2020版高中物理 第七章 机械能守恒定律 1 追寻守恒量——能量 7.2 功课件 新人教版必修2

第七章机械能守恒定律1.追寻守恒量——能量2.功一、追寻守恒量——能量【思考】让静止的小球沿一个光滑斜面滚下,小球将滚上另一个对接的光滑斜面。若改变右边斜面的倾角则发现,无论倾角大些还是小些,为什么小球总是能达到同一高度?提示:小球在滚动过程中,动能和重力势能相互转化,总的能量守恒,在最高点时,速度为零,动能始终为零,重力势能相等。故小球总是能达到同一高度。1.动能:物体由于_____而具有的能量。2.势能:相互作用的物体凭借其_____而具有的能量。3.能的转化:在伽利略的理想斜面实验中,小球的____________可以相互转化。运动位置势能和动能二、功1.做功的两个因素:(1)___。(2)物体在_________上发生的位移。力力的方向2.公式:W=Flcosα。(1)α是_________方向之间的夹角,l为物体_________的位移。(2)该公式适用于_____做功。(3)功是_____(选填“标量”或“矢量”)。(4)功是一个_____(选填“过程”或“状态”)量。(5)单位:_________。符号是J。力与位移相对地面恒力标量过程焦耳(焦)3.正功和负功:用线将相应知识连接起来。一功的条件、大小与正、负功的判断1.做功的两个条件:做功的力和物体在力的方向上发生的位移,两个条件缺一不可。2.决定功大小的因素:由功的公式W=Flcosα可得,功的大小决定于做功的力的大小及受力物体在力的方向上发生的位移大小,与物体的质量大小、物体所处环境、物体的运动状态等因素无关,即力做功具有独立性。【思考·讨论】下面三种情境中,人是否对物体做功?(模型建构)(1)举重运动员举着杠铃不动。(2)一人在水平地面上匀速搬运一盆花。(3)小孩拉箱子沿水平地面向右运动一段位移。提示:(1)杠铃没有发生位移,举杠铃的力对杠铃不做功。(2)搬花盆的力与花盆的位移垂直,人对花盆不做功。(3)箱子在拉力的方向上发生了一段位移,拉力对箱子做了功。【典例示范】(2019·德州高一检测)如图所示,拖着旧橡胶轮胎跑是身体耐力训练的一种有效方法。如果某受训者拖着轮胎在水平直道上跑了100m,那么下列说法正确的是世纪金榜导学号()A.轮胎受到地面的摩擦力对轮胎做了负功B.轮胎受到的重力对轮胎做了正功C.轮胎受到的拉力对轮胎不做功D.轮胎受到的地面的支持力对轮胎做了正功【解析】选A。由题知,轮胎受到地面的摩擦力方向水平向左,而位移水平向右,两者夹角为180°,则轮胎受到地面的摩擦力做了负功,A正确;轮胎受到的重力竖直向下,而轮胎的位移水平向右,则轮胎在竖直方向上没有发生位移,重力不做功,B错误;设拉力与水平方向的夹角为α,由于α是锐角,所以轮胎受到的拉力做正功,C错误;轮胎受到地面的支持力竖直向上,而轮胎的位移水平向右,则轮胎在竖直方向上没有发生位移,支持力不做功,D错误。【规律方法】判断力做正、负功的方法(1)根据力F和物体位移l方向的夹角α判断——常用于恒力做功的情形。(2)根据力与物体瞬时速度方向的夹角θ判断——常用于曲线运动的情形。如图所示:①若夹角θ是锐角,力做正功。②若夹角θ是钝角,力做负功。③若夹角θ是直角,力不做功。【定向训练】1.关于力对物体做功,下列说法正确的是()A.静摩擦力对物体一定不做功B.滑动摩擦力对物体一定做负功C.作用力与反作用力一定同时做功,且做功之和为0D.合外力对物体不做功,物体不一定处于平衡状态【解析】选D。摩擦力既可以对物体做负功,也可以做正功,还可能不做功,A、B错误。作用力做功,反作用力不一定做功,如物体沿水平地面运动时,摩擦力对物体做负功,对地面不做功,这对摩擦力做的总功为负值,C错误。对于做匀速圆周运动的物体,合外力对它不做功,但它不是处于平衡状态,D正确。2.晓敏同学乘电梯上楼,已知从1楼到20楼的过程中经历了先加速,后匀速,再减速的运动过程,则电梯对人的支持力的做功情况是()A.