2020版九年级数学下册 第2章 圆 2.6 弧长与扇形面积（第1课时）课件 （新版）湘教版

2.6弧长与扇形面积第1课时【知识再现】1.圆的周长计算公式___________.2.在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧_________.C=2πr相等【新知预习】阅读教材P77,回顾我们小学学过的圆的周长的计算公式,回答.1.在半径为r的圆中,因为360°的圆心角所对的弧就是圆周长C=2πr,则1°的圆心角所对的弧长是,即.r1802r3602.n°的圆心角所对的弧长是.总结:半径为r,圆心角为n°的弧长公式为:l=.nr180nr180【基础小练】请自我检测一下预习的效果吧!1.(2019·长沙芙蓉区期末)在半径为1的圆中,圆心角为120°所对的弧长是()A245A.B.C.D.33662.在☉O中,60°的圆心角所对的弧长是3π,则☉O的半径是()A.9B.18C.9rD.18rA知识点弧长公式及其应用(P78例1拓展)【典例】(2019·宁波慈溪市期末)如图,A,B,C是☉O上三点,若∠ABC=120°,☉O的半径为2,则劣弧的长为_____.AC43【思路点拨】在优弧上取一点D,连接AD,CD,根据圆内接四边形的性质得到∠ADC=60°,根据圆周角定理得到∠AOC=2∠ADC=120°,根据弧长的公式计算即可.AC【学霸提醒】求弧长的“三个步骤”第一步:从问题中找出公式所涉及的三个量(弧长l、弧所对的圆心角、半径)中的两个;第二步:把已知的两个量代入弧长公式;第三步:求出公式中的未知量.【题组训练】1.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AB=4,以点B为圆心,BC长为半径画弧,交边AB于点D,则的长为()CCD11223A.B.C.D.6333★2.(2019·泰州兴化市月考)如图,△ABC中,AC=AB=9,∠C=65°,以点A为圆心,AB长为半径画,若∠1=∠2,则的长为____.(结果保留π)DEDE52★★3.如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的☉O与BC边相交于点D,连接AD,过点D作☉O的切线,交AC边于点E,交AB边的延长线于点F.世纪金榜导学号(1)求证:∠AEF=90°.(2)若∠F=30°,BF=5,求的长.AD解:(1)连接OD,如图,∵EF为☉O的切线,∴OD⊥EF,∵OD=OB,∴∠OBD=∠ODB,∵AB=AC,∴∠ABC=∠C,∴∠ODB=∠C,∴OD∥AC,∴AC⊥EF,∴∠AEF=90°.(2)由(1)知OD⊥DF,∴∠ODF=90°,∵∠F=30°,∴OF=2OD,即OB+5=2OD,而OB=OD,∴OD=5,∵∠AOD=90°+∠F=90°+30°=120°,∴的长度为AD120510.1803【火眼金睛】边长为1的等边△ABC在直线l上,按如图所示的方式进行两次旋转,在两次旋转过程中,点C经过的路径长是多少?正解:∵第一次旋转时,点C旋转到点C′的位置,第二次旋转时,点C未动.∵△ABC是等边三角形,∴∠CBC′=120°,∴在两次旋转过程中,点C经过的路径长为1202.1803【一题多变】如图,△ABC是正三角形,曲线CDEF叫作正三角形的渐开线,其中的圆心依次是A,B,C,如果AB=1,那么曲线CDEF的长为________.CDDEEF、、4π【母题变式】【变式一】(变换条件)(2019·门头沟区一模)如图,在平面直角坐标系xOy中,以原点O为旋转中心,将△AOB顺时针旋转90°得到△A′OB′,其中点A′与点A对应,点B′与点B对应.如果A(-3,0),B(-1,2).那么点A′的坐标为__________,点B经过的路径的长度为______.(结果保留π)(0,3)BB52【变式二】(变换问法)如图,把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线l上,按顺时针方向在l上转动两次,使它转到△A″B″C″的位置.若BC=1,AC=,则顶点A运动到点A″的位置时,点A两次运动所经过的路程为____________.(计算结果不取近似值)34332