2020版七年级数学下册 第一章 整式的乘除 1.5 平方差公式（第2课时）课件 （新版）北师大版

5平方差公式第2课时【知识再现】1.平方差公式:两个数的_______与这两个数的_______的积等于这两个数的___________.2.平方差公式用字母表示为:(a+b)(a-b)=_________.和差平方差a2-b2【新知预习】1.平方差公式的图形解释:2.利用平方差公式计算,关键是确定a,b,把握“同号的为_______,异号的为_______”这一原则,准确进行计算.3.利用平方差公式进行简算,关键是向公式的形式转化,写成_____________与___________的积的形式.正负两数和两数差【基础小练】请自我检测一下预习的效果吧!1.199×201可表示为()A.2002+12B.2002-12C.2002-1992D.2002+1992B2.计算:(x-1)(x+1)-1=________.3.计算:2a2-(a+2)(a-2)=________.x2-2a2+4知识点一利用平方差公式简化运算(P22例3补充)【典例1】用平方差公式计算:(1)30.1×29.9.(2)2018×2020-20192.【规范解答】(1)30.1×29.9=(30+0.1)(30-0.1)…………恒等变形=302-0.12…………平方差公式=899.99.…………有理数的运算(2)2018×2020-20192=(2019-1)×(2019+1)-20192…………恒等变形=(20192-1)-20192…………平方差公式=20192-1-20192…………去括号=-1.…………有理数减法【学霸提醒】利用平方差公式进行数的计算的一般步骤1.确定第一个数:计算两个数的和并除以2.2.确定第二个数:较大的因数减去第一个数就是第二个数.3.写成平方差公式形式,计算.【题组训练】1.(2019·河北一模)将2001×1999变形正确的是()A.20002-1B.20002+1C.20002+2×2000+1D.20002-2×2000+1A★2.1012-992等于()A.2002B.400C.-8D.8B★3.计算:1002×998=____________.★4.(易错提醒题)计算:19×20=________.45159999962439925★★5.(2019·大庆龙凤区月考)利用乘法公式计算:世纪金榜导学号(1)5002-499×501.(2)50×49.1323解:(1)原式=5002-(500-1)×(500+1)=5002-(5002-1)=5002-5002+1=1.(2)原式==2500-=2499.22(50)(50)334959知识点二利用平方差公式进行整式的运算(P22例4补充)【典例2】(2019·济宁模拟)计算:(5x+3y)(3y-5x)-(4x-y)(4y+x).【规范解答】(5x+3y)(3y-5x)-(4x-y)(4y+x),=9y2-25x2-(16xy+4x2-4y2-xy)…………平方差公式与多项式乘多项式=9y2-25x2-15xy-4x2+4y2……去括号法则=13y2-29x2-15xy.……合并同类项【学霸提醒】可以用平方差公式进行简化计算的“两关键”关键一:两个较复杂的数相乘.关键二:这两个数可变形为相同两数的和与差的积.【题组训练】1.(a+3)(a-3)-(a2+9)的计算结果是()A.a4-81B.2a2-18C.18-2a2D.-18D★2.化简a(a+2)-(5+a)(a-5)的结果是__________.2a+25★3.计算:(2a-b)(2a+b)-(2b-3a)(3a+2b).解:原式=4a2-b2-(2b-3a)(2b+3a)=4a2-b2-(4b2-9a2)=4a2-b2-4b2+9a2=13a2-5b2.★4.解方程:(3-x)(3+x)-x(5-x)=4.解:(3-x)(3+x)-x(5-x)=4.9-x2-5x+x2=4.9-5x=4.-5x=-5.x=1.★★5.(易错提醒题)(2019·宁波中考)先化简,再求值:(x-2)(x+2)-x(x-1),其中x=3.解:(x-2)(x+2)-x(x-1)=x2-4-x2+x=x-4,当x=3时,原式=x-4=-1.【火眼金睛】化简:(m+2)(m-3)-(m+5)(m-5).【正解】原式=m2-3m+2m-6-(m2-25)=m2-3m+2m-6-m2+25=-m+19.【一题多变】乘法公式的探究及应用:(1)如图1所示,可以求出阴影部分面积是________.(写成两数平方差的形式)(2)若将图1中的阴影部分裁剪下来,重新拼成一个如图2的长方形,此长方形的面积是________.(写成多项式乘法的形式)(3)根据两图的阴影部分面积得到的乘法公式计算下列算式:222222111111(1)(1)(1)(1)(1)(1).234599100…解:(1)a2-b2.(2)(a+b)(a-b).(3)原式=1111(1)(1)(1)(1)2233…1111(1)(1)(1)(1)9999100100132498100991012233999910010011012100101.200…【母题变式】【变式一】(变换条件)如图①,在边长为a的正方形中,剪去一个边长为b的小正方形(ab),将余下部分拼成一个梯形,如图②.(1)图②中,梯形的高为________.(用含a,b的代数式表示)(2)请结合图①、图②,写出一个关于a,b的乘法公式,并通过计算图①、图②阴影部分的面积加以验证.解:(1)观察图形可得梯形的高为:a-b.(2)因为图①S阴=a2-b2,图②S阴=(2a+2b)(a-b)=(a+b)(a-b),因为两个阴影部分的面积相同,所以a2-b2=(a+b)(a-b).12【变式二】如图,已知大正方形的边长为a+b+c,利用图形的面积关系可得:(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac.当大正方形的边长为a+b+c+d时,利用图形的面积关系可得:(a+b+c+d)2=a2+b2+c2+d2+2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd.一般地,n个数的和的平方等于这n个数的平方和加上它们两两乘积的2倍.根据以上结论解决下列问题:(1)若a+b+c=6,a2+b2+c2=14,则ab+bc+ac=________.(2)从-4,-2,-1,3,5这五个数中任取两个数相乘,再把所有的积相加,若和为m,求m的值.解:(1)式子a+b+c=6两边平方得,(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=36,所以ab+bc+ac=[36-(a2+b2+c2)]÷2=(36-14)÷2=11.(2)因为-4-2-1+3+5=1,所以两边平方后得,(-4-2-1+3+5)2=42+22+12+32+52+2m=55+2m=1,所以m=(1-55)÷2=-54÷2=-27.