加速时做正功,匀速时不做功,减速时做负功B.加速时做正功,匀速和减速时做负功C.加速和匀速时做正功,减速时做负功D.始终做正功【解析】选D。在加速、匀速、减速的过程中,支持力与人的位移方向始终相同,所以支持力始终对人做正功,故D正确。3.(多选)如图所示,光滑斜面放在水平面上,斜面上用固定的竖直挡板挡住一个光滑的重球。在整个装置沿水平面向左匀速运动的过程中,下列说法正确的是()A.重力不做功B.斜面对球的弹力不做功C.斜面对球的弹力做正功D.挡板对球的弹力做负功【解析】选A、C、D。根据功的公式可知,重力与运动方向相互垂直,故重力不做功,故A正确;斜面对球的弹力与运动方向夹角为锐角,故斜面对球的弹力FN做正功,故B错误,C正确;挡板对球的弹力向右,与运动方向相反,挡板对球的弹力做负功,故D正确。【补偿训练】(多选)如图所示,重物P放在粗糙的水平板OM上,当水平板绕O端缓慢抬高,在重物P开始滑动之前,下列说法中正确的是()A.P受到的支持力不做功B.P受到的支持力做正功C.P受到的摩擦力不做功D.P受到的摩擦力做负功【解析】选B、C。摩擦力时刻与运动方向垂直,不做功,支持力时刻与运动方向相同,做正功,故选B、C。二功的计算任务1求总功的两种思路1.先求合力,再求总功:(1)思维流程。(2)适用范围。①物体发生一段位移的过程中,所受的各力均不发生变化。②物体所受的合外力为恒力。2.先求各分力的功,再求总功:(1)思维流程。(2)适用范围。①物体所受的各分力在运动对应位移的过程中是恒定不变的。②物体发生某段位移的过程中,可以有分力发生变化。【思考·讨论】羽毛球击出后,在落地的过程中,重力对它做了2J的功,水平风力对它做了1J的功,有同学认为,重力和风力一共对羽毛球做的总功是J,你认为是这样的吗?(科学思维)5提示:重力和风力一共对羽毛球做的总功不是J,而是2J+1J=3J。5【典例示范1】如图所示,小孩坐在雪橇上,将两者视为一个整体,质量为40kg。现有一个大人用大小为60N、与水平方向成37°角的力F拉着雪橇,沿粗糙水平地面从静止开始以0.5m/s2的加速度做匀加速直线运动,求2s内:世纪金榜导学号(1)小孩与雪橇整体的合力所做的功。(2)对小孩与雪橇整体的拉力所做的功与摩擦力所做的功。【思维·建模】【解析】(1)2s内雪橇的位移为:l=at2=×0.5×22m=1m,小孩与雪橇整体所受合力为:F合=ma=40×0.5N=20N合外力对雪橇做的功为:W合=F合l=20×1J=20J1212(2)拉力F做功为:WF=Flcosα=60×1×0.8J=48J摩擦力做的功为:=W合-WF=20J-48J=-28J。答案:(1)20J(2)48J-28JfFW任务2计算变力做功的四种方法方法以例说法转换法用力F把小球从A处缓慢拉到B处,F做功为WF,则有:WF-mgl(1-cosθ)=0,得WF=mgl(1-cosθ)方法以例说法微元法质量为m的木块在水平面内做圆周运动,运动一周克服摩擦力做功Wf=f·Δx1+f·Δx2+f·Δx3+…=f(Δx1+Δx2+Δx3+…)=f·2πR方法以例说法平均法弹簧由伸长x1被继续拉至伸长x2的过程中,克服弹力做功W=·(x2-x1)图象法一水平拉力F0拉着一物体在水平面上运动的位移为x0,图线与横轴所围面积表示拉力所做的功,W=F0x012kxkx2【典例示范2】一个劲度系数为k的轻弹簧①，它的弹力大小与其伸长量的关系②如图所示。弹簧一端固定在墙壁上，在另一端沿弹簧的轴线施一水平力③将弹簧拉长，求在弹簧由原长开始到伸长量为x1过程④中拉力所做的功；如果继续拉弹簧，在弹簧的伸长量由x1增大到x2的过程中，拉力又做了多少功？世纪金榜导学号【审题关键】序号信息提取①拉力F与弹簧弹力大小总相等②弹簧弹力大小遵循胡克定律F=kx③变力F与位移x成线性关系④变力的平均值等于算术平均值【解析】在拉弹簧的过程中,拉力的大小始终等于弹簧弹力的大小,根据胡克定律可知,拉力与拉力的作用点的位移x(等于弹簧的伸长量)成正比,即F=kxF-x关系图象如图所示。