形桥面,g取10m/s2,求:世纪金榜导学号(1)轿车以10m/s的速度通过桥面最高点时,对桥面的压力是多大?(2)在最高点对桥面的压力等于轿车重力的一半时,车的速度大小是多少?【思维·建模】【解析】(1)轿车通过凸形桥面最高点时,受力分析如图所示:合力F=mg-FN,由向心力公式得mg-FN=m,故桥面的支持力大小FN=mg-m=(2000×10-2000×)N≈1.78×104N。根据牛顿第三定律,轿车在桥的顶点时对桥面压力的大小为1.78×104N。2vR2vR21090(2)对桥面的压力等于轿车重力的一半时,向心力F′=mg-F′N=0.5mg,而F′=,所以此时轿车的速度大小v′=m/s≈21.2m/s。答案:(1)1.78×104N(2)21.2m/s2mvR0.5gR0.51090＝【素养训练】1.长L=0.5m的轻杆,其一端连接着一个零件A,A的质量m=2kg。现让A在竖直平面内绕O点做匀速圆周运动,如图所示。在A通过最高点时,求下列两种情况下对杆的作用力(g取10m/s2):(1)A的速率为1m/s。(2)A的速率为4m/s。【解析】设杆转到最高点,轻杆对零件的作用力恰好为零时,零件的速度为v0,由mg=得v0=m/s。(1)当v1=1m/sv0时,轻杆对零件A有向上的支持力,由牛顿第二定律得mg-F1=m解得轻杆对零件的支持力F1=16N再由牛顿第三定律得,零件A对轻杆的压力F1′=F1=16N。20mvLgL5＝21vL(2)当v2=4m/sv0时,轻杆对零件A有向下的拉力,同理有mg+F2=m解得轻杆对零件的拉力F2=44N由牛顿第三定律,所以零件A对轻杆的拉力F2′=F2=44N。答案:(1)16N,方向向下(2)44N,方向向上22vL2.如图所示,在杂技表演“水流星”中,细绳两端系有装水的水桶,在竖直平面内做圆周运动,水的质量m=0.5kg,水到转动轴的距离L=0.8m(g取10m/s2)。求:世纪金榜导学号(1)水桶经过圆周最高点时水不流出来的最小速率。(2)水桶在最高点的速率v1=5m/s时,水对桶底的压力大小。(3)若桶和水的总质量M=1kg,水桶经过最低点时的速率v2=6.5m/s,则此时绳子的拉力是多大?【解析】(1)水恰能沿圆周经过最高点不流出来的条件是重力完全用来提供向心力,且只受重力作用,此时水的速率为满足条件的最小速率,设为v0,由牛顿第二定律得mg=m,得v0=m/s≈2.8m/s。20vLgL0.810＝(2)因为v1=5m/sv0,所以桶底对水有竖直向下的作用力,设为N。由牛顿第二定律得mg+N=m,得N=m-mg=0.5×N-0.5×10N≈10.6N,由牛顿第三定律知,水对桶底的压力大小为10.6N。21vL21vL250.8(3)将水桶和水看成一个整体,在最低点时,绳子对水桶的拉力指向圆心,和重力一起提供整体所需的向心力,设为F。由牛顿第二定律得F-Mg=M,得F=Mg+M=1×10N+1×N≈62.8N。答案:(1)2.8m/s(2)10.6N(3)62.8N22vL22vL26.50.8【补偿训练】1.无缝钢管的制作原理如图所示,竖直平面内,管状模型置于两个支承轮上,支承轮转动时通过摩擦力带动管状模型转动,铁水注入管状模型后,由于离心作用,铁水紧紧地覆盖在模型的内壁上,冷却后就得到无缝钢管。已知管状模型内壁半径为R,则下列说法正确的是()A.铁水是由于受到离心力的作用才覆盖在模型内壁上的B.模型各个方向上受到的铁水的作用力相同C.若最上部的铁水恰好不离开模型内壁,此时仅重力提供向心力D.管状模型转动的角速度ω最大为gR【解析】选C。铁水做圆周运动,重力和弹力的合力提供向心力,没有离心力,故A错误;铁水在竖直面内做圆周运动,故模型各个方向上受到的铁水的作用力不一定相同,故B错误;若最上部的铁水恰好不离开模型内壁,则是重力恰好提供向心力,故C正确;为了使铁水紧