2020版高考物理一轮复习 第1讲 机械振动课件 新人教版选修3-4

选修3－4波与相对论第1讲机械振动考点1简谐运动的特征受力特征回复力F＝－kx，F(或a)的大小与x的大小成正比，方向相反运动特征靠近平衡位置时，a、F、x都减小，v增大；远离平衡位置时，a、F、x都增大，v减小能量特征振幅越大，能量越大．在运动过程中，系统的动能和势能相互转化，机械能守恒周期性特征质点的位移、回复力、加速度和速度随时间做周期性变化，变化周期就是简谐运动的周期T；动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为T2对称性特征关于平衡位置O对称的两点，速度的大小、动能、势能相等，相对平衡位置的位移大小相等1．关于简谐运动的位移、加速度和速度的关系，下列说法中正确的是()A．位移减小时，加速度减小，速度也减小B．位移方向总是与加速度方向相反，与速度方向相同C．物体的运动方向指向平衡位置时，速度方向与位移方向相反；背离平衡位置时，速度方向与位移方向相同D．物体向负方向运动时，加速度方向与速度方向相同；向正方向运动时，加速度方向与速度方向相反C解析：位移减小时，加速度减小，速度增大，A错误；位移方向总是与加速度方向相反，与速度方向有时相同，有时相反，B、D错误，C正确．2．(多选)如图所示，两根完全相同的弹簧和一根张紧的细线将甲、乙两物块束缚在光滑水平面上，已知甲的质量大于乙的质量．当细线突然断开后，两滑块都开始做简谐运动，在运动过程中()A．甲的振幅大于乙的振幅B．甲的最大加速度小于乙的最大加速度C．甲的最大速度小于乙的最大速度D．甲的最大动能大于乙的最大动能BC解析：细线断开前，两根弹簧伸长的长度相同，物块离开平衡位置的最大距离相同，即振幅一定相同，故A错误；细线刚断开时，弹力最大，故加速度最大，由于甲的质量大，故根据牛顿第二定律，其加速度小，故B正确；当细线断开的瞬间，两弹簧的弹性势能相同，物块到达平衡位置时，甲、乙的最大动能相同，由于甲的质量大于乙的质量，可知甲的最大速度一定小于乙的最大速度，故C正确，D错误．3．(2018·天津卷)(多选)一振子沿x轴做简谐运动，平衡位置在坐标原点．t＝0时振子的位移为－0.1m，t＝1s时位移为0.1m，则()A．若振幅为0.1m，振子的周期可能为23sB．若振幅为0.1m，振子的周期可能为45sC．若振幅为0.2m，振子的周期可能为4sD．若振幅为0.2m，振子的周期可能为6sAD解析：本题考查简谐运动的多解问题．简谐运动的位移方程为x＝Asin2πTt＋θ，当振幅A＝0.1m时，由t＝0时x＝－0.1m得θ＝－π2；由t＝1s时x＝0.1m有sin2πT－π2＝1，则2πT－π2＝2kπ＋π2(k＝0,1,2，…)，k＝0时，T＝2s；k＝1时，T＝23s；k＝2时，T＝25s．由以上分析可见，A项正确，B项错误．当振幅A＝0.2m时，由t＝0时x＝－0.1m得θ＝－π6或θ＝－5π6；若θ＝－π6，由t＝1s时x＝0.1m有sin2πT－π6＝12，则当2πT－π6＝π6时，T＝6s；当2πT－π6＝56π时，T＝2s．同理，若θ＝－5π6，则周期T最大值为2s．由以上分析可见C项错误，D项正确．1做简谐运动的物体经过平衡位置时，回复力一定为零，但所受合外力不一定为零.2由于简谐运动具有周期性和对称性，因此涉及简谐运动时往往会出现多解的情况，分析时应特别注意.位移相同时回复力、加速度、动能和势能等可以确定，但速度可能有两个方向，由于周期性，运动时间也不能确定.考点2简谐运动的规律1．简谐运动的数学表达式x＝Asin(ωt＋φ)2．简谐运动的图象(1)简谐运动的图象是一条正弦或余弦曲线，是正弦曲线还是余弦曲线取决于质点初始时刻的位置．(2)图象反映的是位移随时间的变化规律，随时间的增加而延伸，图象不代表质点运动的轨迹．3．根据简谐运动图象可获取的基本信息(1)振幅A、周期T(或频率f)和初相位φ(如上图所示)(2)某时刻振动质点离开平衡位置的位移．