2020版高中数学 第三章 概率 3.1.1 随机事件的概率课件 新人教A版必修3

【课标要求】在具体情境中，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义以及频率与概率的区别.知识导图学法指导1.判断一个事件的属性一是看前提条件，二是看在该条件下事件是否发生．2．需清楚频率是一个试验值，不同的随机试验次数可能出现不同的结果，而概率是一个稳定值，不会因随机试验的次数不同而改变.知识点一事件及分类不可能事件在条件S下，____________的事件，叫做相对于条件S的不可能事件确定事件必然事件在条件S下，____________的事件，叫做相对于条件S的必然事件事件随机事件在条件S下，________________________的事件，叫做相对于条件S的随机事件一定不会发生一定会发生可能发生也可能不发生状元随笔(1)必然事件(不可能事件)具有确定性，它在一定条件下肯定发生(一定不会发生)．(2)随机事件在操作前无法预测结果是什么．(3)必然事件和不可能事件可看作是随机事件的两种极端情形．知识点二频率与概率1．随机试验一个试验如果满足下述条件：(1)试验可以在____________下重复进行；(2)试验的所有结果是________的，但________；(3)每次试验总是出现这些结果中的一个，但在一次试验之前________这次试验会出现哪一个结果，则称这样的试验是一个随机试验，简称试验．相同的条件明确可知不止一个不能确定2．事件的频率在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的________为事件A出现的频数，事件A出现的比例fn(A)＝nAn为事件A出现的频率．3．随机事件的概率对于给定的随机事件A，如果随着________的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在________附近，就把这个常数记作P(A)，称为事件A的概率，因此可以用频率fn(A)来____概率P(A)．次数nA试验次数某个常数估计状元随笔由频率与概率之间的关系可知，随机事件A发生的频率nAn具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的增多，这种摆动幅度越来越小，这个常数就是事件A发生的概率．在大量重复试验的前提下，频率可近似地作为这个事件的概率．[小试身手]1．判断下列各题．(对的打“√”，错的打“×”)(1)随机事件A的概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值．()(2)任意事件A发生的概率P(A)总满足0P(A)1.()(3)若事件A的概率趋近于0，即P(A)→0，则事件A是不可能事件．()√××2．下列事件：①明天下雨；②32；③某国发射航天飞机成功；④x∈R，x2＋20；⑤某商船航行中遭遇海盗；⑥任给x∈R，x＋2＝0.其中随机事件的个数为()A．1B．2C．3D．4解析：①③⑤⑥是随机事件，②是必然事件，④是不可能事件．答案：D3．从6名男生、2名女生中任选3人，则下列事件中，必然事件是()A．3人都是男生B．至少有1名男生C．3人都是女生D．至少有1名女生解析：由于女生只有2人，而现在选择3人，故至少要有1名男生．答案：B4．某人将一枚硬币连掷10次，正面朝上的情况出现了8次，若用A表示“正面朝上”这一事件，则A的()A．概率为45B．频率为45C．频率为8D．概率接近于8解析：做n次随机试验，事件A发生了m次，则事件A发生的频率为mn.如果多次进行试验，事件A发生的频率总在某个常数附近摆动，那么这个常数才是事件A的概率．故810＝45为事件A的频率．答案：B类型一判断事件类型例1指出下列事件是必然事件、不可能事件，还是随机事件：(1)中国体操运动员将在下一届奥运会上获得全能冠军；(2)出租车司机小李驾车通过4个十字路口都将遇到绿灯；(3)若x∈R，则x2＋1≥1；(4)小红书包里只有数学书、语文书、地理书、政治书，她随意拿出一本，是漫画书．【解析】(1)(2)中的事件可能发生，也可能不发生，所以是随机事件．(3)中的事件一定会发生，所以是必然事件．(4)小红书包里没有漫画书，所以是不可能事件.判断事件一定会发生，还是可能会发生或者一定不会发生方法归纳要判定事件是何种事件，首先要看清条件，因为三种事件都是相对于一定条件而言的．第二步再看它是一定发生，还是不一定发生，还是一定不发生．一定发生的是必然事件，不一定发生的是随机事件，一定不发生的是不可能事件．跟踪训练1下列四种说法：①“三个球全部放入两个盒子，其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件；②“当x为某一实数时，x20”是不可能事件；③“2022年的国庆节是晴天”是必然事件；④“从100个灯泡(有10个是次品)中取出5个，5个都是次品”是随机事件．其中正确的个数是()A．4B．3C．2D．1解析：①“三个球全部放入两个盒子，其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件，此说法是正确的；②“当x为某一实数时，x20”是不可能事件，此说法是正确的，因为没有哪个实数的平方小于0；③“2022年的国庆节是晴天”是随机事件，故此说法不正确；④“从100个灯泡(有10个是次品)中取出5个，5个都是次品”是随机事件，此说法正确．综上，①②④是正确的，共3个．答案：B类型二列举试验结果例2某人做试验，从一个装有标号为1,2,3,4的小球的盒子中，无放回地取两个小球，每次取一个，先取的小球的标号为x，后取的小球的标号为y，这样构成有序实数对(x，y)．(1)写出这个试验的所有结果；(2)写出“第一次取出的小球上的标号为2”这一事件．【解析】(1)当x＝1时，y＝2,3,4；当x＝2时，y＝1,3,4；当x＝3时，y＝1,2,4；当x＝4时，y＝1,2,3.因此，这个试验的所有结果是(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)．(2)记“第一次取出的小球上的标号为2”为事件A，则A＝{(2,1)，(2,3)，(2,4)}.(1)按x的值由小到大的顺序，依次列出相应的y，得到所有结果．(2)中x＝2时，y可取3个值，故事件A包含3个结果．方法归纳在写试验结果时，一般采用列举法写出，必须首先明确事件发生的条件，根据日常生活经验，按一定次序列举，才能保证所列结果没有重复，也没有遗漏．跟踪训练2袋中装有大小相同的红、白、黄、黑4个球，分别写出以下随机试验的条件和结果．(1)从中任取1球；(2)从中任取2球．解析：(1)条件为：从袋中任取1球．结果为：红、白、黄、黑4种．(2)条件为：从袋中任取2球．若记(红，白)表示一次试验中，取出的是红球与白球，结果为：(红，白)，(红，黄)，(红，黑)，(白，黄)，(白，黑)，(黄，黑)6种．类型三利用频率与概率的关系求概率例3某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习，结果如表所示．投篮次数n/次8101520304050进球次数m/次681217253238进球频率mn(1)填写表中的进球频率．(2)这位运动员投篮一次，进球的概率大约是多少？【解析】(1)表中从左到右依次填：0.750.80.80.850.830.80.76.(2)由于进球频率都在0.8左右摆动，故这位运动员投篮一次，进球的概率约是0.8.先逐个计算频率，再估计概率值.方法归纳用频率估计概率：①进行大量的随机试验，求得频数；②由频率计算公式fn(A)＝nAn得频率；③由频率与概率的关系估计概率．但要注意试验次数n不能太小．只有当n很大时，频率才会呈现出规律性，即在某个常数附近摆动，且这个常数就是概率．跟踪训练3对一批U盘进行抽检，结果如表：抽取件数a50100200300400500次品件数b345589次品频率通过对频率的计算，可得从这批U盘中任抽一个是次品的概率是________．解析：表中各个次品频率分别为0.06,0.04,0.025,0.017，0.02，0.018.当抽取件数a越来越大时，出现次品的频率在0.02附近摆动，所以从这批U盘中任抽一个是次品的概率是0.02.答案：0.02