2020版九年级数学下册 第二章 二次函数 2.4 二次函数的应用（第2课时）课件 （新版）北师大版

4二次函数的应用第2课时【知识再现】总利润=_____________×销售数量单件利润【新知预习】1.求解最大利润问题的基本步骤(1)引入___________.(2)用含___________的代数式分别表示销售单价或销售收入及销售量.自变量自变量(3)用含___________的代数式表示销售的商品的单件盈利.(4)用函数及含___________的代数式分别表示销售利润，即_______________.(5)根据_______________求出最大值及取得最大值时的___________的值.自变量自变量函数表达式函数表达式自变量2.二次函数的最大(小)值(1)配方法用配方法将y=ax2+bx+c化成y=a(x-h)2+k的形式，当自变量x=______时，函数y有最大(小)值为______.hk(2)公式法直接使用配方法得到的结论，二次函数y=ax2+bx+c，当自变量x=____时，函数y有最大(小)值为________.b2a24acb4a－【基础小练】请自我检测一下预习的效果吧！1.某商店经营商品，已知所获利润y(元)与销售的单价x(元)之间的关系为y=-x2+24x+2956.则获利最多为()A.3144元B.3100元C.144元D.2956元B2.某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元(20≤x≤30，且x为整数)出售，可卖出(30-x)件.若使利润最大，每件的售价应为_______元.25知识点最大利润问题(P48引例拓展)【典例】(2019·合肥模拟)某实验器材专营店为迎接我市理化生实验的到来，购进一批电学实验盒子，一台电学实验盒的成本是30元，当售价定为每盒50元时，每天可以卖出20盒.但由于电学实验盒是特殊时期的销售产品，专营店准备对它进行降价销售.根据以往经验，售价每降低3元，销量增加6盒.设售价降低了x(元)，每天销量为y(盒).(1)求y与x之间的函数表达式.(2)总利润用W(元)来表示，请说明售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？【规范解答】(1)由题意可得，y=20+×6=20+2x，∴y与x之间的函数表达式是y=2x+20.………………列一次函数x3(2)由题意得，W=(50-30-x)(20+2x)=(20-x)(20+2x)…………列二次函数=-2(x-5)2+450，…………化为顶点式当x=5时，W有最大值450，…………确定最大值∴当售价为45元时，利润最大为450元.【学霸提醒】实际问题中确定最值的方法1.当二次函数的对称轴x=在自变量的取值范围x1≤x≤x2内时，二次函数的最值就是实际问题中的最值.b2a2.当二次函数的对称轴x=不在自变量的取值范围x1≤x≤x2内时：(1)如果在此范围内，y随x的增大而增大，则当x=x2时，y有最大值为a+bx2+c，当x=x1时，y有最小值为+c.b2a22x21ax1bx(2)如果在此范围内，y随x的增大而减小，则当x=x1时，y有最大值为+bx1+c，当x=x2时，y有最小值为a+c.21ax2bx22x【题组训练】1.某鞋帽专卖店销售一种绒帽，若这种帽子每天获利y(元)与销售单价x(元)满足关系y=-x2+70x-800，要想获得最大利润，则销售单价为()A.30元B.35元C.40元D.45元B★2.将进货单价为70元的某种商品按零售价100元一个售出时，每天能卖出20个.若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加1个，则能获取的最大利润是世纪金榜导学号()A.600元B.625元C.650元D.675元B★3.(2019·沈阳沈河区一模)某网店销售某种商品，成本为30元/件，当销售价格为60元/件时，每天可售出100件，经市场调查发现，销售单价每降1元，每天销量增加10件，当销售单价为_______元时，每天获取的利润最大.50★★4.(2019·乐陵一模)我市某特产专卖店销售一种蜜枣，每千克的进价为10元，销售过程中发现，每天销量y(kg)与销售单价x(元)之间关系可以近似地看作一次函数y=-x+50.(利润=售价-进价).世纪金榜导学号(1)写出每天的利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数表达式.(2)当销售单价定为多少元时，这种蜜枣每天能够获得最大利润？最大利润是多少元？解：(1)w=(x-10)y=(x-10)(-x+50)=-x2+60x-500，∴w与x之间的函数表达式为w=-x2+60x-500(x10).(2)∵w=-x2+60x-500=-(x-30)2+400，∴当x=30时，w取得最大值，最大利润为400元.答：当销售单价为30元时，每天能获得最大利润，最大利润是400元.【火眼金睛】某超市购进商品的单价是8元/件，当售价为10元/件时，售出200件，销售单价每提高2元，售出数量就减少10件，现要使售货的金额最大，价格应定为多少元？正解：设售货的金额是y元，销售单价为x元，由题意得，y==-5x2+250x，当x=25时，售货的金额最大，即售价是25元/件时，售货的金额最大.x10x(20010)2【一题多变】(变换条件)我市某乡镇实施产业精准扶贫，帮助贫困户承包了若干亩土地种植新品种草莓，已知该草莓的成本为每千克10元，草莓成熟后投入市场销售.经市场调查发现，草莓销售不会亏本，且每天的销售量y(千克)与销售定价x(元/千克)之间函数关系如图所示.(1)求y与x的函数表达式，并写出x的取值范围.(2)当该品种草莓的定价为多少时，每天销售获得利润最大？最大利润是多少？解：(1)设y与x的函数表达式为y=kx+b(k≠0).把A(12，400)，B(14，350)分别代入得∴y与x的函数表达式为y=-25x+700，由题意知∴10≤x≤28.12kb400k2514kb350b700,，，解得，25x7000x10，，(2)设每天的销售利润为w元，由题意知w=(x-10)(-25x+700)=-25x2+950x-7000=-25(x-19)2+2025∵a=-250，∴当x=19时，w取最大值，为2025.当该品种草莓定价为19元/千克时，每天销售获得的利润最大，为2025元.【母题变式】(变换问法)某超市销售一种商品，成本价为20元/千克，经市场调查，每天销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间的关系如图所示，规定每千克售价不能低于30元，且不高于80元.(1)直接写出y与x之间的函数表达式.(2)如果该超市销售这种商品每天获得3900元的利润，那么该商品的销售单价为多少元？(3)设每天的总利润为w元，当销售单价定为多少元时，该超市每天的利润最大？最大利润是多少元？解：(1)设y与x的函数表达式为y=kx+b(k≠0)，将点(30，150)、(80，100)代入一次函数表达式得：故函数的表达式为：y=-x+180.15030kbk110080kbb180，，解得：，，(2)由题意得：(x-20)(-x+180)=3900，解得：x=50或150(舍去150)，故该商品的销售单价为50元.(3)由题意得：w=(x-20)(-x+180)=-(x-100)2+6400，∵-10，故当x100时，w随x的增大而增大，而30≤x≤80，∴当x=80时，w有最大值，此时，w=6000，故销售单价定为80元时，该超市每天的利润最大，最大利润为6000元.