2020版九年级数学下册 第三章 圆 3.9 弧长及扇形的面积课件 （新版）北师大版

9弧长及扇形的面积【知识再现】1.圆的周长公式：C=_____2.圆的面积公式：S=____2πrπr2【新知预习】阅读教材P100-101，解决以下问题：已知圆的半径为r，根据条件填表：归纳：1.在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长的计算公式为L=.2.如果扇形的半径为R，圆心角为n°，那么扇形的面积的计算公式为S=.nR1802nr3603.比较扇形面积公式与弧长公式还可得到S=.1LR2【基础小练】请自我检测一下预习的效果吧！1.已知扇形的半径为12，圆心角为60°，则这个扇形的弧长为()A.9πB.6πC.3πD.4πD2.扇形的面积是12π，它的弧所对的圆心角为30°，则扇形的半径是()A.8B.24C.12D.10C3.一圆弧的圆心角为150°，它所对的弧长等于半径为5cm的圆的周长，则该弧所在圆的半径为()A.24cmB.12cmC.6cmD.30cmB4.已知一扇形的弧长是4π，半径为3，那么这个扇形的面积是____.6π知识点一弧长公式及应用(P100例1拓展)【典例1】如图，已知AB是☉O的直径，C，D是☉O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连接BC.(1)求证：AE=ED.(2)若AB=10，∠CBD=36°，求的长.AC【规范解答】(1)∵AB是☉O的直径，∴∠ADB=90°，…………直径所对的圆周角为直角∵OC∥BD，∴∠AEO=∠ADB=90°，…………两直线平行，同位角相等即OC⊥AD，∴AE=ED.…………垂直于弦的直径平分弦(2)∵OC⊥AD，∴，…………垂直于弦的直径平分弦所对的弧∴∠ABC=∠CBD=36°，……等弧所对的圆周角相等∴∠AOC=2∠ABC=2×36°=72°，……圆周角定理∴的长==2π.……弧长公式ACCDAC725180【学霸提醒】求与弧长相关计算的两个步骤【题组训练】1.如图，一段公路的转弯处是一段圆弧()，则的展直长度为()A.3πmB.6πmC.9πmD.12πmABABB★2.如图，正方形ABCD内接于☉O，AB=，则的长是()A.πB.πC.2πD.π22AB3212A★3.(2019·青岛中考)如图，线段AB经过☉O的圆心，AC，BD分别与☉O相切于点C，D.若AC=BD=4，∠A=45°，则的长度为()世纪金榜导学号A.πB.2πC.2πD.4πCD2B★★4.(2019·泰安中考)如图，将☉O沿弦AB折叠，恰好经过圆心O，若☉O的半径为3，则的长为()A.πB.πC.2πD.3πAB12ABC★★5.(2019·南关区月考)如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的☉O分别交AC，BC于点D，E.世纪金榜导学号(1)求证：BE=CE.(2)若AB=6，∠BAC=54°，求的长.AD解：(1)连接AE.∵AB是圆O的直径，∴∠AEB=90°，即AE⊥BC.又∵AB=AC，∴AE是边BC上的中线，∴BE=CE.(2)∵AB=6，∴OA=3.又∵OA=OD，∠BAC=54°，∴∠AOD=180°-2×54°=72°，∴的长为：AD7236.1805知识点二扇形及相关图形阴影面积的计算(P101例2拓展)【典例2】如图，在△ABC中，AB=AC，以边BC为直径的☉O与边AB交于点D，与边AC交于点E，连接OD，OE.(1)求证：BD=CE.(2)若∠C=55°，BC=10，求图中阴影部分的面积.【尝试解答】(1)∵AB=AC，∴∠B=∠C，…………等边对等角…………等量代换∴EC=BD.CDBE,ECBD，(2)∵AB=AC，∴∠B=∠C=55°，…………等边对等角∵OB=OD，OC=OE，∴∠B=∠ODB=55°，∠C=∠OEC=55°，…………等边对等角∴∠BOD=∠EOC=70°，∴∠DOE=40°，∵BC=10，∴BO=CO=5，∴S阴影==.…………扇形的面积公式计算2405360259【题组训练】1.如图，AB是☉O的直径，CD是弦，∠BCD=30°，OA=2，则阴影部分的面积是()A.B.C.πD.2πB323★2.如图，在▱ABCD中，∠B=60°，☉C的半径为3，则图中阴影部分的面积是世纪金榜导学号()A.πB.2πC.3πD.6πC★3.(2019·南充中考)如图，在半径为6的☉O中，点A，B，C都在☉O上，四边形OABC是平行四边形，则图中阴影部分的面积为()A.6πB.3πC.2πD.2πA33★★4.(2019·盐城滨海一模)如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的☉O交AC于点D，点E为BC的中点，连接OD，DE.世纪金榜导学号(1)求证：OD⊥DE.(2)若∠BAC=30°，AB=12，求阴影部分的面积.解：(1)连接DB.∵AB是☉O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠CDB=90°，∵点E是BC的中点，∴DE=CE=BC，∴∠EDC=∠C，12∵OA=OD，∴∠A=∠ADO，∵∠ABC=90°，∴∠A+∠C=90°，∴∠ADO+∠EDC=90°，∴∠ODE=90°，∴OD⊥DE.(2)∵AB=12，∠BAC=30°，∴AD=，阴影部分的面积=632120616331293.3602【我要做学霸】求不规则阴影面积的“两种方法”1.分割求和法：即将阴影部分___________________的图形，分别求出面积，再相加.2.补全求差法：即用包含阴影部分的_______________减去其包含的空白部分面积.分割为几个规则规则图形面积【火眼金睛】如图所示，半圆O中，直径AB长为4，C，D为半圆O的三等分点，求阴影部分的面积.正解：连接OC，OD，∵C，D为半圆O的三等分点，∴∠AOC=∠COD=∠BOD=60°，∵OC=OD，∴△COD为等边三角形，∴∠CDO=∠BOD=60°，∴CD∥AB，∴S△ACD=S△COD，∴S阴影=S扇形COD=.260223603【一题多变】如图，长方形ABCD的周长为28，且AB∶BC=3∶4，求的长度.BE解：由题意知AB=28÷2×=6，∴的长度==3π.37906180BE【母题变式】【变式一】(变换条件)如图，长方形ABCD的两边AB∶BC=3∶4，的长度为8π，求的长度.BFBE解：∵的长==8π.∴BC=16，∵AB∶BC=3∶4，∴AB=12.∴的长度==6π.BF90BC180BE9012180【变式二】(变换问法)如图，长方形ABCD的周长为28，且AB∶BC=3∶4，求图中阴影部分的面积.解：S阴影=S扇形BCF-S△EDF-(S长方形ABCD-S扇形ABE)=S扇形BCF+S扇形ABE-S△EDF-S长方形ABCD=×2×2-6×8=25π-50.2290890613603602