2020版七年级数学下册 第四章 三角形 4.3 探索三角形全等的条件（第2课时）课件 （新版）北师

3探索三角形全等的条件第2课时【知识再现】_________分别相等的两个三角形_________,简写为“边边边”或________.三边全等SSS【新知预习】阅读教材P100-P102,解决以下问题:1.已知△ABC,作△A′B′C′,使∠A′=∠A,∠B′=∠B,A′B′=AB.将△A′B′C′剪下与△ABC重叠,发现两个三角形全等.你发现的规律:三角形全等的判定方法:两角及其_________分别相等的两个三角形_________,简写成“角边角”或“ASA”.夹边全等2.如图,在△ABC和△DEF中,∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF,△ABC与△DEF全等吗?能利用角边角条件证明你的结论吗?证明:因为∠A+∠B+∠C=∠D+∠E+∠F=180°,∠A=∠D,∠B=∠E,所以∠A+∠B=∠D+∠E,所以∠C=________.在△ABC和△DEF中,所以△ABC≌△DEF(ASA).∠FBEBCEFC_____，，，F你发现的规律:三角形全等的判定方法:(1)两角分别_________且其中一组等角的_________相等的两个三角形全等,简写成“角角边”或“________”.(2)在两个三角形中,有两角及一边分别对应相等,则这两个三角形_________.相等对边AAS全等【基础小练】请自我检测一下预习的效果吧!1.如图,已知△ABC的六个元素,则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是()A.甲和乙B.乙和丙C.只有乙D.只有丙B2.如图,AD和BC相交于O点,OA=OC,用“ASA”证明△AOB≌△COD还需添加的条件是()A.AB=CDB.OB=ODC.∠A=∠CD.∠AOB=∠CODC知识点一利用“ASA判定”三角形全等(P100“做一做”拓展)【典例1】如图,AE和BD相交于点C,∠A=∠E,AC=EC.求证:△ABC≌△EDC.【自主解答】因为在△ABC和△EDC中,所以△ABC≌△EDC(ASA).AEACECACBECD，，，【学霸提醒】利用“ASA”判定三角形全等的关键点1.紧扣全等的条件,找出相对应的量.2.从实际图形出发,弄清对应关系.“ASA”包含“边”和“角”两种元素,是两角夹一边而不是两角及一角的对边对应相等,一定要注意元素的对应关系.运用其判定三角形全等时,注意边一定是两角所夹的边.【题组训练】1.如图,AB∥FC,DE=EF,AB=15,CF=8,则BD等于()A.7B.8C.9D.10A2.小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块(即图中标有1,2,3,4的四块),你认为将其中的哪一块带去,就能配一块与原来一样大小的三角形?应该带第______块.2★3.如图,BD⊥AC于点D,CE⊥AB于点E,AD=AE.求证:BE=CD.世纪金榜导学号证明:因为BD⊥AC于点D,CE⊥AB于点E,所以∠ADB=∠AEC=90°,在△ADB和△AEC中,所以△ADB≌△AEC(ASA).所以AB=AC,又因为AD=AE,所以BE=CD.ADBAECADAEAA，，，知识点二利用“AAS”判定三角形全等(P101“议一议”拓展)【典例2】(2019·开远一模)已知:如图,AC⊥CE,AB⊥BD,ED⊥BD,BC=DE,求证:△ABC≌△CDE.【规范解答】因为AC⊥CE,AB⊥BD,所以∠ACE=90°,∠ABC=90°…………垂直的定义所以∠A+∠ACB=90°,……………………三角形内角和为180°∠ACB+∠ECD=90°,…………平角的定义所以∠A=∠ECD,…………等量代换因为AB⊥BD,ED⊥BD,所以∠ABC=∠CDE=90°.…………垂直的定义在△ABC和△CDE中,所以△ABC≌△CDE(AAS).…………AAS判定两三角形全等AECDABCCDEBCDE，，，【学霸提醒】证明三角形全等的“三类条件”:(1)直接条件:即已知中直接给出的三角形的对应边或对应角.(2)隐含条件:即已知中没有给出,但通过读图得到的条件,如公共边、公共角、对顶角.(3)间接条件:即已知中所给条件不是三角形的对应边和对应角,需要进一步推理.【题组训练】1.(2019·安顺中考)如图,点B,F,C,E在一条直线上,AB∥ED,AC∥FD,那么添加下列一个条件后,仍无法判定△ABC≌△DEF的是()A.∠A=∠DB.AC=DFC.AB=EDD.BF=ECA★2.如图,△ABC的两条高AD,BE相交于点F,请添加一个条件,使得△ADC≌△BEC(不添加其他字母及辅助线),你添加的条件是______________________.AC=BC(答案不唯一)【火眼金睛】如图,∠ACB=∠ADB=90°,∠ABC=∠ABD,试说明AB是∠CAD的平分线.【正解】因为∠ACB=∠ADB,∠ABC=∠ABD,AB=AB,所以△ABC≌△ABD(AAS),AB是∠CAD的平分线.【一题多变】如图,已知∠1=∠2,∠B=∠D,求证:CB=CD.证明:略【母题变式】如图,已知∠1=∠2,∠3=∠4.试证明:BD=BC.证明:略