由图可知△AOx1的面积在数值上等于把弹簧拉伸x1的过程中拉力所做的功,即2111111111WFxkxxkx222＝。梯形Ax1x2B的面积在数值上等于弹簧伸长量由x1增大到x2过程中拉力所做的功,即答案:见解析22212212111WFFxxkxx22（）＝（）。【定向训练】1.(2019·武汉高一检测)起重机以1m/s2的加速度,将质量为100kg的货物由静止匀加速向上提升,g取10m/s2,则第1s内起重机对货物做功为()A.500JB.550JC.1000JD.1100J【解析】选B。根据牛顿第二定律得,F-mg=ma,解得F=mg+ma=100×(10+1)N=1100N。上升的位移x=at2=×1×12m=0.5m。则拉力做功W=Fx=1100×0.5J=550J。故B正确,A、C、D错误。12122.如图所示,固定的光滑竖直杆上套着一个滑块,用轻绳系着滑块绕过光滑的定滑轮,以大小恒定的拉力F拉绳,使滑块从A点起由静止开始上升。若从A点上升至B点和从B点上升至C点的过程中拉力F做的功分别为W1和W2,图中AB=BC,则()A.W1W2B.W1W2C.W1=W2D.无法确定W1和W2的大小关系【解析】选A。轻绳对滑块做的功为变力做功,可以通过转换研究对象,将变力做功转化为恒力做功;因轻绳对滑块做的功等于拉力F对轻绳做的功,而拉力F为恒力,W=F·Δl,Δl为轻绳拉滑块过程中力F的作用点移动的位移,大小等于定滑轮左侧绳长的缩短量,由题图可知,ΔlABΔlBC,故W1W2,A正确。【补偿训练】1.用50N的力拉一个质量为10kg的物体在水平地面上前进,如图所示若物体前进了10m,如果物体与水平面间动摩擦因数μ=0.1,物体克服阻力做了多少功(sin37°=0.6,cos37°=0.8,g取10m/s2)()A.40JB.50JC.60JD.70J【解析】选D。摩擦力大小f=μ(mg-Fsin37°);故摩擦力做功Wf=-μ(mg-Fsin37°)L=-0.1×(10×10-50×0.6)×10J=-70J;故物体克服摩擦力做功70J;故D正确,A、B、C错误。2.(多选)如图所示,轻绳一端受到大小为F的水平恒力作用,另一端通过定滑轮与质量为m、可视为质点的小物块相连。开始时绳与水平方向的夹角为θ。当小物块从水平面上的A点被拖动到水平面上的B点时,位移为L,随后从B点沿斜面被拖动到定滑轮O处,BO间距离也为L。小物块与水平面及斜面间的动摩擦因数均为μ,若小物块从A点运动到O点的过程中,F对小物块做的功为WF,小物块在BO段运动过程中克服摩擦力做的功为Wf,则以下结果正确的是()A.WF=FL(cosθ+1)B.WF=2FLcosθC.Wf=μmgLcos2θD.Wf=FL-mgLsin2θ【解析】选B、C。小物块从A点运动到O点,拉力F的作用点移动的距离x=2Lcosθ,所以拉力F做的功WF=Fx=2FLcosθ,A错误,B正确;由几何关系知斜面的倾角为2θ,所以小物块在BO段受到的摩擦力f=μmgcos2θ,则Wf=fL=μmgLcos2θ,C正确,D错误。【拓展例题】考查内容:微元法求变力做功【典例】(多选)如图所示,摆球质量为m,悬线长度为L,把悬线拉到水平位置后放手。设在摆球从A点运动到B点的过程中空气阻力的大小F阻不变,则下列说法正确的是()A.重力做功为mgLB.悬线的拉力做功为0C.空气阻力做功为-mgLD.空气阻力做功为-F阻πL12【正确解答】选A、B、D。因为拉力T在运动过程中始终与运动方向垂直,故不做功,即WT=0;重力在整个运动过程中始终不变,小球在重力方向上的位移为AB在竖直方向上的投影L,所以WG=mgL。F阻所做的总功等于每个小弧段上F阻所做功的代数和,即W阻=-(F阻Δx1+F阻Δx2+…)=-F阻πL。故重力mg做的功为mgL,绳子拉力做功为零,空气阻力所做的功为-F阻πL。选项A、B