2020版七年级数学下册 第5章 轴对称与旋转 5.1 轴对称 5.1.2 轴对称变换课件 （新版）

5.1.2轴对称变换【知识再现】1.平移:在平面内,把图形上所有的点都按同一_________移动_________的距离,图形的这种变换叫做平移.平移不改变图形的_______________,不改变直线的_________,只是改变了图形的_________;一个图形和它经过平移所得的图形中,两组对应点的连线_________(或在_______________上)且_________.方向相同形状和大小方向位置平行同一条直线相等2.如果一个图形沿着一条直线折叠,直线两侧的部分能够互相重合,那么这个图形叫做_______________,这条直线叫做它的___________.轴对称图形对称轴【新知预习】阅读教材P115-117,解决以下问题:1.轴反射:把图形(a)沿着直线l翻折并将图形“复印”下来得到图形(b),就叫做该图形关于直线l作了轴对称变换,也叫_______反射.图形(a)叫做_________.图形(b)叫做图形(a)在这个轴反射下的_______.原像与像中能互相重合的两个点,其中一点叫做另一个点关于这条直线的_________点.轴原像像对应2.轴对称:如果一个图形关于某一条直线作轴对称变换后,能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于_____________对称,也称这两个图形成轴对称,这条直线叫做___________.一个图形经轴对称变换后,图形上的某点与该点对应的“像”的连线被对称轴___________.轴对称变换不改变图形的_________和_________.这条直线对称轴垂直平分形状大小3.画一个图形的轴对称图形的方法几何图形都可以看作由_______组成,对于某些图形,只要画出图形中一些___________(如线段端点)的对应点,连接这些对应点,就可以得到原图形的轴对称图形.点特殊点【基础小练】请自我检测一下预习的效果吧!1.观察下列各组图形,其中成轴对称的有()A.1个B.2个C.3个D.4个C2.三角形ABC与三角形DEF关于直线l成轴对称,且三角形ABC的面积是2cm2,则三角形DEF的面积是()A.2cm2B.4cm2C.16cm2D.1cm2A3.两个图形关于某直线对称,对应点一定在()A.直线的两旁B.直线的同旁C.直线上D.直线两旁或直线上D知识点一判断两个图形成轴对称(P118习题5.1T3)【典例1】如图所示的4组图形中,左边的图形与右边的图形成轴对称的有()BA.0组B.1组C.2组D.3组【题组训练】1.下列选项中左边图形与右边图形成轴对称的是()D★2.下列“表情图”中,不属于轴对称图形的是()B★★3.如图,指出其中的轴对称图形和成轴对称的图形.解:轴对称图形有(1)(3)(4)(6)(7)(8)(10)成轴对称的图形有(2)(5)(9).【我要做学霸】轴对称图形与成轴对称的区别与联系轴对称图形成轴对称区别基本图形图形个数_______个图形_______个图形对称轴的条数可以有_______条或_______条仅有一条一两一多轴对称图形成轴对称联系对称点所连线段都被其相应的对称轴_____________把成轴对称的两个图形看成一个整体,它就是轴对称图形,把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形,这两个图形关于这条对称___________.垂直平分轴对称知识点二轴对称图形性质的应用(P118习题A组T5)【典例2】如图,三角形ABC是面积为a的等边三角形,AD是BC边上的高,点E、F是AD上的两点,则图中阴影部分的面积为_____.a2【学霸提醒】“对应点所连的线段被对称轴垂直平分”包含的两层含义一是对应点在对称轴的同一条垂线上;二是对应点到对称轴的距离相等.【题组训练】1.三角形ABC与三角形DEF关于直线l成轴对称,且三角形ABC的周长是16cm,则三角形DEF的周长是()A.16cmB.18cmC.20cmD.22cmA★2.如图,把一张长方形的纸沿OG折叠后,B,D两点落在B′,D′点处,若∠AOB′=80°,则∠B′OG的度数为_________.世纪金榜导学号50°★★3.如图,从镜子中看到一钟表的时针和分针,此时的实际时刻是_________.9:30知识点三轴对称作图(P117例2拓展)【典例3】(2019·郑州外国语期末)如图,在3×3的正方形格点图中,有格点三角形ABC和三角形DEF,且三角形ABC和三角形DEF关于某直线成轴对称,请在下面的备用图中画出所有这样的三角形DEF.【自主解答】若以图案居中的水平直线为对称轴,所作的三角形DEF如图①②③所示;若以图案居中的竖直直线为对称轴,所作的三角形DEF如图④所示;若以图案居中的斜线为对称轴,所作的三角形DEF如图⑤⑥所示.【学霸提醒】确定轴对称图形的对称轴的“两点注意”(1)对称点一定要找准,特别是较复杂的轴对称图形,一定要认真观察、分析比较,必要时可以动手操作一下.(2)对于对称轴不是一条的图形更要仔细地从各个角度找好对称点.【题组训练】1.如图,作三角形ABC关于直线l的对称图形(不写作法).略★2.在图示的方格纸中世纪金榜导学号(1)作出三角形ABC关于MN对称的图形三角形A1B1C1.(2)说明三角形A2B2C2是由三角形A1B1C1经过怎样的平移得到的?略【火眼金睛】如图,已知D是BC边上一点,以直线AD为轴画出三角形ABC的对称图形.【正解】画出点B关于AD的对称点B′,点C关于AD的对称点C′,连接A,B′,C′,即为所求.【一题多变】如图,牧童在A处放牛,其家在B处,若牧童从A处出发牵牛到河岸CD处饮水后回家,试问在何处饮水,所走路程最短?解:先作点A关于直线CD的对称点A′,连接A′B交CD于点M,则点M为所求,下面证明此时的AM+BM最小.证明:在CD上任取与M不重合的点M′,因为A,A′关于CD对称,所以CD为线段AA′的垂直平分线,所以AM=A′M,AM′=A′M′,在△A′M′B中,有A′BA′M′+BM′,所以A′M+BMA′M′+BM′,所以AM+BMAM′+BM′,即AM+BM最小.【母题变式】【变式一】如图,在∠MAN中,点P是∠MAN内的一个定点,点C,D分别是边AM,AN上的两个动点,试确定当三角形PCD的周长最小时,点C,D的位置.解:分别作点P关于AM,AN的对称点P′,P″,连接P′P″分别交AM,AN于点C,D,三角形PCD的周长的最小值是线段P′P″的长.【变式二】如图,在∠MAN中,点P,Q是∠MAN内的两个定点,点C,D分别是边AM,AN上的两个动点,试确定当四边形CDPQ的周长最小时,点C,D的位置.解:确定四边形CDPQ的周长的最小值,因为PQ的长不变,即是要确定QC+CD+DP的最小值.分别作点Q,P关于AM,AN的对称点Q′,P′,连接P′Q′,分别交AM,AN于点C,D,四边形CDPQ周长的最小值是PQ+P′Q′的长.【变式三】如图,在∠MAN中,点B是AN上的一个定点,点C,D分别是边AM,AN上的两个动点,试确定当CB+CD最小时,点C,D的位置.解:作点B关于AM的对称点B′,过B′作B′D⊥AN于点D,交AM于点C,CB+CD的最小值是垂线段B′D的长.