2020版九年级数学下册 第2章 圆 2.4 过不共线三点作圆课件 （新版）湘教版

2.4过不共线三点作圆【知识再现】1.三角形两边垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离_________.相等2.若在△ABC中,边AC与边BC的垂直平分线交于点P,则PA=_______=_______.3.位置和大小确定一个圆.决定圆的大小的是圆的_________,决定圆的位置的是_________.PBPC半径圆心【新知预习】阅读教材P61-62,学习相关知识点并填空:1.确定一个圆的关键:_________和_________.圆心半径2.确定圆的条件过一点的圆过两点的圆过不在同一条直线上的三点的圆图形过一点的圆过两点的圆过不在同一条直线上的三点的圆圆心圆心不确定圆心在线段AB的________________上,不确定圆心是线段AB,BC的_____________的交点,圆心确定半径半径不确定半径不确定半径OA=OB=OC,半径确定垂直平分线垂直平分线结论:过一点可以作_________个圆,过两点可以作_________个圆,过___________________的三点确定一个圆.过在同一直线上的三点_________作圆.无数无数不在同一直线上不能3.三角形的外接圆三角形的_____________确定的圆.三个顶点4.三角形的外心(1)定义:三角形的外接圆的_________,即三角形的三边_______________的交点.(2)性质:三角形的外心到三角形________________________.圆心垂直平分线三个顶点的距离相等【基础小练】请自我检测一下预习的效果吧!1.下列条件,可以画出唯一一个圆的是()A.已知圆心B.已知半径C.已知不在同一直线上的三点D.已知直径C2.三角形的外心是()A.三角形三角平分线的交点B.三角形三边的垂直平分线的交点C.三角形三条高的交点D.三角形三条中线的交点B3.如图,☉O是△ABC的外接圆,∠OCB=40°,则∠A的度数是()A.40°B.50°C.60°D.100°B4.若三角形的三边长分别为6,8,10,则此三角形的外接圆半径是()A.5B.4C.3D.2A知识点一确定圆的条件(P63练习T2拓展)【典例1】在直角坐标系中,已知点A(0,4),B(4,4)和C(6,2).(1)点A,B,C能确定一个圆吗?说明理由.(2)如果能,用尺规作图的方法,作出过这三点的圆的轨迹.(3)写出圆心P的坐标,并求出☉P的半径.【自主解答】(1)点A,B,C能确定一个圆,理由是:点A,B,C不在同一条直线上.(2)如图:(3)由AB的垂直平分线,BC的垂直平分线的交点,得圆心的坐标是(2,0),半径的长为2.5【学霸提醒】确定已知弧所在圆的圆心的方法1.利用圆的轴对称性,将圆对折,确定圆的两条直径,两直径的交点即为圆心.2.利用圆周角定理的推论,根据90°的圆周角所对的弦为直径,确定直径,然后确定两直径的交点或一条直径的中点即为圆心.3.根据不在同一直线上的三个点确定一个圆的方法确定圆心.【题组训练】1.下列说法正确的是()A.过一点A的圆的圆心可以是平面上任意点B.过两点A,B的圆的圆心在一条直线上C.过三点A,B,C的圆的圆心有且只有一点D.过四点A,B,C,D的圆不存在B★2.如图,已知平面直角坐标系内三点A(3,0),B(5,0),C(0,4),☉P经过点A,B,C,则点P的坐标为()A.(6,8)B.(4,5)C3133C.(4)D.(4)88，，★3.如图,是一把T字形木工尺,已知AD垂直平分BC,AD=BC=40cm,则过A,B,C三点的圆的半径是_______cm.