2020版高中数学 第二章 统计 2.1.1 简单随机抽样课件 新人教A版必修3

【课标要求】1.理解简单随机抽样的概念.2.会用常见的两种简单随机抽样的方法.3.能合理地从实际问题的总体中抽取样本.知识导图学法指导1.要熟练掌握简单随机抽样的两种方法之间的差异分析与优缺点判断．2．通过设计抽签法或随机数表法完成抽样，体会抽样的必要性和重要性.知识点一简单随机抽样1．简单随机抽样的定义设一个总体含有N个个体，从中____________抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会________，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．逐个不放回地都相等2．简单随机抽样的特点特点说明个体数有限要求____的个体数有限，这样便于通过____抽取的____对总体进行分析逐个抽取从总体中________________，这样便于在抽取过程中进行操作不放回抽样抽样试验中多采用不放回抽样，使其具有广泛的应用性，而且所抽取的样本中没有被________的个体，便于进行有关的分析和计算等可能抽样在整个抽样过程中，各个个体被抽取的机会都相等，从而保证了这种抽样方法的________总体随机样本逐个进行抽取重复抽取公平性状元随笔(1)总体是数值指标的全体，个体是总体的一个元素，样本是总体的一部分，注意它们的不同．(2)样本与样本容量是两个不同的概念．样本是从总体中抽取的个体组成的集合，是对象；样本容量是样本中个体的数目，是一个数．知识点二抽签法1．抽签法(抓阄法)抽签法就是把总体中的N个个体____，把号码写在号签上，将号签放在一个不透明容器中，________后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个________的样本．编号搅拌均匀容量为n2．抽签法的步骤(1)编号：对总体中的N个个体进行编号(号码可以是1～N，也可以使用已知的号码)；(2)制签：将这N个编号写在大小、形状都相同的号签上(号签可以是纸条、卡片或小球等)；(3)均匀搅拌：将写好的号签放入一个不透明的容器中，搅拌均匀；(4)抽签：从容器中每次不放回地抽取一个号签，连续抽取n次，并记录其编号；(5)确定样本：从总体中找出与号签上的号码所对应的个体，组成样本．状元随笔(1)编号时，如果已有编号如学号、准考证号等)的，可不必重新编号．(2)号签要求大小、形状、颜色等必须相同．(3)号签要搅拌均匀．(4)要逐一不放回地抽取．知识点三随机数法1．随机数法利用________、____________或______产生的随机数进行抽样．随机数表随机数骰子计算机2．随机数表法的一般步骤(1)编号：将总体中的每个个体进行编号，注意号码的____相同；(2)选定初始值(数)和读数方向：为保证所选数字的随机性，在面对随机数表之前就指出开始数字的____和________；(3)选号：从选定的数字开始，按照选定的方向读下去，若得到的号码________中或________，则跳过，直到选满所需号码为止；(4)确定样本：从总体中找出步骤(3)选出的号码所对应的个体，组成样本．位数位置读数方向不在编号已被选用3．抽签法与随机数法的异同点抽签法随机数法不同点①抽签法比随机数法简单；②抽签法适用于总体中的个体数相对较少的情况①随机数法要求编号的位数相同；②随机数法适用于总体中的个体数相对较多的情况相同点①都是简单随机抽样，并且要求被抽取样本的总体的个数有限；②都是从总体中逐个不放回地抽取状元随笔(1)定起点：事先应确定以表中的哪个数(哪行哪列)作为起点．(2)定方向：确定读数的方向(向左、向右、向上或向下都可以)．(3)读数规则：读数时结合编号的特点进行读取．(4)编号为两位数，则两位两位地读取，编号为三位数，则三位三位地读取，读出的数大于编号的最大值或出现重复，则跳过，直到取够所需的样本．[小试身手]1．判断下列说法(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性与第几次抽取有关，第一次抽到的可能性最大.()(2)在100件玩具中随机拿出一件，放回后再拿出一件，连续拿5次，是简单随机抽样．()(3)抽签法中，先抽的人抽中的可能性大．()(4)抽签法适用于总体中个体数较少的情况，随机数法适用于总体中个体数较多的情况．()(5)在使用随机数法时，各个个体的编号位数要相同．()×××√√2．某校期末考试后，为了分析该校高一年级1000名学生的成绩，从中抽取了100名学生的成绩单进行调查．就这个问题来说，下面说法正确的是()A．1000名学生是总体B．每名学生是个体C．100名学生的成绩是一个个体D．样本的容量是100解析：由随机抽样的基本概念可得，选D.答案：D3．某工厂的质检人员对生产的100件产品，采用随机数法抽取10件检查，对100件产品采用下面的编号方法：①1,2,3，…，100；②001,002，…，100；③00,01,02，…，99；④01，02,03，…，100.其中正确的序号是()A．②③④B．③④C．②③D．①②解析：根据随机数表法的步骤可知，①④编号位数不统一．答案：C4．为了了解某校高一200名学生的爱好，将这200名学生按001号至200号编号，并打算用随机数表法抽出5名同学，根据给出的随机数表，要求从本数表的第6列开始顺次向后读数，则抽出的5个号码中的第二个号码是________．随机数表：84421753315724550088770474176721763350258392120676.解析：根据随机数表进行简单随机抽样的方法得，抽取的第一个号码为088，第二个号码为176.答案：176类型一简单随机抽样的概念例1(1)在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析．