2020版高中数学 第三章 概率 3.3.2 均匀随机数的产生课件 新人教A版必修3

【课标要求】1.了解随机数的意义.2.会用模拟方法(包括计算器产生随机数进行模拟)估计概率.3.理解用模拟方法估计概率的实质.知识导图学法指导随机模拟法需掌握两个核心点：不规则面积的求解，估算随机事件的概率，熟记其步骤是解题的关键.知识点一均匀随机数1．均匀随机数的概念如果试验的结果是在区间[a，b]上的________，并且出现每一个实数都是________的，则称这些实数为均匀随机数．2．[0,1]上均匀随机数的产生(1)计算器上产生[0,1]的均匀随机数的函数是________函数．(2)Excel软件产生[0,1]区间上均匀随机数的函数为“________”．任意实数等可能RANDrand(____)3．[a，b]上均匀随机数的产生利用计算器或计算机产生[0,1]上的均匀随机数x1＝RAND，然后利用伸缩和平移变换x＝x1*（b-a）+a，就可以得到[a，b]内的均匀随机数，实验的结果是[a，b]上的任何一个实数，并且出现任何一个实数都是等可能的．状元随笔①均匀随机数是随机产生的，在一定的区域长度上出现的概率是均等的．②均匀随机数是小数或整数，相邻两个均匀随机数的步长是人为设定的．知识点二几何概型中随机模拟方法1．利用均匀随机数进行模拟试验，先要把实际问题转化为可以用随机数模拟试验结果的概率模型，可从以下几个方面考虑：(1)由影响随机事件结果的量的个数确定需要产生的随机数的____．如长度型、角度型(一维)只用____，面积型(二维)需要用____．(2)由所有基本事件对应的区域确定产生随机数的____．(3)由___________________确定随机数应满足的关系式．2．利用几何概型的模拟方法可以计算平面____________的面积，其实质是几何概型概率公式的逆用．组数一组两组范围事件A发生的条件不规则图形状元随笔用随机模拟方法估计长度型与面积型几何概型的方法和步骤基本相同，都需产生随机数；但长度型只要产生一组均匀随机数即可估计概率，面积型一般需要确定点的位置，一组随机数不行，需要利用两组均匀随机数分别表示点的两个坐标，确定点的位置，所求事件的概率为点的个数比．[小试身手]1．判断下列各题．(对的打“√”，错的打“×”)(1)计算器只能产生(0,1)之间的随机数．()(2)计算器能产生指定两个整数值之间的均匀随机数．()(3)计算器只能产生均匀随机数．()×××2．用均匀随机数进行随机模拟，可以解决()A．只能求几何概型的概率，不能解决其他问题B．不仅能求几何概型的概率，还能计算图形的面积C．不但能估计几何概型的概率，还能估计图形的面积D．最适合估计古典概型的概率解析：很明显用均匀随机数进行随机模拟，不但能估计几何概型的概率，还能估计图形的面积，得到的是近似值，不是精确值，用均匀随机数进行随机模拟，不适合估计古典概型的概率．答案：C3．将[0,1]内的均匀随机数转化为[－2,6]内的均匀随机数，需实施的变换为()解析：将[0,1]内的随机数转化为[a，b]内的随机数需进行的变化为答案：C4．在线段AB上任取三个点X1，X2，X3，则X2位于X1与X3之间的概率是()A.12B.13C.14D．1解析：设三个点X1、X2、X3分别对应三个实数x1，x2，x3，则由于三个数产生的顺序是随机的，任何一个数在中间的概率都相等，且为13，故点X2位于X1与X3之间的概率也为13.答案：B类型一利用随机模拟方法估计几何概型的概率例1如图所示，向边长为4的正方形内投飞镖，利用随机模拟的方法求飞镖落在中央边长为2的正方形内的概率．