世纪金榜导学号25知识点二三角形的外接圆(P63习题2.4T3拓展)【典例2】如图,D是△ABC的BC边上一点,连接AD,作△ABD的外接圆,将△ADC沿直线AD折叠,点C的对应点E落在上.BD(1)求证:AE=AB.(2)若∠CAB=90°,cos∠ADB=,BE=2,求BC的长.13【思路点拨】(1)由折叠得出∠AED=∠ACD,AE=AC,结合∠ABD=∠AED知∠ABD=∠ACD,从而得出AB=AC,据此得证.(2)作AH⊥BE,由AB=AE且BE=2知BH=EH=1,根据∠ABE=∠AEB=∠ADB知cos∠ABE=cos∠ADB=,据此得AC=AB=3,利用勾股定理可求解.13【自主解答】(1)由折叠的性质可知,△ADE≌△ADC,∴∠AED=∠ACD,AE=AC,∵∠ABD=∠AED,∴∠ABD=∠ACD,∴AB=AC,∴AE=AB.(2)如图,过A作AH⊥BE于点H,∵AB=AE,BE=2,∴BH=EH=1,∵∠ABE=∠AEB=∠ADB,cos∠ADB=,∴cos∠ABE=cos∠ADB=,∴∴AC=AB=3,∵∠BAC=90°,AC=AB=3,∴BC=3.1313BH1.AB32【学霸提醒】三角形的外接圆的应用1.在判断四边形的形状时,利用三角形外接圆的性质和垂径定理,推导有关的边角来证明.2.三角形的边就是其外接圆的一条弦,过圆心作弦的垂线段是解决圆中问题常用的辅助线.【题组训练】1.对于三角形的外心,下列说法错误的是()A.它到三角形三个顶点的距离相等B.它是三角形外接圆的圆心C.它是三角形三条边垂直平分线的交点D.它一定在三角形的外部D★2.如图,若△ABC内接于半径为R的☉O,且∠A=60°,连接OB,OC,则边BC的长为()D32A.2RB.RC.RD.3R22★3.如图.在△ABC中,∠A=60°,BC=5cm.能够将△ABC完全覆盖的最小圆形纸片的直径是______cm.世纪金榜导学号1033★★4.如图,☉O是△ABC的外接圆,AD是☉O的直径,连接CD,若☉O的半径r=5,AC=5.世纪金榜导学号(1)求CD的长.(2)求∠B的度数.3解:(1)∵AD是☉O的直径,∴∠ACD=90°,∴在Rt△ACD中,由勾股定理得CD=22ADAC5.(2)在Rt△ACD中,∵sinD=∴∠D=60°,∴∠B=∠D=60°.AC3AD2，【火眼金睛】如图,请你作出△ABC的外接圆(保留作图痕迹),并回答:三角形的外心一定在三角形的外部吗?正解:不一定.锐角三角形的外心在它的内部;直角三角形的外心在斜边中点上;钝角三角形的外心在它的外部.【一题多变】如图,在△ABC中,O是它的外心,BC=24cm,O到BC的距离是5cm,求△ABC的外接圆的半径.解:连接OB,过点O作OD⊥BC于D,则OD=5cm,BD=BC=12cm.在Rt△OBD中,OB==13(cm).即△ABC的外接圆的半径为13cm.122222ODBD512【母题变式】【变式一】已知△ABC的三边a,b,c,满足a2+b2+|c-6|+50=10a+10b,则△ABC的外接圆半径为()B2511A.23B.C.4D.82【变式二】如图,在等腰△ABC中,AB=AC,AD是中线,E为边AC的中点,过B,D,E三点的☉O交AC于另一点F,连接BF.世纪金榜导学号(1)求证:BF=BC.(2)若BC=4,AD=4,求☉O的直径.3解:(1)如图1,连接DE.∵在等腰△ABC中,AB=AC,AD是中线,∴AD⊥BC,∵E为边AC的中点,∴DE=AC=AE=CE,DE∥AB,∴∠C=∠EDC.∵∠DEC与∠FBC所对的弧均为,12DF∴∠DEC=∠FBC,在△BCF与△ECD中,∠DEC=∠FBC,∠BCF=∠ECD,∴∠BFC=∠EDC,∵∠C=∠EDC,∴∠BFC=∠C,∴BF=BC.(2)略