2020版高考物理总复习 1 第3讲 运动的图象追及和相遇问题课件 新人教版

必考部分第一章运动的描述匀变速直线运动的研究第3讲运动的图象追及和相遇问题基础·全面落实考点·深度研析素能·专项突破真题·实战演练基础·全面落实教材回扣基础自测一、直线运动的图象1．直线运动的x－t图象(1)物理意义：反映了物体做直线运动的随变化的规律。(2)斜率的意义：图线上某点切线斜率的大小表示物体的大小，斜率正负表示物体的方向。位移时间此时速度速度2．直线运动的v－t图象(1)物理意义：反映了做直线运动的物体的随变化的规律。(2)斜率的意义：图线上某点切线斜率的大小表示物体的大小，斜率正负表示物体的方向。(3)“面积”的意义①图线与时间轴围成的面积表示相应时间内的。②若面积在时间轴的上方，表示位移方向为；若面积在时间轴的下方，表示位移方向为。速度时间此时加速度加速度位移正方向负方向二、追及和相遇问题1．追及问题的两类情况(1)若后者能追上前者，追上时，两者处于位置，且后者速度一定不小于前者速度。(2)若后者追不上前者，则当后者速度与前者速度时，两者相距最近。2．相遇问题相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和开始时两物体间的距离时即相遇。同一相等等于(判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”。)1．无论是x－t图象还是v－t图象都只能描述直线运动。()2．x－t图象表示物体的运动轨迹，v－t图象不能表示物体的运动轨迹。()3．同一坐标系中的两条v－t图线的交点表示两物体相遇。()4．两物体同向运动恰好不相碰，则两物体相遇时速度相等。()5．两个物体在追及过程中，物体之间的距离总是逐渐减小。()×√×√×1．(x－t图象)甲、乙两车在同一条直道上行驶，它们运动的位移x随时间t变化的关系如图所示。已知乙车做匀变速直线运动，其图象与t轴相切于10s处。则下列说法正确的是()A．甲车的初速度为零B．乙车的初位置在x0＝100m处C．乙车的加速度大小为2．5m/s2D．5s时两车相遇，此时甲车速度较大解析由题图可知甲车做匀速直线运动，速度v甲＝ΔxΔt＝255m/s＝5m/s，A项错误；由题图可知乙车做匀减速直线运动，可看做是反方向的匀加速直线运动，则有x＝12at2，当其反向运动5s时，位移为25m，代入解得加速度大小a＝2m/s2，因其共运动了10s，可得x0＝12×2×102m＝100m，B项正确，C项错误；t＝5s时，两车相遇，但甲车速度v甲＝5m/s，小于乙车速度v乙＝10m/s，D项错误。答案B2．(v－t图象)一物体自t＝0时开始做直线运动，其速度－时间图线如图所示。下列选项正确的是()A．0～2s内与6～8s内物体的加速度相同B．前8s内的平均速度为4m/sC．在6～8s内物体的平均速率为0D．0～8s内物体离出发点最远为44m解析0～2s与6～8s加速度大小分别为4m/s2、8m/s2，大小不等、方向不同，A项错误；前8s的平均速度v＝xt＝5m/s，B项错误；6～8s平均速率v＝st＝4m/s，C项错误；第7s时离出发点最远，为44m，D项正确。答案D3．(追及和相遇问题)现有A、B两列火车在同一轨道上同向行驶，A车在前，其速度vA＝10m/s，B车速度vB＝30m/s。因大雾能见度低，B车在距A车600m时才发现A车，此时B车立即刹车，但B车要减速1800m才能够停止。(1)求B车刹车后减速运动的加速度大小。(2)若B车刹车8s后，A车以加速度a1＝0．5m/s2加速前进，问能否避免事故？若能够避免，则两车最近时相距多远？解析(1)设B车减速运动的加速度大小为a，有0－v2B＝－2ax1，解得a＝0．25m/s2。(2)设B车减速t时两车的速度相同，有vB－at＝vA＋a1(t－Δt)，代入数值解得t＝32s。在此过程中B车前进的位移为xB＝vBt－at22＝832m。A车前进的位移为xA＝vAΔt＋vA(t－Δt)＋12a1(t－Δt)2＝464m。因xA＋xxB，故不会发生撞车事故。