2020版高考数学一轮复习 第四章 三角函数、解三角形 第3讲 三角函数的图象与性质配套课时作业课件

配套课时作业1．(2019·石家庄模拟)函数f(x)＝tan2x－π3的单调递增区间是()A.kπ2－π12，kπ2＋5π12(k∈Z)B.kπ2－π12，kπ2＋5π12(k∈Z)C.kπ＋π6，kπ＋2π3(k∈Z)D.kπ－π12，kπ＋5π12(k∈Z)答案B答案解析由kπ－π2＜2x－π3＜kπ＋π2(k∈Z)得，kπ2－π12＜x＜kπ2＋5π12(k∈Z)，所以函数f(x)＝tan2x－π3的单调递增区间为kπ2－π12，kπ2＋5π12(k∈Z)．故选B.解析2．(2019·福州模拟)下列函数中，周期为π，且在π4，π2上为减函数的是()A．y＝sin2x＋π2B．y＝cos2x＋π2C．y＝sinx＋π2D．y＝cosx＋π2答案A答案解析对于选项A，注意到y＝sin2x＋π2＝cos2x的周期为π，且在π4，π2上是减函数．故选A.解析3．(2019·厦门模拟)函数y＝2sin2x＋π4＋1的图象的一个对称中心的坐标是()A.3π8，0B.3π8，1C.π8，1D.－π8，－1答案B答案解析对称中心的横坐标满足2x＋π4＝kπ，解得x＝－π8＋kπ2，k∈Z.当k＝1时，x＝3π8，y＝1.故选B.解析4．函数f(x)＝tanωx(ω0)的图象的相邻两支截直线y＝1所得的线段长为π4，则fπ12的值是()A．0B.33C．1D.3答案D答案解析由条件可知，f(x)的周期是π4.由πω＝π4，得ω＝4，所以fπ12＝tan4×π12＝tanπ3＝3.解析5．(2019·桂林模拟)若函数f(x)＝sinx＋φ3(φ∈[0,2π])是偶函数，则φ＝()A.π2B.2π3C.3π2D.5π3答案C答案解析∵f(x)为偶函数，关于y轴对称，x＝0为其对称轴．∴φ3＝π2＋kπ，φ＝3kπ＋3π2，φ∈[0,2π]，当k＝0时，φ＝3π2.选C.解析6．(2019·武汉调研)已知函数f(x)＝sin2x－π2(x∈R)，下列结论错误的是()A．函数f(x)是偶函数B．函数f(x)的最小正周期为πC．函数f(x)在区间0，π2上是增函数D．函数f(x)的图象关于直线x＝π4对称答案D答案解析f(x)＝sin2x－π2＝－cos2x，此函数为最小正周期为π的偶函数，所以A，B正确，由函数y＝cosx的单调性知C正确．函数图象的对称轴方程为x＝kπ2(k∈Z)，显然，无论k取任何整数x≠π4，所以D错误．故选D.解析7．已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)，x∈R，其中ω0，－πφ≤π，若f(x)的最小正周期为6π，且当x＝π2时，f(x)取得最大值，则()A．f(x)在区间[－2π，0]上是增函数B．f(x)在区间[－3π，－π]上是增函数C．f(x)在区间[3π，5π]上是减函数D．f(x)在区间[4π，6π]上是减函数答案A答案解析由题意，可得ω＝13，φ＝π3，所以f(x)＝2sin13x＋π3，由－π2＋2kπ≤13x＋π3≤π2＋2kπ，可得函数的单调递增区间为－5π2＋6kπ，π2＋6kπ(k∈Z)，由π2＋2kπ≤13x＋π3≤3π2＋2kπ，可得函数的单调递减区间为π2＋6kπ，7π2＋6kπ(k∈Z)，结合选项可知A正确．解析8．(2019·宜昌模拟)若函数f(x)＝sinωx(ω0)在区间0，π3上单调递增，在区间π3，π2上单调递减，则ω＝()A.23B.32C．2D．3答案B答案解析解法一：由解析式看出，图象过原点，所以T4＝π3，T＝4π3，2πω＝4π3，解得ω＝32.解法二：由题意知，函数在x＝π3处取得最大值1，所以1＝sinωπ3，∴πω3＝2kπ＋π2，ω＝6k＋32，k∈Z，当k＝0时，ω＝32.解析9．已知ω0,0φπ，直线x＝π4和x＝5π4是函数f(x)＝sin(ωx＋φ)图象的两条相邻的对称轴，则φ等于()A.π4B.π3C.π2D.3π4答案A答案解析由题意得2πω＝25π4－π4，∴ω＝1，∴f(x)＝sin(x＋φ)，∴π4＋φ＝π2＋kπ(k∈Z)，∴φ＝π4＋kπ(k∈Z)．又∵0φπ，∴φ＝π4.故选A.解析10．(2019·深圳模拟)函数y＝log12cosx的一个单调递减区间是()A．(－π，0)B．(0，π)C.0，π2D.－π2，0答案D答案解析首先应保证cosx＞0①；函数y＝log12cosx的单调递减区间，即函数μ＝cosx的单调递增区间②.易知只有选项D符合①②.解析11．如果|x|≤π4，那么函数f(x)＝cos2x＋sinx的最小值是()A.2－12B．－2＋12C．－1D.1－22答案D答案解析因为|x|≤π4，所以－22≤sinx≤22，函数f(x)＝－sin2x＋sinx＋1＝－sinx－122＋54，当sinx＝－22时，有最小值，ymin＝12－22＝1－22.解析12．(2018·全国卷Ⅱ)若f(x)＝cosx－sinx在[0，a]是减函数，则a的最大值是()A.π4B.π2C.3π4D．π答案C答案解析∵f(x)＝cosx－sinx＝2cosx＋π4，∴由2kπ≤x＋π4≤π＋2kπ(k∈Z)，得－π4＋2kπ≤x≤3π4＋2kπ(k∈Z)，因此[0，a]⊆－π4，3π4，∴a0且a≤3π4，即a的最大值为3π4.