2020版七年级数学下册 第2章 整式的乘法 2.1 整式的乘法 2.1.3 单项式的乘法课件 （新

2.1.3单项式的乘法【知识再现】1.幂的乘方法则:底数_________,指数_________.用字母可以表示为(am)n=________(m,n都是正整数).2.积的乘方法则:把积的每个因式分别_________,再把所得的幂_________.用字母可以表示为(ab)n=________(n是正整数).不变相乘amn乘方相乘anbn【新知预习】阅读教材P35【动脑筋】,完成填空:1.计算(1)2a5·3a2=(______×______)·(______×______)=_______.23a5a26a7(2)ma5·na2=(______×______)·(______×______)=________.(3)3a2·(-4a3c2)=[3×(___)]·(__×__)·c2=_______.mna5a2mna7-4a2a3-12a5c22.单项式与单项式相乘的法则单项式与单项式的乘法法则:单项式与单项式相乘,把它们的_________、_____________分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个_________.3.结果:单项式与单项式相乘的结果是___________.系数同底数幂因式单项式【基础小练】请自我检测一下预习的效果吧!1.对于3a·(-2a)2,下列计算正确的是()A.-12a3B.12a3C.-6a2D.6a22.计算:-3a2·a3=________.B-3a53.计算:·(-2a2x3).解:·(-2a2x3)=×(-2)×a×a2×x2×x3=-a3x5.21(ax)421(ax)41412知识点一单项式的乘法(P35例8拓展)【典例1】计算:(-a2b)3·(-ab)2·[-2(ab2)2]3.【规范解答】(-a2b)3·(-ab)2·[-2(ab2)2]3=(-a6b3)·(a2b2)·(-2a2b4)3…………乘方运算=(-a6b3)·(a2b2)·(-8a6b12)…………乘方运算=8(a6·a2·a6)(b3·b2·b12)………单项式乘法运算=8a14b17.【学霸提醒】单项式乘以单项式的“三点规律”(1)利用乘法交换律、结合律转化为数与数相乘,同底数幂与同底数幂相乘的形式.单独一个字母照抄.(2)不论几个单项式相乘,都可以用这个法则.(3)单项式乘以单项式的结果仍是单项式.【题组训练】1.计算2xy··(-3x3y3)的结果是()A.3x6y6zB.-3x6y6zC.3x5y5zD.-3x5y5z221(xyz)2A★2.计算:·(4ab2c)=__________.2321(3ab)(ac)12ga6b3c3★★3.计算:世纪金榜导学号(1)-a·(-a)3·(-a)2.(2)2(x3)2·x3-(3x3)3.解:(1)-a·(-a)3·(-a)2=-a·(-a3)·a2=a6.(2)2(x3)2·x3-(3x3)3=2x6·x3-27x9=-25x9.★★4.先化简,再求值:2x2y·(-2xy2)3+(2xy)3·(-xy2)2,其中x=4,y=.14解:原式=2x2y·(-8x3y6)+(8x3y3)·(x2y4)=-16x5y7+8x5y7=-8x5y7,当x=4,y=时,14原式=-8(xy)5·y2=-8×=-8×=-.5211(4)()44g11612知识点二单项式乘法的应用(P35例9拓展)【典例2】某市环保局欲将一个长为2×103dm,宽为4×102dm,高为8×10dm的长方体废水池中的满池废水注入正方体储水池净化,求长方体废水池的容积.【规范解答】由题意,得(2×103)×(4×102)×(8×10)……………………………………容积=长×宽×高=(2×4×8)×(103×102×10)………………………………单项式乘单项式运算=64×106…………………………同底数幂相乘=6.4×107(dm3).………………用科学记数法表示【学霸提醒】求图形的面积的六种方法(1)直接运用公式法:对于求三角形或特殊四边形的面积,可直接运用面积公式求解.(2)和差法:利用一些图形的面积的和或差来求一个图形面积的方法.(3)面积比法:等底(或等高)的两个三角形的面积比等于对应高(或底)的比.(4)分割法:将一个图形分割成易于计算面积的若干部分,求出每一部分的面积,再求原图形的面积.(5)补形法:对于求不规则图形的面积,将其补成特殊图形,利用特殊图形的面积,求出原图形的面积.(6)割补法:将一个图形的某一部分割下来,补在另一个适当的位置上,求出变形后的图形的面积,进而求出原图形的面积.【题组训练】1.一个长方形的宽是1.5×102cm,长是宽的6倍,则这个长方形的面积是(用科学记数法表示)()A.13.5×104cm2B.1.35×105cm2C.1.35×104cm2D.1.35×103cm2B★2.一个三角形的底为6x,该底边所对应的高为x2,则它的面积为______.1233x2★★3.光的速度约是3×105千米/秒,有一颗恒星发射的光要10年才能到达地球,若一年以3.1×107秒计算,这颗恒星距离地球有多少千米?世纪金榜导学号解:由题意,得(3×105)×(3.1×107)×10=(3×3.1)×(105×107×10)=9.3×1013(千米).答:这颗恒星距离地球有9.3×1013千米.★★★4.如图所示,计算变压器铁芯片(图中阴影部分)的面积.(单位:cm)世纪金榜导学号略【火眼金睛】计算:-x3y·xyz.1665【正解】原式=·x·y·y·z=-x4y2z.316()x6515【一题多解】如图为小李家住房的结构图,根据图中的信息求小李家住房的面积.解:方法一(直接解):由题意,得y(4x-2x-x)+2y(4x-2x)+x(4y-2y)+4y·2x=xy+2y·2x+x·2y+8xy=xy+4xy+2xy+8xy=15xy.方法二(间接解):由题意,得4y·4x-(4y-2y-y)(4x-2x-x)=16xy-xy=15xy.【核心点拨】用单项式乘以单项式解决有关的图形实际问题,关键要仔细观察图形,把整个图形分割成几个基本图形的面积和或补成几个基本图形的面积差.