此时Δx＝xA＋x－xB＝232m。答案(1)0．25m/s2(2)能232m考点·深度研析核心考点分层突破考点1运动图象的理解和应用考|点|速|通1．应用运动图象要注意三点(1)无论是x－t图象还是v－t图象都只能描述直线运动。(2)x－t图象和v－t图象都不表示物体运动的轨迹。(3)x－t图象和v－t图象的形状由x与t、v与t的函数关系决定。2．应用运动图象解题要“六看”x－t图象v－t图象轴横轴为时间t，纵轴为位移x横轴为时间t，纵轴为速度v线倾斜直线表示匀速直线运动倾斜直线表示匀变速直线运动斜率表示速度表示加速度面积无实际意义图线和时间轴围成的面积表示位移纵截距表示初位置表示初速度特殊点拐点表示从一种运动变为另一种运动，交点表示相遇拐点表示从一种运动变为另一种运动，交点表示速度相等典|例|微|探【例1】已知某质点的位移－时间图象如图所示，则它的速度－时间图象应是图中的(取原运动方向为正)()ABCD解析由位移－时间图象可知，0～2s内，v1＝Δx1Δt1＝3m/s；2～4s内，v2＝0；4～5s内，v3＝Δx2Δt2＝－6m/s，则图象A正确。答案A用图象来描述两个物理量之间的关系，是物理学中常用的方法，是一种直观且形象的语言和工具。它运用数和形的巧妙结合，恰当地表达各种现象的物理过程和物理规律。运用图象解题的能力可归纳为以下两个方面：1．读图2．作图和用图依据物体的状态或物理过程所遵循的物理规律，作出与之对应的示意图或数学函数图象来研究和处理问题。题|组|冲|关1．(2019·万州二中月考)甲、乙两质点沿同一方向做直线运动，某时刻经过同一地点。若以该时刻作为计时起点，得到两质点的x－t图象如图所示。图象中的OC与AB平行，CB与OA平行。则下列说法中正确的是()A．t1～t2时间内甲和乙的距离越来越远B．0～t2时间内甲的速度和乙的速度始终不相等C．0～t3时间内甲和乙的位移相等D．0～t3时间内甲的平均速度大于乙的平均速度解析图象的纵坐标表示质点所在的位置；由图可以知道t1到t2时间内两质点的距离始终不变，A项错误；图象的斜率表示质点的速度，由图可以知道，t1～t2时间内甲的速度和乙的速度相等，B项错误；根据位移等于x的变化量，由图可以知道，0～t3时间内甲和乙的位移相等，所以C项正确；0～t3时间内，甲和乙的位移相等，所用时间相等，则两质点平均速度相等，D项错误。答案C下列图象均能正确反映物体在直线上的运动，在t＝2s内物体位移最大的是()ABCD解析A项中，当t＝2s时，x＝0，这表示物体在t＝2s内位移为0，其实物体做的是一次往返运动；v－t图象与坐标轴所围图形的“面积”大小表示位移大小，当图象位于时间轴上方时表示位移方向为正，当位于下方时表示位移方向为负；B项中的“图形”只位于横轴上方，这表示物体在t＝2s内位移方向为正，大小等于图形的“面积”，而C、D两项中的“图形”由两部分组成，它们分别在横轴上下两侧，且两部分图形的“面积”大小相等，这表示物体在t＝2s内位移均为0。B项符合题意。答案B2．一物体做直线运动，其加速度随时间变化的a－t图象如图所示。下列v－t图象中，可能正确描述此物体运动的是()ABCD解析由题图可知，在0～T2时间内a＝a00，在T2～T时间内a＝0，在T～2T时间内a＝－a0。在0～T2时间内物体做匀加速运动，在T2～T时间内物体做匀速运动，在T～2T时间内物体做匀减速运动，且匀减速运动图线斜率的绝对值与匀加速运动图线斜率的绝对值相等，D项正确。答案D3．以从塔顶由静止释放小球A的时刻为计时零点，t0时刻又在与小球A等高的位置处，由静止释放小球B。若两小球都只受重力作用，设小球B下落时间为t，在两小球落地前，两小球间的高度差为Δx，则Δxt－t0图线为()ABCD解析A、B两球释放后都做自由落体运动，B球释放时，t0时刻小球A的速度为gt0，小球B的速度为0，根据匀变速直线运动规律，两小球下落的高度分别为hA＝(gt0)t＋12gt2和hB＝12gt2，则Δx＝hA－hB＝gt0t，即Δxt＝gt0，B项正确。答案B考点2追及和相遇问题考|点|速|通1．