2020版高中物理 第六章 万有引力与航天 4 万有引力理论的成就课件 新人教版必修2

4.万有引力理论的成就1.测地球质量:(1)思路:若不考虑地球_____的影响,地面上质量为m的物体所受的重力mg等于地球对物体的_____。(2)公式:mg=_____。(3)地球的质量:M=_____。自转引力2mMGR2gRG2.计算天体质量:(1)行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力是由行星与太阳之间的_________提供的。(2)已知卫星绕行星运动的______和卫星与行星之间的______,可以算出行星的质量M=______。万有引力周期T距离r2324rGT主题一万有引力与重力【问题探究】1.万有引力就是重力吗?提示:忽略地球自转的影响,地面上物体的重力近似等于地球对物体的万有引力,设地面附近的重力加速度为g,则有mg=。不能说重力就是万有引力,其实,重力是万有引力的一个分力。2MmGR2.怎样计算地球质量?提示:根据mg=得,M=。2MmGR2RgG【探究总结】1.求地球的质量:(1)在一般计算中,可认为物体所受的重力等于物体所受地球的万有引力。(2)黄金代换式:GM=gR2。2.重力与万有引力的区别和联系:(1)重力是由于地球的吸引而产生的,重力实际上是万有引力的一个分力,物体的重力随纬度的增大而增大,即物体的重力在两极最大,在赤道最小。(2)在地球表面重力加速度值为g0=,在离地面高为h的地方重力加速度为gh=,由此可以看出物体的重力随离地面的高度的增加而减小。2GMR2GM(Rh)【典例示范】(多选)欧洲航天局的第一枚月球探测器——“智能1号”环绕月球沿椭圆轨道运动,用m表示它的质量,h表示它在近月点的高度,ω表示它在近月点的角速度,a表示它在近月点的加速度,R表示月球的半径,g表示月球表面处的重力加速度。忽略其他星球对“智能1号”的影响,则它在近月点所受月球对它的万有引力的大小等于()22222RgRA.maB.mC.mRhD.mRhRh【解析】选A、B。“智能1号”在近月点所受月球对它的万有引力即为它所受的合力,由牛顿第二定律得F=ma,A正确;由万有引力定律得F=G,在月球表面上,有G=mg,解得F=m,B正确;由于“智能1号”环绕月球沿椭圆轨道运动,曲率圆半径不是R+h,故C、D错误。2MmRh2MmR22RgRh【规律方法】关于万有引力和重力关系的处理方法(1)物体随地球自转时,由于地球自转角速度很小,物体转动需要的向心力很小,一般情况下,认为重力约等于万有引力,即mg=。(2)对于地球的卫星,所受重力等于万有引力,即mg=2MmGR2MmG(Rh)。【探究训练】1.一卫星在某一行星表面附近做匀速圆周运动,其线速度大小为v。假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体重力,物体静止时,弹簧测力计的示数为N。已知引力常量为G,则这颗行星的质量为()2424mvmvNvNvA.B.C.D.GNGNGmGm【解题指南】解答本题应把握以下两点:(1)弹簧测力计的示数大小等于物体所受的重力。(2)对卫星列式求解时应利用黄金代换进行化简。【解析】选B。由N=mg得g=。在行星表面G=mg,卫星绕行星做匀速圆周运动,万有引力提供向心力,则,联立以上各式得M=,故选B。Nm2MmR22MmvGmRR4mvGN2.假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体。一矿井深度为d。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为()A.1-B.1+C.D.dRdR2Rd()R2R()Rd【解析】选A。根据万有引力与重力相等可得,在地面处有:,在矿井底部有:所以。故选项A正确。324mR3GmgR324m(Rd)3Gmg(Rd)gRdd1gRR3.某物体在地面上受到的重力为160N,将它放置在卫星中,在卫星以a=g随火箭向上加速上升的过程中,物体与卫星中的支持物的相互挤压力为90N,则此时卫星距地球表面有多远?(地球半径R=6.4×103km,g取10m/s2)12【解析】由于地球表面重力加速度为10m/s2,可求得物体质量为16kg。当支持力为90N时,有90N-mg′=mg,得g′=m/s2mg′=G,得r=,又因为mg=G,得g=所以r==R=4R,离表面距离为3R=1.92×104km答案:1.92×104km12582MmrGMg2MmR2GMR2gRggg【补偿训练】假设火星和地球都是球体,火星的质量M火与地球的质量M地之比M火∶M地=p,火星的半径和地球半径之比R火∶R地=q,求火星与地球表面处的重力加速度之比。【解析】由mg=G得,答案:2MmR222gMRpgMRq火火地地地火。2pq主题二计算中心天体的质量和密度【问题探究】如图所示是月球绕地球运动的情景。(1)天体实际做何运动?而我们通常可以看作什么运动?提示:天体实际运动是沿椭圆轨道的,而我们在通常情况下可以将其看作匀速圆周运动。(2)根据环绕天体的运动情况求解其向心加速度有几种方法?提示:一般有三种方法,即①an=;②an=ω2r;③an=。