(3)某时刻质点速度的大小和方向，某时刻质点的回复力、加速度的方向．(4)某段时间内质点的位移、回复力、加速度、速度、动能和势能的变化情况．考向1对x＝Asin(ωt＋φ)的理解有一弹簧振子在竖直方向上的M、N之间做简谐运动，已知M、N之间的距离为10cm，振子在4s内完成10次全振动，若从某时刻振子经过一侧最大位移处时开始计时(t＝0)，经过14周期振子有正向最大速度，(1)求振子的振幅和周期．(2)写出振子的振动方程．[审题指导]解答本题应注意以下两点：(1)一个全振动的时间为一个周期．(2)具有正向最大速度说明振子正经过平衡位置且向正向最大位移处运动．【解析】(1)振幅A＝102cm＝5cm，周期T＝410s＝0.4s.(2)设振动方程为：y＝Acos(ωt＋φ)当t＝0时，y＝－A，则φ＝π；而ω＝2πT＝5πrad/s，A＝5cm，故振动方程为：y＝5cos(5πt＋π)cm.【答案】(1)5cm0.4s(2)y＝5cos(5πt＋π)cm1．(多选)某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x＝10sinπ4t(cm)，则下列关于质点运动的说法中正确的是()A．质点做简谐运动的振幅为10cmB．质点做简谐运动的周期为4sC．在t＝4s时质点的速度最大D．在t＝4s时质点的位移最大E．在t＝2s时质点的加速度最大ACE解析：由质点做简谐运动的位移随时间变化的表达式x＝10sinπ4t(cm)，知质点的振幅为10cm，T＝2ππ4s＝8s，故A正确，B错误；将t＝4s代入x＝10sinπ4t(cm)，可得位移为零，质点正通过平衡位置，速度最大，故C正确，D错误；将t＝2s代入x＝10sinπ4t(cm)，可知x＝10cm，此时振子的位移最大，速度为零，加速度最大，故E正确．考向2对简谐运动图象的理解(2019·广东深圳一调)(多选)装有一定量液体的玻璃管竖直漂浮在水中，水面足够大，如图甲所示，把玻璃管向下缓慢按压4cm后放手，忽略运动阻力，玻璃管的运动可以视为竖直方向的简谐运动，测得振动周期为0.5s．以竖直向上为正方向，某时刻开始计时，其振动图象如图乙所示，其中A为振幅．对于玻璃管，下列说法正确的是()ACEA．回复力等于重力和浮力的合力B．振动过程中动能和重力势能相互转化，玻璃管的机械能守恒C．位移满足函数式x＝4sin4πt－5π6(cm)D．振动频率与按压的深度有关E．在t1～t2时间内，位移减小，加速度减小，速度增大【解析】玻璃管振动过程中，受到重力和水的浮力，这两个力的合力充当回复力，A正确；玻璃管在振动过程中，水的浮力对玻璃管做功，故振动过程中，玻璃管的机械能不守恒，B错误；由于振动周期为0.5s，故ω＝2πT＝4πrad/s，由图乙可知振动位移的函数表达式为x＝4sin4πt－56π(cm)，C正确；振动系统不变且为自由振动，故振动频率不变，D错误；由图象可知，t1～t2时间内玻璃管在靠近平衡位置，故位移减小，加速度减小，速度增大，E正确．2．(2019·北京首都师大附中模拟)一个水平放置的弹簧振子在A、B两点间做简谐运动，O为平衡位置，如图所示．设水平向右为正方向，以某一时刻作为计时起点(t＝0)，经14周期，振子具有正方向最大加速度．那么，在图中所示的几个振动图象中(x表示振子离开平衡位置的位移)，能正确反映该振子振动情况的是()D解析：由题可知，以某一时刻作为计时起点(t＝0)，经14周期，振子具有正方向最大加速度，此时振子的位移为负方向最大，即在A点，说明t＝0时刻振子经过平衡位置向左，则此时x＝0，在14周期内位移向负方向最大变化，故选D.3．某弹簧振子沿x轴的简谐运动图象如图所示，下列描述正确的是()A．t＝1s时，振子的速度为零，加速度为负的最大值B．t＝2s时，振子的速度为负，加速度为正的最大值C．t＝3s时，振子的速度为负的最大值，加速度为零D．