【解析】步骤如下：(1)利用计算器或计算机产生两组[0,1]上的均匀随机数，a1＝RAND，b1＝RAND.(2)经过伸缩平移变换：a＝(a1－0.5)*4，b＝(b1－0.5)*4，得到两组[－2,2]上的均匀随机数．(3)统计出试验总次数N，落在中央正方形的次数N1(即满足－1≤a≤1，－1≤b≤1的点(a，b)的个数)．(4)计算频率fn(A)＝N1N，fn(A)就是飞镖落在小正方形内的概率的近似值.本题为面积类几何概型，需要两组随机数进行模拟，由于边长为4，所以随机数要在[－2,2]内产生.方法归纳用随机模拟试验方法求几何概型概率的近似值的步骤：1．根据题意确定变量及取值范围．2．利用计算器或计算机产生[0,1]上的均匀随机数．将随机数平移、伸缩至所需范围．3．统计试验次数及满足条件的频数．4．计算频率，估计概率．跟踪训练1取一根长度为5m的绳子，拉直后在任意位置剪断，用均匀随机模拟方法估计剪得两段的长都不小于2m的概率有多大？解析：设剪得两段的长都不小于2m为事件A.方法一(1)利用计算器或计算机产生n个0～1之间的均匀随机数，x＝RAND；(2)作伸缩变换：y＝x*(5－0)，转化为[0,5]上的均匀随机数；(3)统计出[2,3]内均匀随机数的个数m；(4)则概率P(A)的近似值为mn.方法二(1)做一个带有指针的转盘，把圆周五等分，标上刻度[0,5](这里5和0重合)；(2)固定指针转动转盘或固定转盘旋转指针，记下指针在[2,3]内(表示剪断绳子位置在[2,3]范围内)的次数m及试验总次数n；(3)则概率P(A)的近似值为mn.类型二用随机模拟法求面积的近似值例2利用随机模拟方法计算如图中阴影部分(曲线y＝2x与x轴、x＝±1围成的部分)的面积．【解析】(1)利用计算机产生两组[0,1]上的均匀随机数，a1＝RAND，b1＝RAND.(2)经过平移和伸缩变换，a＝(a1－0.5)*2，……，b＝b1*2，得到一组[-1,1]上的均匀随机数和一组[0,2]上的均匀随机数.(3)统计试验总次数N和落在阴影内的点数N1(满足b2a的点(a，b)数)．(4)计算频率N1N，即为点落在阴影部分的概率的近似值．(5)用几何概率公式求得点落在阴影部分的概率为P＝S4.∴N1N＝S4，∴S≈4N1N即为阴影部分面积的近似值.先用随机模拟法求面积类几何概型的概率，即往正方形内任投一点，该点落入阴影部分的概率为P=S阴影S正方形，再由，求阴影部分的面积.方法归纳用模拟方法估算不规则图形面积的一般步骤：设不规则图形为A，1．在不规则图形A外面，设置一个面积易求的规则图形B；2．利用几何概型得到P(点落在A内)＝SASB；3．利用随机模拟得到点落在A内的频率NANB；4．利用频率近似等于概率列方程，得SA≈NANB·SB.跟踪训练2利用随机模拟的方法近似计算边长为2的正方形内切圆的面积，如图，并估计圆周率π的近似值．解析：(1)利用计算机产生两组[0,1]上的均匀随机数，a1＝RAND，b1＝RAND.(2)经过平移和伸缩变换，a＝(a1－0.5)*2，b＝(b1－0.5)*2，得到两组[－1,1]上的均匀随机数．(3)统计试验总次数N和点落在圆内的次数N1(满足a2＋b2≤1的点(a，b)数)．(4)计算频率N1N，即为点落在圆内的概率．(5)设圆的面积为S，由几何概率公式，得p＝S4.∴S4≈N1N，即S≈4N1N即为圆面积的近似值，又∵S圆＝πr2＝π，∴π＝S≈4N1N，即为圆周率π的近似值．