讨论追及、相遇的问题，其实质就是分析讨论两物体在同一时刻能否到达相同的空间位置问题(1)两个关系：即时间关系和位移关系。(2)一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能追上、追不上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。2．常见的情况(1)物体A追上物体B：开始时，两个物体相距x0，则A追上B时，必有xA－xB＝x0，且vA≥vB。(2)物体A追赶物体B：开始时，两个物体相距x0，要使两物体恰好不相撞，必有xA－xB＝x0，且vA＝vB。典|例|微|探【例2】汽车A正在公路上以20m/s的速度匀速行驶，因疲劳驾驶司机注意力不集中，当司机发现正前方有一辆静止的轿车B时，两车距离仅有75m。(1)若此时B车立即以2m/s2的加速度启动，通过计算判断：如果A车司机没有刹车，是否会撞上B车，若不相撞，求两车相距最近时的距离；若相撞，求出从A车发现B车开始到撞上B车的时间。(2)若A车司机发现B车，立即刹车(不计反应时间)做匀减速直线运动，加速度大小为2m/s2(两车均视为质点)，为避免碰撞，在A车刹车的同时，B车立即做匀加速直线运动(不计反应时间)，问：B车加速度aB至少多大才能避免事故？(假设两车始终在同一条直线上运动)解析(1)设经过时间t1两车速度相等，则vA＝vB，对B车vB＝at1，联立可得t1＝10s，A车的位移xA＝vAt1＝200m，B车的位移xB＝12at21＝100m，又xB＋x0＝175mxA，所以会撞上。设经过时间t2相撞(t2t1)，有vAt2＝x0＋12at22，代入数据解得t2＝5s。(2)设B车的加速度为aB，B车运动经过时间t3，两车相遇时，两车速度相等，则vA＝v0－aAt3，vB＝aBt3，且vA＝vB，在时间t3内A车的位移xA＝v0t3－12aAt23B车的位移xB＝12aBt23，又xB＋x0＝xA，联立可得aB＝23m/s2≈0．67m/s2。答案(1)两车会相撞，5s(2)0．67m/s2求解追及和相遇问题的“两手抓”题|组|冲|关1．甲、乙两车正沿同一水平公路同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，它们行驶的速度均为10m/s。当两车快到一十字路口时，甲车司机看到绿灯已转换成了黄灯，于是紧急刹车(反应时间忽略不计)，乙车司机为了避免与甲车相撞也紧急刹车，但乙车司机反应较慢(反应时间为0．5s)。已知甲车紧急刹车时制动力为车重的25，乙车紧急刹车时制动力为车重的12，g取10m/s2。(1)若甲车司机看到黄灯时车头距警戒线15m，他采取上述措施能否避免闯警戒线？(2)为保证两车在紧急刹车过程中不相撞，甲、乙两车行驶过程中至少应保持多大距离？解析(1)根据牛顿第二定律可得，甲车紧急刹车的加速度大小为a1＝Ff1m1，这段时间内甲车滑行的距离为x＝v202a1，代入数据可得x＝12．5m。由于x15m，所以甲车司机能避免闯警戒线。(2)设甲、乙两车行驶过程中至少应保持距离x0，在乙车刹车后t2时间两车恰好相遇，乙车紧急刹车的加速度大小a2＝Ff2m2，且v0－a1(t2＋t0)＝v0－a2t2，t2＝2s。v0＝a1t1，则t1＝2．5s，t2t1，则x乙＝v0t0＋v0t2－12a2t22，x甲＝v0(t0＋t2)－12a1(t0＋t2)2。x0＝x乙－x甲，将数据代入以上各式可得x0＝2．5m。答案(1)能(2)2．5m2．一辆长为L1＝14m的客车沿平直公路以v1＝8m/s的速度匀速向东行驶，一辆长为L2＝10m的货车由静止开始以a＝2m/s2的加速度由东向西匀加速行驶，已知货车刚启动时两车前端相距s0＝240m，当货车的速度达到v2＝24m/s时即保持该速度匀速行驶，求：(1)经多长时间两车头相遇；(2)从车头相遇到车尾相离所用的时间。解析(1)设经过t1时间两车车头相遇，并假设货车始终在做匀加速运动，则v1t1＋12at21＝s0，解得t1＝12s