t＝4s时，振子的速度为正，加速度为负的最大值A解析：t＝1s时，振子处于正向最大位移处，振子的速度为零，加速度为负的最大值，选项A正确；t＝2s时，振子处于平衡位置，振子的速度为负，加速度为零，选项B错误；t＝3s时，振子处于负向最大位移处，振子的速度为零，加速度为正的最大值，选项C错误；t＝4s时，振子处于平衡位置，振子的速度为正，加速度为零，选项D错误．简谐运动图象问题的两种分析方法方法一：图象—运动结合法解此类题时，首先要理解x­t图象的意义，其次要把x­t图象与质点的实际振动过程联系起来．图象上的一个点表示振动中的一个状态(位置、振动方向等)，图象上的一段曲线对应振动的一个过程，关键是判断好平衡位置、最大位移及振动方向．方法二：直观结论法简谐运动的图象表示振动质点的位移随时间变化的规律，即位移—时间的函数关系图象，不是物体的运动轨迹．考点3受迫振动共振1．自由振动、受迫振动和共振的关系比较振动项目自由振动受迫振动共振受力情况仅受回复力受驱动力作用受驱动力作用振动周期或频率由系统本身性质决定，即固有周期T0或固有频率f0由驱动力的周期或频率决定，即T＝T驱或f＝f驱T驱＝T0或f驱＝f0振动能量振动物体的机械能不变由产生驱动力的物体提供振动物体获得的能量最大常见例子弹簧振子或单摆(θ≤5°)机械工作时底座发生的振动共振筛、声音的共鸣等2.对共振的理解(1)共振曲线：如图所示，横坐标为驱动力频率f，纵坐标为振幅A.它直观地反映了驱动力频率对某固有频率为f0的振动系统受迫振动振幅的影响，由图可知，f与f0越接近，振幅A越大；当f＝f0时，振幅A最大．(2)受迫振动中系统能量的转化：做受迫振动的系统的机械能不守恒，系统与外界时刻进行能量交换．1．(2019·辽宁大连模拟)(多选)某振动系统的固有频率为f0，在周期性驱动力的作用下做受迫振动，驱动力的频率为f.若驱动力的振幅保持不变，则下列说法正确的是()A．当ff0时，该振动系统的振幅随f增大而减小B．当ff0时，该振动系统的振幅随f减小而增大C．该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于f0D．该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于fE．当f＝f0时，该振动系统一定发生共振BDE解析：受迫振动的振幅A随驱动力的频率变化的规律如图所示，显然选项A错误，B正确；稳定时系统的频率等于驱动力的频率，即选项C错误，D正确；根据共振产生的条件可知，当f＝f0时，该振动系统一定发生共振，选项E正确．2．(多选)一个单摆在地面上做受迫振动，其共振曲线(振幅A与驱动力频率f的关系)如图所示，则()A．此单摆的固有周期约为2sB．此单摆的摆长约为1mC．若摆长增大，单摆的固有频率增大D．若摆长增大，共振曲线的峰将向左移动E．若摆长减小，共振曲线的峰将向左移动ABD解析：由共振曲线知此单摆的固有频率为0.5Hz，固有周期为2s；再由T＝2πlg，得此单摆的摆长约为1m；若摆长增大，单摆的固有周期增大，固有频率减小，则共振曲线的峰将向左移动．故选项A、B、D正确．考点4探究单摆的运动用单摆测重力加速度在探究单摆运动的实验中：(1)甲是用力传感器对单摆振动过程进行测量的装置图，乙是与力传感器连接的计算机屏幕所显示的F­t图象，根据图乙的信息可得，从t＝0时刻开始摆球第一次摆到最低点的时刻为_______s，摆长为_______m(取π2＝10，重力加速度大小g＝10m/s2)．0.50.64(2)单摆振动的回复力是_______.A．摆球所受的重力B．摆球重力在垂直摆线方向上的分力C．摆线对摆球的拉力D．摆球所受重力和摆线对摆球拉力的合力B(3)某同学的操作步骤如下，其中正确的是________.A．取一根细线，下端系住直径为d的金属小球，上端固定在铁架台上B．用米尺量得细线长度l，测得摆长为lC．在摆线偏离竖直方向5°位置释放小球D．让小球在水平面内做圆周运动，测得摆动周期，再根据公式计算重力加速度A、C解析：(1)根据题图乙的信息可得，摆球第一次摆到最低点时，力传感器显示的力最大，所对应的时刻为t＝0.5s．根据题图乙的信息可得，