2vr224rT(3)应用万有引力定律求解天体质量的基本思路是什么?提示:根据环绕天体运动的情况,求出向心加速度,然后根据万有引力充当向心力,进而列方程求解。(4)以月球绕地球运行为例,请你应用天体运动的动力学方程——万有引力充当向心力,写出所有可能的表达式。提示:①若已知月球绕地球做匀速圆周运动的周期为T,半径为r,根据万有引力等于向心力,即可求得地球质量M地=。22GMm2mr(),rT地月月2324rGT②若已知月球绕地球做匀速圆周运动的半径r和月球运行的线速度v,由于地球对月球的引力等于月球做匀速圆周运动的向心力,根据牛顿第二定律,得。解得地球的质量为M地=。2MmGr地月2vmr月2rvG③若已知月球运行的线速度v和运行周期T,由于地球对月球的引力等于月球做匀速圆周运动的向心力,根据牛顿第二定律,得v=,联立以上两式解得M地=。22GMm2mr()rT地月月，2rT3vT2G(5)根据上面的推导,月球绕地球运动的动力学方程有多个,如:F=m、F=mω2r,F=m,我们通常选择哪个方程来计算地球的质量?为什么?提示:由于天文观测中月球绕地球运动的线速度v、角速度ω不易观测,但月球绕地球运动的周期T比较容易观测出来,所以我们应该用F=mr来计算地球质量。2vr224rT224T【探究总结】【典例示范】(2018·全国卷Ⅱ)2018年2月,我国500m口径射电望远镜(天眼)发现毫秒脉冲星“J0318+0253”,其自转周期T=5.19ms。假设星体为质量均匀分布的球体,已知万有引力常量为6.67×10-11N·m2/kg2。以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为()A.5×109kg/m3B.5×1012kg/m3C.5×1015kg/m3D.5×1018kg/m3【解析】选C。星体自转的最小周期发生在其赤道上的物质所受向心力正好全部由引力提供时,根据牛顿第二定律:G=mR;又因为V=πR3、ρ=;联立可得ρ=≈5×1015kg/m3,选项C正确。2MmR224T43MV23GT【探究训练】1.(2019·荆州高一检测)2019年春节上映的国产科幻片中,人类带着地球流浪至靠近木星时,上演了地球的生死存亡之战,木星是太阳系内体积最大、自转最快的行星,它的半径约为R=7.0×107m,早期伽利略用自制的望远镜发现了木星的四颗卫星,其中,木卫三离木星表面的高度约为h=1.03×109m,它绕木星做匀速圆周运动的周期约等于T=6.0×105s,已知引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2,则木星的质量约为()A.2.0×1021kgB.2.0×1024kgC.2.0×1027kgD.2.0×1030kg【解析】选C。根据万有引力提供向心力有:G=m(R+h),解得木星的质量M=,代入数据,解得M≈2.0×1027kg,故C正确,A、B、D错误。2MmRh224T3224RhGT【补偿训练】若已知行星绕太阳公转的半径为r,公转周期为T,引力常量为G,则由此可求出()A.该行星的质量B.太阳的质量C.该行星的密度D.太阳的密度【解析】选B。设行星的质量为m,太阳的质量为M,由,得M=,可求出太阳的质量,因为不知太阳的半径,故不能求出太阳的密度。22GMm2mr()rT2324rGT2.(多选)2018年12月12日“嫦娥四号”再传捷报,在月球附近顺利实施近月制动,成功完成“太空刹车”,被月球捕获进入近月点约100公里的环月轨道,假设航天器在近月轨道上绕月球做匀速圆周运动,经过时间t(小于绕行周期),运动的弧长为s,航天器与月球中心连线扫过的角度为θ(弧度),引力常量为G,则()A.航天器的轨道半径为B.航天器的环绕周期为C.月球的质量为D.月球的密度为t2t32sGt2234Gt【解析】选B、C。由题意可知线速度v=,角速度ω=,由线速度与角速度关系v=ωr可知,=ωr=,所以半径为r=,故A错误;根据圆周运动的周期公式T=,故B正确;根据万有引力提供向心力可知,G,即M=,故C正确;由于不知月球的半径,所以无法求出月球的密度,故D错误。sttstrts222tt22mMvmrr2232ss()vrstGGGtg【补偿训练】1.(多选)下列说法正确的是()A.海王星是人们依据万有引力定律计算的轨道发现的B.天王星是人们依据万有引力定律计算的轨道发现的C.天王星的运行轨道偏离根据万有引力定律计算出来的轨道,其原因是天王星受到轨道外面其他行星的引力作用D.以上说法都不对【解析】选A、C。海王星是人们先根据万有引力定律计算出轨道,然后又被天文工作者观察到的。天王星是人们通过望远镜观察发现的。在发现海王星的过程中,天王星的运行轨道偏离根据万有引力定律计算出来的轨道,引起了人们的思考,推测天王星外面存在其他行星。综上所述,选项A、C正确。2.为了研究太阳演化进程,需要知道目前太阳的质量M,测得地球和太阳中心距离约为1.5×1011m,试估算太阳的质量。【解析】地球绕太阳公转周期为1年,即T=365×24×3600s,地球绕太阳的运动可看作匀速圆周运动,则解得M=2.0×1030kg。答案:2.0×1030kg22Mm2Gm()rrT，【课堂小结】