故选C.解析13．函数y＝2sin2x＋π3－1，x∈0，π3的值域为________，并且取最大值时x的值为________．答案[－1,1]π12答案解析∵x∈0，π3，∴2x＋π3∈π3，π，∴sin2x＋π3∈[0,1]，∴y∈[－1,1]．当2x＋π3＝π2时，即x＝π12时y取得最大值1.解析14．函数f(x)＝cos2x－π4＋3在－π2，π2上的单调递减区间为________．答案－π2，－3π8∪π8，π2答案解析由2kπ≤2x－π4≤2kπ＋π得kπ＋π8≤x≤kπ＋5π8，k∈Z.∵x∈－π2，π2，∴取k＝0得f(x)在－π2，π2上的单调递减区间为π8，π2；取k＝－1得f(x)在－π2，π2上的单调递减区间为－π2，－3π8.∴f(x)在[－π2，π2上的单调递减区间为－π2，－3π8和π8，π2.上的单调递减区间为－π2，－3π8和π8，π2.解析15．(2019·秦皇岛模拟)已知函数f(x)＝cos3x＋π3，其中x∈π6，mm∈R且m＞π6，若f(x)的值域是－1，－32，则m的最大值是________．答案5π18答案解析由x∈π6，m，可知5π6≤3x＋π3≤3m＋π3，∵fπ6＝cos5π6＝－32，且f2π9＝cosπ＝－1，∴要使f(x)的值域是－1，－32，需要π≤3m＋π3≤7π6，解得2π9≤m≤5π18，即m的最大值是5π18.解析16．(2019·朝阳区模拟)设函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ是常数，A0，ω0)，若f(x)在区间π6，π2上具有单调性，且fπ2＝f2π3＝－fπ6，则f(x)的最小正周期为________．答案π答案解析函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)在区间π6，π2上具有单调性，且fπ2＝f2π3＝－fπ6，则12·2πω≥π2－π6，且函数的图象关于直线x＝π2＋2π32＝7π12对称，且一个对称点为π3，0，可得0ω≤3且7π12－π3＝14·2πω，求得ω＝2，∴f(x)的最小正周期为2π2＝π.解析解析17．已知f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的最小正周期为2，且当x＝13时，f(x)的最大值为2.(1)求f(x)的解析式；(2)在闭区间214，234上是否存在f(x)的对称轴？如果存在求出其对称轴．若不存在，请说明理由．解(1)由T＝2知2πω＝2得ω＝π.又因为当x＝13时f(x)max＝2，知A＝2.且π3＋φ＝2kπ＋π2(k∈Z)，故φ＝2kπ＋π6(k∈Z)．∴f(x)＝2sinπx＋2kπ＋π6＝2sinπx＋π6，故f(x)＝2sinπx＋π6.答案(2)存在．令πx＋π6＝kπ＋π2(k∈Z)，得x＝k＋13(k∈Z)．由214≤k＋13≤234.得5912≤k≤6512，又k∈Z，知k＝5.故在214，234上存在f(x)的对称轴，其方程为x＝163.答案18．(2019·广东模拟)设函数f(x)＝tanx2－π3.(1)求函数f(x)的定义域、周期和单调区间；(2)求不等式－1≤f(x)≤3的解集．解(1)由x2－π3≠π2＋kπ(k∈Z)，得x≠5π3＋2kπ(k∈Z)，所以函数f(x)的定义域是xx∈R，且x≠5π3＋2kπ，k∈Z.因为ω＝12，所以周期T＝πω＝2π.由－π2＋kπx2－π3π2＋kπ(k∈Z)，答案得－π3＋2kπx5π3＋2kπ(k∈Z)．所以函数f(x)的单调递增区间是－π3＋2kπ，5π3＋2kπ(k∈Z)．(2)由－1≤tanx2－π3≤3，得－π4＋kπ≤x2－π3≤π3＋kπ(k∈Z)．解得π6＋2kπ≤x≤4π3＋2kπ(k∈Z)．所以不等式－1≤f(x)≤3的解集是xπ6＋2kπ≤x≤4π3＋2kπ，k∈Z.答案19．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(0ω1,0≤φ≤π)是R上的偶函数，其图象关于点M3π4，0对称．(1)求φ，ω的值；(2)求f(x)的单调递增区间；(3)x∈－3π4，π2，求f(x)的最大值与最小值．解(1)因为f(x)＝sin(ωx＋φ)是R上的偶函数，所以φ＝π2＋kπ，k∈Z，且0≤φ≤π，则φ＝π2，即f(x)＝cosωx.因为图象关于点M3π4，0对称，所以ω×3π4＝π2＋kπ，k∈Z，且0ω1，所以ω＝23.答案(2)由(1)得f(x)＝cos23x，由－π＋2kπ≤23x≤2kπ且k∈Z得，3kπ－3π2≤x≤3kπ，k∈Z，所以函数f(x)的递增区间是3kπ－3π2，3kπ，k∈Z.(3)因为x∈－3π4，π2，所以23x∈－π2，π3，当23x＝0时，即x＝0，函数f(x)的最大值为1，当23x＝－π2时，即x＝－3π4，函数f(x)的最小值为0.答案20．(2018·北京丰台考试)已知函数f(x)＝2sinxcosx＋cos2x－π6＋cos2x＋π6，x∈R.(1)求fπ12的值；(2)求函数f(x)在区