在这个问题中，5000名居民的阅读时间的全体是()A.总体B．个体C．样本的容量D．从总体中抽取的一个样本(2)下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？①某连队从200名官兵中，挑选出50名最优秀的官兵赶赴青海参加抗震救灾工作．②一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中逐个无放回地抽出6个号签．③箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质量检验，在抽样操作中，从中任意取出1个零件进行质量检验后，再把它放回箱子里．【解析】(1)由于统计的目的是了解某地5000名居民某天的阅读时间，所以5000名居民的阅读时间的全体是总体．【答案】(1)A(2)①不是简单随机抽样．因为50名官兵是从中挑出来的，是最优秀的，每个个体被抽到的可能性不同，不符合简单随机抽样中“等可能抽样”的要求；②是简单随机抽样．因为总体中的个体数是有限的，并且是从总体中逐个进行抽取的，是不放回、等可能的抽样；③不是简单随机抽样．因为它是有放回抽样．1.总体、个体、样本的容量和样本要依据定义判断.2.判断抽取样本的方法是否是简单随机抽样主要是看与简单随机抽样的几个特点是否完全符合.方法归纳判断所给抽样是不是简单随机抽样，关键是看它们是否符合简单随机抽样的四个特点，即总体的个数有限；逐个抽取；不放回抽取；等机会抽样．跟踪训练1下列抽样方法是简单随机抽样的是________(填序号)．①坛子中有一个大球，4个小球，从中摸出一个球，搅拌均匀后，随机取出一个球；②在校园里随意选三名同学进行调查；③在剧院里为抽取三名观众调查，将所有座号写在同样的纸片上，放入箱子搅匀后逐个抽取，共取三张；④买彩票时随手写几组号．解析：①不是，因为球大小不同，造成不公平．②④不是，因为随意选取，随手写出并不说明对每个个体机会均等．③符合随机抽样的定义，是简单随机抽样．答案：③类型二抽签法的应用例2要从某汽车厂生产的30辆汽车中随机抽取3辆进行测试，请选择合适的抽样方法，写出抽样过程．【解析】利用抽签法，步骤如下：(1)将30辆汽车编号，号码是1,2，…，30；(2)将号码分别写在一张纸条上，揉成团，制成号签；(3)将得到的号签放入一个不透明的袋子中，并搅拌均匀；(4)从袋子中依次抽取3个号签，并记录上面的编号；(5)所得号码对应的3辆汽车就是要抽取的对象.按照抽签法的步骤：“编号，制号签，搅拌均匀，随机抽取，得号码”的步骤进行．方法归纳能否用抽签法，关键看两点：(1)制作号签是否方便；(2)号签是否容易被搅拌均匀．一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法．跟踪训练2要在20名学生中抽取5名进行问卷调查，试写出抽取样本的过程．解析：(1)先将20名学生进行编号，号码为01,02，…，20；(2)把号码写在形状、大小均相同的号签上；(3)将号签放在某个不透明的箱子中充分搅拌，使之均匀；(4)从箱子中逐个抽取5个号签，并记录上面的编号；(5)与这5个号签上的号码对应的5名学生就构成了一个样本．类型三随机数法的应用例3为了了解参加某次数学知识竞赛的80名学生的成绩，决定从中抽取20名学生的试卷进行分析，写出抽样过程．(注：用随机数表法)【解析】抽样过程如下：第一步，先将80名学生编号，可以编号为00,01,02，…，79.第二步，在随机数表(见教材第103页)中任选一个数，例如选出第2行第9列的数6.第三步，从选定的数6开始向右读，每次读取两位，凡不在00～79中的数跳过去不读，前面已经读过的数也跳过去不读，按照这种方法可取出62,42,14,57,20，…，直到样本的20个号码全部取出．第四步，以上20个号码所对应的20名学生的试卷就组成了一个容量为20的样本.利用不同的随机数表，抽取的样本号码会不同，但是不影响所抽取样本的代表性．方法归纳利用随机数表法抽取个体时，关键有三点：(1)编号位数一致；(2)确定以表中的哪个数(哪行哪列)作为起点，以哪个方向作为读数的方向；(3)读数时注意结合编号特点进行读取，如若编号为两位数字，则两位两位地读取；若编号为三位数字，则三位三位地读取．跟踪训练3有一批机器，编号为1,2,3，…，112.请用随机数法抽取10台入样，写出抽样过程．解析：方法一：第一步，将原来的编号调整为001,002,003，…，112.第二步，在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向．比如，选第14行第7个数“0”，向右读．第三步，从“0”开始，向右读，每次读取三位，凡不在001～112中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到020,086,013,110,089,021,180,098,027,002.第四步，对应原来编号为20,86,13,110,89,21,80,98,27,2的机器便是要抽取的对象．方法二：第一步，将原来的编号调整为101,102,103，…，212.第二步，在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向．比如，选第9行第7个数“1”，向右读．第三步，从“1”开始，向右读，每次读取三位，凡不在101～212中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到173,119,170,187,186,125,140,109,184,178.第四步，对应原来编号为73,19,70,87,86,25,40,9,84,78的机器便是要抽取的对象．